【二轮复习】高考数学 专题8.1 直线与圆综合（题型专练）（新高考专用）.zip

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\l "_Tc16194" 【题型1 直线方程、倾斜角与斜率的求解】 PAGEREF _Tc16194 \h 3
\l "_Tc5747" 【题型2 直线的平行与垂直问题】 PAGEREF _Tc5747 \h 5
\l "_Tc29414" 【题型3 圆的方程的求解】 PAGEREF _Tc29414 \h 7
\l "_Tc21031" 【题型4 圆的切线长与切线方程问题】 PAGEREF _Tc21031 \h 8
\l "_Tc18052" 【题型5 圆的弦长与中点弦问题】 PAGEREF _Tc18052 \h 11
\l "_Tc9026" 【题型6 直线与圆有关的最值问题】 PAGEREF _Tc9026 \h 13
\l "_Tc20215" 【题型7 两圆的公共弦问题】 PAGEREF _Tc20215 \h 16
\l "_Tc30646" 【题型8 两圆的公切线长、公切线方程或条数问题】 PAGEREF _Tc30646 \h 18
1、直线与圆综合
直线与圆是高考的热点内容.从近几年的高考情况来看，直线的方程、点到直线的距离公式、圆的方程等多以选择题、填空题的形式出现，难度不大；直线与圆结合命题时，主要考察直线与圆的位置关系、圆的弦长等，多以选择题或填空题的形式考查；有时也会出现在压轴题的位置，此时多与导数、圆锥曲线相结合，难度较大，需要学会灵活求解.
【知识点1 平行和垂直的直线的设法】
1.平行的直线的设法
平行：与直线Ax+By+n=0垂直的直线方程可设为Ax+By+m=0.
2.垂直的直线的设法
垂直：与直线Ax+By+n=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.
【知识点2 距离公式】
1．两点间的距离公式
平面内两点间的距离公式为.
特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|=.
2．点到直线的距离公式
(1)定义：
点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离.
(2)公式：
已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C=0，则定点P到直线l的距离为d=.
3．两条平行直线间的距离公式
(1)定义
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
(2)公式
设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d=.
【知识点3 直线与圆相交时的弦长求法】
1.圆的弦长的求法：
设直线l的方程为y=kx+b，圆C的方程为，求弦长的方法有以下几种：
(1)几何法
如图所示，半径r、圆心到直线的距离d、弦长l三者具有关系式：.
(2)代数法
将直线方程与圆的方程组成方程组，设交点坐标分别为A,B.
①若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解.
②若交点坐标无法简单求出，则将方程组消元后得一元二次方程，由一元
二次方程中根与系数的关系可得或的关系式，通常把或叫作弦长公式.
【知识点4 圆的切线及切线方程问题】
1.自一点引圆的切线的条数：
(1)若点在圆外，则过此点可以作圆的两条切线；
(2)若点在圆上，则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点；
(3)若点在圆内，则过此点不能作圆的切线.
2.求过圆上的一点的圆的切线方程：
(1)求法：先求切点与圆心连线的斜率k()，则由垂直关系可知切线斜率为，由点斜式方程可求
得切线方程.如果k=0或k不存在，则由图形可直接得切线方程.
(2)重要结论：
①经过圆上一点P的切线方程为.
②经过圆上一点P的切线方程为.
③经过圆+Dx+Ey+F=0上一点P的切线方程为
.
【知识点5 两圆的公切线问题】
1.两圆公切线的定义
两圆的公切线是指与两圆相切的直线，可分为外公切线和内公切线.
2.两圆的公切线位置的5种情况
①外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线；
②外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线；
③相交时，有2条公切线，都是外公切线；
④内切时，有1条公切线；
⑤内含时，无公切线.
判断两圆公切线的条数，实质就是判断两圆的位置关系.
3.求两圆公切线方程的方法
求两圆的公切线方程时，首先要判断两圆的位置关系，从而确定公切线的条数，然后利用待定系数法，
设公切线的方程为y=kx+b，最后根据相切的条件，得到关于k,b的方程组，求出k,b的值即可.要注意公切线的斜率可能不存在.
【题型1 直线方程、倾斜角与斜率的求解】
【例1】（2023·安徽合肥·三模）已知直线l的一个方向向量为p=sinπ3,csπ3，则直线l的倾斜角为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．4π3
【解题思路】由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可.
【解答过程】由题意可得：直线l的斜率k=csπ3sinπ3=33=tanπ6，即直线l的倾斜角为π6.
故选：A.
