苏科版（2024）七年级上册（2024）4.2 一元一次方程及其解法精品课件ppt

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）4.2 一元一次方程及其解法精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，x1或x-1，综上方程无解等内容，欢迎下载使用。

掌握各种类型的含绝对值的一元一次方程的解法
类型一：|ax+b|=c
思考——1.方程|2x-1|=5的解为（　　）A．x=3B．x=-2C．x=3或x=-2D．无解
【分析】将2x-1看作整体t，|t|=5，t=±5，即2x-1=±5
【解答】由题意可得：2x-1=±5，解得：x=-2或x=-3
2.已知关于x的方程|x+1|=a-2只有一个解，那么xa=________。
【分析】将x+1看作整体t，|t|=a-2只有一个解，t=a-2=0，即x+1=a-2=0
【解答】由题意可得：x+1=a-2=0，解得：x=-1，a=2，∴xa=(-1)2=1
3.已知关于x的方程|3x-2|=3a-2无解，那么a的范围是________。
【分析】绝对值具有非负性，无解即3a-2<0
【总结】|ax+b|=c(a≠0,c<0)无解
综上：(1)a>3时，x=2a-2或x=10-2a，(2)a=3时，x=4，(3)a<3时，原方程无解。
(3)a-3<0时，即a<3，原方程无解；
类型二：|ax+b|=|cx+d|
思考——解方程：|x-2|=|3x+2|。
【分析】将x-2、3x+2分别看作整体t、p，|t|=|p|，t=p或t+p=0，即x-2=3x+2或x-2+3x+2=0
【解答】由题意可得：x-2=3x+2或x-2+3x+2=0，解得：x=-2或x=0
求方程|ax+b|=|cx+d|(a≠0,c≠0)的解：ax+b=cx+d或ax+b+cx+d=0
例、解方程：|-2x-1|=|5x-6|。
类型三：|ax+b|=cx+d
思考——已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是____________。
综上，x=1或x=-1
例、解方程：|2-3x|=x-6。
类型四：|ax+b|±|cx+d|=ex+f
思考——方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（　　）A．2个B．3个C．5个D．无穷多个
【分析】从绝对值的代数意义的角度考虑：|x+1|去绝对值的分界点为x=-1，|x-3|去绝对值的分界点为x=3，则|x+1|+|x-3|去绝对值的分界点为x=-1和x=3，
分为3种情况：(1)x≥3；(2)-1≤x<3；(3)x<-1
【解答】(1)x≥3时，原方程可化简为：x+1+x-3=4，解得：x=3≥3，成立；
(2)-1≤x<3时，原方程可化简为：x+1-x+3=4，恒成立；
(3)x<-1时，原方程可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1(舍)；
综上，-1≤x≤3，故整数解为：-1，0，1，2，3，共5个
类型四：|ax+b|+|cx+d|=ex+f
例1、解方程：|x-2|+|2x+1|=10。
例2、解方程：|2-x|-3|x+1|=x-9。
【分析】|2-x|、|x+1|去绝对值的分界点分别为x=2、x=-1
类型二：求方程|ax+b|=|cx+d|(a≠0,c≠0)的解：ax+b=cx+d或ax+b+cx+d=0