天津市第八中学等四校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市第八中学等四校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了请将答案填写在对应的答题区域等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．请将答案填写在对应的答题区域
I
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2.的三角之比是，则是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
3.下列说法正确的是( )
A. 三角形的角平分线是射线
B. 过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C. 三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
D. 锐角三角形的三条高交于一点
4.如图，( )
A. B.
C. D.
5.一个多边形的内角和为，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
6.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( )
A. B. C. D.
7.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是( )
A. B. C. D.
8.如图，点是内一点，连、，，，，则的度数是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，点是的中点，点是的中点，且，则阴影部分的面积为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个：；；；其中不能确定≌的是( )
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
12.如图，已知，，，点，，，共线，则下列结论：≌；；；。其中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是 ．
14.如图，已知，请你添加一个条件： ，使≌．
15.如图，在中，，平分，若，则点到的距离为 ．
16.如图，是的中线，是的中线，若，则 ．
17.如图所示，________．
18.如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接有下列结论：平分平分其中，正确的是 填序号．
Ⅱ
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
已知一个正多边形的边数为若这个多边形的内角和为其外角和的倍，求的值；
20.本小题分
已知：如图在中，是角平分线，，，，求的度数．
21.本小题分
如图，，，求证：．
22.本小题分
如图，已知为的平分线，，点在上，于，于，试说明：．
23.本小题分
如图，，平分，点为中点，且.
求证：平分．
24.本小题分
回答问题
如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是 ；
如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
如图，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
2023-2024学年度第一学期（四校联考）八年级数学试卷
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 三角形具有稳定性
14. 或或
15.
16.
17.
18.
19. 解：由题意可得，
解得：；
20. 解：，，，
，
是角平分线，
，
，
，
即的度数是．
21. 证明：，
，
，
在和中

22. 因为为的平分线，
所以．
在和中，
所以所以．
又因为点在上，，，
所以．
23. 证明：在上截取，连接．
平分，
．
在和中，
，
≌．
．
是的中点，
．
又，，
，
．
≌，
，即平分．
24. 解：，
理由：如图，延长到点，
使，连接，
根据可判定≌，
进而得出，，
再根据可判定≌，
可得出，
故；
仍成立，理由：
如图，延长到点，使，连接，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
≌，
；
，
证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
≌，
，
，
，
，
即，
．