【变式1-1】（2023·山西太原·模拟预测）已知点A(2,3)，B(-3,-2)与直线l:kx-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k≥2或k≤34B．k≥34或k≤-14C．-4≤k≤34D．34≤k≤2
【解题思路】直线l经过定点M(1,1)，求得MA、MB的斜率，再数形结合可得直线l的斜率k的取值范围.
【解答过程】解：已知点A(2,3)，B(-3,-2)与直线l:kx-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，
直线l:kx-y-k+1=0，即直线l:k(x-1)-y+1=0，它经过定点M(1,1)，
MA的斜率为3-12-1=2，MB的斜率为-2-1-3-1=34，
则直线l的斜率k的取值范围为k≥2或k≤34，
故选：A.
【变式1-2】（2023·广东珠海·模拟预测）过点P-1,2且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是（ ）
A．x-2y+5=0B．x+2y-3=0
C．2x-y+4=0D．2x+y=0
【解题思路】求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【解答过程】直线x+2y+3=0的斜率为-12，故所求直线的斜率为2，
所以，过点P-1,2且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是y-2=2x+1，
即2x-y+4=0.
故选：C.
【变式1-3】（2023·吉林·模拟预测）△ABC中，A3,2，B1,1，C2,3，则AB边上的高所在的直线方程是（ ）
A．2x+y-7=0B．2x-y-1=0
C．x+2y-8=0D．x-2y+4=0
【解题思路】设AB边上的高所在的直线为l，求出直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案.
【解答过程】设AB边上的高所在的直线为l，
由已知可得，kAB=1-21-3=12，所以直线l的斜率kl=-2.
又l过C2,3，所以l的方程为y-3=-2x-2，
整理可得，2x+y-7=0.
故选：A.
【题型2 直线的平行与垂直问题】
【例2】（2023·安徽蚌埠·三模）已知直线l 1：ax+2y+1=0，l 2：3-ax-y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不必要也不充分条件
【解题思路】根据两直线垂直的性质，可得3-a×-a2=-1，求出a的值，即可判断.
【解答过程】若l1⊥l2，则3-a×-a2=-1，
解得a=1或a=2.
故a=1是l1⊥l2的充分不必要条件.
故选：B.
【变式2-1】（2023·上海松江·二模）已知直线l1:ax+y+1=0与直线l2:x+ay-2=0，则“l1//l2”是“a=1”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【解题思路】由l1//l2，求得a=±1，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【解答过程】由题意，直线l1:ax+y+1=0，直线l2:x+ay-2=0，
因为l1//l2，可得a×a=1×1,a≠-2，即a2=1，解得a=±1，
所以“l1//l2”是“a=1”的必要非充分条件.
故选：B.
【变式2-2】（2023·贵州毕节·模拟预测）直线l1:x+1+ay=1-aa∈R，直线l2:y=-12x，下列说法正确的是（ ）
A．∃a∈R，使得l1∥l2B．∃a∈R，使得l1⊥l2
C．∀a∈R，l1与l2都相交D．∃a∈R，使得原点到l1的距离为3
【解题思路】对A，要使l1∥l2，则k1∥k2，所以-11+a=-12，解之再验证即可判断；
对B，要使l1⊥l2，k1⋅k2=-1，-11+a=-12，解之再验证即可判断；
对C，当a=1时，l1与l2重合，即可判断；
对D，根据点到直线距离列方程即可判断.
【解答过程】对A，要使l1∥l2，则k1∥k2，所以-11+a=-12，解之得a=1，此时l1与l2重合，选项A错误；
对B，要使l1⊥l2，k1⋅k2=-1，-11+a⋅-12=-1，解之得a=-32，所以B正确；
对C，l1:x+1+ay=1-a过定点2,-1，该定点在l2上，但是当a=1时，l1与l2重合，所以C错误；
对D，d=Ax0+By0+CA2+B2=1-a12+1+a2=3，化简得8a2-20a+17=0，此方程Δ0，方程3a2-10a+7=0有解，④对.
故选：C.
【题型3 圆的方程的求解】
【例3】（2023·全国·模拟预测）函数f(x)=x2-5x+4的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为 x-522+y-522=172 ．
【解题思路】用圆的标准方程即可求解.
【解答过程】函数f(x)=x2-5x+4的图像与坐标轴的交点分别为A(1,0)，B(4,0)，C(0,4)，
则线段AC的垂直平分线为y-2=14x-12，线段AB的垂直平分线为x=52．
所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为52,52，半径r=52-12+522=342，
所以所求圆的方程为x-522+y-522=172．
故答案为：x-522+y-522=172.
