安徽省庐江县联考2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份安徽省庐江县联考2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若，则的值用、可以表示为 （ ）
A．B．C．D．
4、（4分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ）
A．没有一个角大于直角 B．至多有一个角不小于直角
C．每一个内角都为锐角 D．至少有一个角大于直角
5、（4分）如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（ ）
A．165cmB．170cmC．175cmD．180cm
7、（4分）有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（ ）
A．只对平均数有影响B．只对众数有影响
C．只对中位数有影响D．对平均数、中位数都有影响
8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
10、（4分）下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）
11、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
12、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.
13、（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
15、（8分）如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值．
16、（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为 ，矩形ABCD的面积为 ；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
17、（10分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系
（1）求线段BC所表达的函数关系式；
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；
（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。
18、（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；
（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：________．
20、（4分）若，则= ．
21、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．
22、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.
23、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明．
25、（10分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元
（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？
（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．
（1）求证：DE∥BF
（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
2、A
【解析】
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题
【详解】
解：平行四边形的周长为18，
，
，，
∴
，
，
，
的周长为，
故选．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
根据化简即可．
【详解】
=．
故选C．
此题的关键是把写成的形式．
4、C
【解析】
至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．
【详解】
解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．
故选C．
本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5、D
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，，
.
又，
在中，，
故选D.
错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的两种计算方法得到线段间的关系.
6、B
【解析】
以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限，由此确定身高的范围即可得到答案.
【详解】
（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，
（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：
①咽喉至肚脐：cm，
②肚脐至足底： cm，
∴身高上限为：25+40+105=170cm，
∴身高范围为： ，
故选：B.
此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.
7、C
【解析】
分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．
【详解】
去掉c之前：
平均数为： ，
中位数是 ，众数是17；
去掉c之后：
平均数为： ，
中位数是 ，众数是17；
通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，
故选：C．
本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．
8、B
【解析】
要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
如图，连接AE，
因为点C关于BD的对称点为点A，
所以PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，
∴AE==，
∴PE+PC的最小值是．
故选：B．
此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，
其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
10、（1）
【解析】
根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．
【详解】
解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；
（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；
（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；
（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：（1）．
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
11、（）
【解析】
根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.
【详解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴点B2与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2（22，-22）．
故答案为：（22，-22）.
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.
12、1
【解析】
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．
【详解】
∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴AD=DB，
∴CD=AB=1，
故答案为1．
本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．
13、m＜
【解析】
∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，
∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0
∴解不等式得：m＜，m＜，
∴m的取值范围是m＜．
故答案为m＜.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）捐款人数共有 78人;（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元），（3）全校共捐款34200元
【解析】
（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；
（2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数；
（3）估计全校学生捐款数，就可以先求出这些人的学生的平均捐款数，可以近似等于全校学生的平均捐款数．
【详解】
解：（1）设捐款 30 元的有 6 x 人，则 8 x +6x=42，得 x=3。则捐款人数共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）；
（2）由图象可知：众数为 25（元）；
由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元），
故中位数为 25（元）；
（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.
故答案为：（1）捐款人数共有 78人；（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元）；（3）全校共捐款34200元.
本题考查平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本估计总体．
15、的最小值是1．
【解析】
连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴点关于的对称点是点．
连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小．
∵，正方形的边长为8，
∴，．
由，知．
又∵点与点关于对称，
∴且平分．∴．
∴．
∴的最小值是1．
本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念.解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
16、（4）（4，7），3 ；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．
【解析】
（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；
（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．
【详解】
解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，7）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（4，7）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，
∴点A的坐标为 （4，7）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，7）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．
∵点A的坐标为（4，7），
∴点B的坐标为（4，3）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；4+c=3．
∴c=4．
∴直线MN的解析式为y=x+4．
将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，7）．
∴BE=．
∴a=3
如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．
∵点D的坐标为（﹣3，7），
∴点C的坐标为（﹣3，3）．
设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．
∴直线MN的解析式为y=x+5．
将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．
∴点F的坐标为（﹣5，7）．
∴b=4﹣（﹣5）=6．
（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．
∴s=7．
当3≤t＜5时，如图3所示；
S=；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．
由（3）可知点G的坐标为（﹣4，7）．
∴FG=t﹣5．
∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．
当7≤t≤6时，如图5所示．
FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．
S=SABCD﹣SCEF=．
综上所述，S与t的函数关系式为S=
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．
17、（1）；
（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；
（3）
【解析】
（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；
（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；
（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．
【详解】
（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得，
解得，
∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；
（2）设小贾的行驶时间为x分钟，
根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，
解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，
即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；
（3）如图：

当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
18、（1）见解析；（1）BD＝DE＝CE的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）见解析．
【解析】
（1）根据轴对称的性质得到AD=AD`，即可证明△ABD≌△ACD′
（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根据轴对称的性质得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答
（3）利用勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，
∴AD＝AD′，
在△ABD和△ACD′中， ，
∴△ABD≌△ACD′（SSS）；
（1）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，
∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，
∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，
∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵△CD′E是正三角形，
∴CE＝CD′＝ED′，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴BD＝DE＝CE；
（3）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，
∴∠ECD′＝90°，
∴ED′1＝CD′1+EC1，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴DE1＝BD1+EC1．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、；
【解析】
直接进行约分化简即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．
20、1．
【解析】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．
考点：二次根式有意义的条件．
21、
【解析】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断．
【详解】
解：共有10个数据，其中6～7的频率是1÷10=0.1；
8～9的频率是6÷10=0.3；
10～11的频率是8÷10=0.4；
11～13的频率是4÷10=0.1．
故答案为．
本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数÷总数．
22、或
【解析】
画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；
②m