【变式3-1】（2023·云南昆明·模拟预测）已知圆C上的点A2,0关于直线x+3y-6=0的对称点仍然在这个圆上，且圆C的圆心在x轴上，则圆C的标准方程是 (x-6)2+y2=16 .
【解题思路】由题意可知直线x+3y-6=0过圆心，进而求圆心和半径，即可得圆的方程.
【解答过程】由题意可知直线x+3y-6=0过圆心，且直线x+3y-6=0与x轴的交点为(6,0)，
则C(6,0)，可得r=CA=4，所以圆C的标准方程是(x-6)2+y2=16.
故答案为：(x-6)2+y2=16.
【变式3-2】（2023·广东揭阳·模拟预测）写出一个经过原点，截y轴所得弦长是截x轴所得弦长2倍的圆的标准方程为 (x-1)2+(y-2)2=5（答案不唯一 .
【解题思路】设出圆截x轴所得弦的端点坐标，求出圆心坐标，再求出圆的标准方程作答.
【解答过程】显然圆截x轴、y轴所得弦的一个端点为O(0,0)，
设圆截x轴所得弦的另一端点为A(a,0),a≠0，则该圆截y轴所得弦的另一端点为B(0,2a)或B(0,-2a)，
因此该圆的圆心C(a2,a)或C(a2,-a)，半径r=(a2)2+a2=52|a|，
所以该圆的标准方程为(x-a2)2+(y-a)2=54a2或(x-a2)2+(y+a)2=54a2，
取a=2，得圆的一个标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.
故答案为：(x-1)2+(y-2)2=5.
【变式3-3】（2023·陕西安康·模拟预测）已知抛物线y=x2+2x-3的顶点为P，与坐标轴交于A,B,C三点，则过四点A,B,C,P中的三点的一个圆的标准方程为 (x+1)2+(y+1)2=5（答案不唯一） .
【解题思路】由抛物下方程求得P、A、B、C四点坐标，任取三点代入圆的一般方程计算并化简为标准方程即可.
【解答过程】令y=0，则x2+2x-3=0，
解得x1=1,x2=-3，不妨设A1,0,B-3,0；
令x=0，得y=-3，则C0,-3；抛物线的顶点P的坐标为P-1,-4.
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>0.
当圆过A,B,C三点时，1+D+F=09-3D+F=09-3E+F=0⇒D=2E=2F=-3,
所以圆的方程为x2+y2+2x+2y-3=0⇒x+12+y+12=5.
当圆过B,C,P三点时，17-D-4E+F=09-3D+F=09-3E+F=0⇒D=4E=4F=3,
所以圆的方程为x2+y2+4x+4y+3=0⇒x+22+y+22=5.
当圆过A,B,P三点时，1+D+F=09-3D+F=017-D-4E+F=0⇒D=2E=3F=-3,
所以圆的程为x2+y2+2x+3y-3=0⇒x+12+y+322=254.
当圆过A,C,P三点时，1+D+F=017-D-4E+F=09-3E+F=0⇒D=8E=0F=-9,
当圆过A,C,P三点方程为x2+y2+8x-9=0⇒x+42+y2=25.
故答案为：(x+1)2+(y+1)2=5（答案不唯一）.
【题型4 圆的切线长与切线方程问题】
【例4】（2023·浙江·模拟预测）已知圆O:x2+y2=4和点A4,4，由圆外一点P向圆O引切线，切点分别为M､N，若AP=PM=PN，则OP的最小值是（ ）
A．724B．722C．924D．922
【解题思路】设Px,y，利用OP2=OM2+PM2=4+PM2=4+PA2可得x+y=92，再由OP=x2+y2利用配方法可得答案.
【解答过程】设Px,y，连接OM，则OM⊥PM，可得OM2+PM2=OP2，
所以OP2=OM2+PM2=4+PM2=4+PA2，
即4+x-42+y-42=x2+y2，可得x+y=92，
所以OP=x2+y2=x2+92-x2=2x-942+818，
当x=94时，OP≥924.
故选：C.
【变式4-1】（2023·北京通州·三模）过直线y=x上的一点P作圆x-52+y-12=2的两条切线l1，l2，切点分别为A,B，当直线l1，l2关于y=x对称时，线段PA的长为（ ）
A．4B．22C．6D．2
【解题思路】根据题意画出图形，观察图形可知圆心与点P的连线垂直于直线y=x，利用这一关系即可得到切线的长.
【解答过程】如图所示，圆心为C(5,1)，连接CP，

因为直线l1，l2关于y=x对称，所以CP垂直于直线y=x，
故CP=5-12=22，而AC=2，
所以PA=CP2-AC2=6.
故选：C.
【变式4-2】（22-23高三上·河北沧州·阶段练习）已知圆O:x2+y2=4,Mx0,y0为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（ ）
A．x+y-22=0B．x+y-22=0
C．x+y-42=0D．x-y-22=0
【解题思路】利用过圆上点的切线的性质可得OM⊥l，利用点Mx0,y0表示出切线方程，结合l的横纵截距相等，即得解
【解答过程】由题意，点M在第一象限，故过点M的的切线l斜率存在；
点Mx0,y0在圆上，故OM⊥l，即kOMkl=-1
∵kOM=y0x0∴kl=-x0y0
故直线l的方程为：y-y0=-x0y0(x-x0)⇔x0x+y0y=x02+y02=4
令x=0,y=4x0;令y=0,x=4y0;
当l的横纵截距相等时，4x0=4y0⇔x0=y0
又x02+y02=4,x0>0,y0>0
解得：x0=2,y0=2
即2x+2y=4，即x+y-22=0
故选：A.
【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）已知点P在圆C: x-a2+y2=a2a>0．上，点A0,2，若PA的最小值为1，则过点A且与圆C相切的直线方程为（ ）
A．x=0或7x+24y-48=0B．x=0或7x-24y-48=0
C．x=1或24x-7y-48=0D．x=1或24x+7y-48=0
【解题思路】首先得到圆心坐标与半径，根据PA的最小值为1，得到方程求出a的值，即可求出圆的方程，再分斜率存在与不存在两种情况，分别求出切线方程，即可得解.
【解答过程】由圆C方程可得圆心为Ca,0，半径r=a，因为PA的最小值为1，所以a2+4-a=1，
解得a=32，故圆C:x-322+y2=94．
若过点A0,2的切线斜率存在，
设切线方程为y=kx+2，则32k-0+21+k2=32，解得k=-724，
所以切线方程为y=-724x+2，即7x+24y-48=0；
若过点A0,2的切线斜率不存在，由圆C方程可得，圆C过坐标原点0,0，所以切线方程为x=0．
综上，过点A且与圆C相切的直线方程为x=0或7x+24y-48=0．
故选：A.
【题型5 圆的弦长与中点弦问题】
【例5】（2023·广东广州·模拟预测）直线l:y=kx-2与圆C:x2+y2-6x-7=0交于A，B两点，则AB的取值范围为（ ）
A．7,4B．27,8C．3,4D．23,8
【解题思路】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出AB的取值范围.
【解答过程】由题易知直线l:y=kx-2恒过M0,-2，
圆C:x2+y2-6x-7=0化为标准方程得C:x-32+y2=16，
即圆心为C3,0，半径r=4，
圆心到M0,-2距离CM=3-02+0+22=133或a0，解得sinα=154.
故选：B.

3．（2022·北京·高考真题）若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=（ ）
A．12B．-12C．1D．-1
【解题思路】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．
【解答过程】由题可知圆心为a,0，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a+0-1=0，解得a=12．
故选：A．
4．（2021·全国·高考真题）已知点P在圆x-52+y-52=16上，点A4,0、B0,2，则（ ）
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，PB=32
D．当∠PBA最大时，PB=32
【解题思路】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
【解答过程】圆x-52+y-52=16的圆心为M5,5，半径为4，
直线AB的方程为x4+y2=1，即x+2y-4=0，
圆心M到直线AB的距离为5+2×5-412+22=115=1155>4，
所以，点P到直线AB的距离的最小值为1155-40的距离为1-1+m2=m2，
由勾股定理可得m22+m22=3，因为m>0，解得m=2.
故答案为：2.
7．（2022·全国·高考真题）设点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围是 13,32 ．
【解题思路】首先求出点A关于y=a对称点A'的坐标，即可得到直线l的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；
【解答过程】解：A-2,3关于y=a对称的点的坐标为A'-2,2a-3，B0,a在直线y=a上，
所以A'B所在直线即为直线l，所以直线l为y=a-3-2x+a，即a-3x+2y-2a=0；
圆C:x+32+y+22=1，圆心C-3,-2，半径r=1，
依题意圆心到直线l的距离d=-3a-3-4-2aa-32+22≤1，
即5-5a2≤a-32+22，解得13≤a≤32，即a∈13,32；
故答案为：13,32.
8．（2022·全国·高考真题）设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为 (x-1)2+(y+1)2=5 ．
【解题思路】设出点M的坐标，利用(3,0)和(0,1)均在⊙M上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.
【解答过程】[方法一]：三点共圆
∵点M在直线2x+y-1=0上，
∴设点M为(a,1-2a)，又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，
∴点M到两点的距离相等且为半径R，
∴(a-3)2+(1-2a)2=a2+(-2a)2=R，
a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2，解得a=1，
∴M(1,-1)，R=5，
⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
故答案为：(x-1)2+(y+1)2=5
[方法二]：圆的几何性质
由题可知，M是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线 y=3x-4与直线2x+y-1=0的交点(1,-1).R=5, ⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
故答案为：(x-1)2+(y+1)2=5.
9．（2022·全国·高考真题）过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 x-22+y-32=13或x-22+y-12=5或x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925 ．
【解题思路】方法一：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；
【解答过程】[方法一]：圆的一般方程
依题意设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
（1）若过0,0，4,0，-1,1，则F=016+4D+F=01+1-D+E+F=0，解得F=0D=-4E=-6，
所以圆的方程为x2+y2-4x-6y=0，即x-22+y-32=13；
（2）若过0,0，4,0，4,2，则F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=-4E=-2，
所以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0，即x-22+y-12=5；
（3）若过0,0，4,2，-1,1，则F=01+1-D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=-83E=-143，
所以圆的方程为x2+y2-83x-143y=0，即x-432+y-732=659；
（4）若过-1,1，4,0，4,2，则1+1-D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=-165D=-165E=-2，所以圆的方程为x2+y2-165x-2y-165=0，即x-852+y-12=16925；
故答案为：x-22+y-32=13或 x-22+y-12=5或 x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925．
[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）
设点A0,0，B4,0，C-1,1，D4,2
（1）若圆过A、B、C三点，圆心在直线x=2，设圆心坐标为(2,a)，
则4+a2=9+(a-1)2⇒a=3,r=4+a2=13，所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13；
（2）若圆过A、B、D三点， 设圆心坐标为(2,a)，则4+a2=4+(a-2)2⇒a=1,r=4+a2=5，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5；
（3）若圆过 A、C、D三点，则线段AC的中垂线方程为y=x+1，线段AD 的中垂线方程 为y=-2x+5，联立得x=43,y=73⇒r=653 ，所以圆的方程为(x-43)2+(y-73)2=659；
（4）若圆过B、C、D三点，则线段BD的中垂线方程为y=1， 线段BC中垂线方程为 y=5x-7，联立得x=85,y=1⇒r=135，所以圆的方程为(x-85)2+y-12=16925．
故答案为：x-22+y-32=13或 x-22+y-12=5或 x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925．
10．（2022·全国·高考真题）写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程 y=-34x+54或y=724x-2524或x=-1 ．
【解题思路】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.
【解答过程】[方法一]：
显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为x+by+c=0，
于是|c|1+b2=1，|3+4b+c|1+b2=4.
故c2=1+b2①，|3+4b+c|=|4c|.于是3+4b+c=4c或3+4b+c=-4c，
再结合①解得b=0c=1或b=-247c=-257或b=43c=-53，
所以直线方程有三条，分别为x+1=0，7x-24y-25=0，3x+4y-5=0.
(填一条即可)
[方法二]：
设圆x2+y2=1的圆心O(0,0)，半径为r1=1，
圆(x-3)2+(y-4)2=16的圆心C(3,4)，半径r2=4，
则|OC|=5=r1+r2，因此两圆外切，
由图像可知，共有三条直线符合条件，显然x+1=0符合题意；
又由方程(x-3)2+(y-4)2=16和x2+y2=1相减可得方程3x+4y-5=0，
即为过两圆公共切点的切线方程，
又易知两圆圆心所在直线OC的方程为4x-3y=0，
直线OC与直线x+1=0的交点为(-1,-43)，
设过该点的直线为y+43=k(x+1)，则k-43k2+1=1，解得k=724，
从而该切线的方程为7x-24y-25=0.(填一条即可)
[方法三]：
圆x2+y2=1的圆心为O0,0，半径为1，
圆(x-3)2+(y-4)2=16的圆心O1为(3,4)，半径为4，
两圆圆心距为32+42=5，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为kOO1=43，所以kl=-34，设方程为y=-34x+t(t>0)
O到l的距离d=|t|1+916=1，解得t=54，所以l的方程为y=-34x+54，
当切线为m时，设直线方程为kx+y+p=0，其中p>0，k