2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区十二校联考七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的值为
A ．B ． 2C ．D ．
【分析】根据绝对值的定义求解即可 ．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了绝对值的定义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 ．
2．（3分）我国在2021年5月1日公布了全国人口普查人数为1411780000人，数据141178000用科学记数法表示为
A．B．
C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3．（3分）某养殖场有母鸡只，公鸡比母鸡的3倍多10只，用的代数式表示公鸡数量是
A．B．C．D．
【分析】用母鸡的只数乘3，再加上10即可求解．
【解答】解：依题意有：公鸡数量是．
故选：．
【点评】本题考查了列代数式，主要是对语言文字转化为数学语言的能力的训练，是基础题．
4．（3分）一袋进口大豆的质量标识为“千克”，则下列大豆中合格的是
A．28.20千克B．27.70千克C．27.95千克D．28.30千克
【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，再逐一判断即可．
【解答】解：一袋进口大豆的质量标识为“千克”，
大豆的质量的合格范围是千克，
、28.20千克千克，故不符合题意；
、27.70千克千克，故不符合题意；
、，故符合题意；
、28.30千克千克，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了正数和负数的实际应用，理解质量标识的合格范围是解题关键．
5．（3分）在实数0，，，中，正有理数有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】先化简，，再根据有理数的概念逐一进行分析即可．
【解答】解：，，
，是正有理数，是无理数，0是有理数，但不是正有理数．
故选：．
【点评】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，有理数与无理数的定义，熟记有理数的定义是解本题的关键．
6．（3分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
【分析】首先根据数轴判断、的符号，再按照实数运算的规律判断即可．
【解答】解：由数轴可知，，则
、在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即，故选项错误；
、同号相乘得正，即，故选项错误；
、，故选项错误；
、两负数相加得负，即，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了实数与数轴，实数中的基本概念和计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
7．（3分）如果，那么的值是
A．B．2009C．D．1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．（3分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据，即可解答本题．
【解答】解：，
，
这家商店盈利了，
故选：．
【点评】本题考查列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解答本题的关键．
9．（3分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是
A．39B．44C．49D．54
【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，图案①有：根小木棒，
图案②有：根小木棒，
图案③有：根小木棒，
，
第个图案有：根小木棒，
第⑧个图案有：根小木棒，
故选：．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个图形的边长
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
【分析】欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长．
【解答】解：如图，
设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．
，，，，，，，．
，
．
．
只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差．
只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：．
【点评】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）3的平方根是 ．
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
【解答】解：，
的平方根是为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
12．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
13．（4分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母所表示的数是 4 ．
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
第一列第三个数为：，
．
故答案为：4
【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
14．（4分）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 25 ．
【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，即，，
则这个数为25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
15．（4分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得，
故答案为．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
16．（4分）在黑板上写有1，2，3，，2020这2020个自然数，老师对它们进行了操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果经过1009次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是2008，则另一个数是 2 ．
【分析】因为新添的数字是所擦三数之和的个位数字，所以每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变，又因为其它数都擦掉了，只余2008和另一个数，所以另一个数就是最后一次擦掉的三数之和的个位数，从而得出结论．
【解答】解：，
这2020个自然数的和的个位数为0，
其它数都擦掉了，只余2008和另一个数，
另一个数是最后一次擦掉的三个数之和的个位数，必小于10，且与2008之和的个位数为0，
另一个数为：2．
故答案为：2．
【点评】本题考查数字之间的规律，解题的关键是得出“每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变”．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）如图所示的的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出你所画的正方形的边长．
边长： 边长： 边长： 边长： ．
【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
边长：边长：边长：1边长：2．
故答案为：，，1，2．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用正方形的性质是解题关键．
19．（6分）已知多项式，．
（1）求；
（2），时，求的值；
（3）若的值与的值无关，求的值．
【分析】（1）把、标示的代数式代入，化简即可；
（2）把、的值代入化简后的代数式，求值即可；
（3）根据“的值与的值无关”得到关于的方程，求解即可．
【解答】解：（1）
．
（2）当，时，
原式
．
（3），
又的值与的值无关，
，
．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则、去括号法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．
20．（7分）小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，小丽随爸爸乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表：（单位：
（1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？
（2）若该交通巡逻车每千米耗油0.2升，每升汽油需要6元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用．
【分析】（1）求出行驶记录表格中各数之和即可得到答案；
（2）用行驶记录表格中各数的绝对值之和乘以每千米耗油0.2升，得到耗油量，再用耗油量乘以每升汽油需要6元，即可得到答案．
【解答】解：（1），
所以小丽家在交警队的东边，与交警队相距．
（2），
（元，
所以该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用是7.2元．
【点评】此题考查了有理数的加减法、有理数的乘法、绝对值等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21．（9分）双十一期间，有、两家网店，销售同样品质的商品，零售价都为20元千克．家规定：购买数量不超过100千克，全部按零售价的优惠；购买数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的优惠；超过200千克的，全部按零售价的优惠．家的规定如表：
（1）如果在，两家分别购买60千克，共需要多少元？
（2）如果购买数量为千克苹果，请你分别用含的代数式表示在，两家批发所需的费用；
（3）若要购买180千克，请选择在哪家购买更优惠吗？请说明理由．
【分析】（1）根据两店的优惠条件分别求得在两家的花费情况；
（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在、两家批发所需的费用；
（3）将代入（2）中的代数式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
家：（元，
家：（元．
（元．
答：共需要2140元；
（2）由题意可得，
家所需费用：（元．
家所需费用：
（元．
答：在商店批发需要，在商店批发需要元；
（3）选择家更优惠，
理由：由题意可得，
在家花费为：（元，
在家花费为：（元，
，
故选择家更优惠．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（8分）如图，点在数轴上表示的数是，点表示的数是，，两点同时分别以1个单位秒和2个单位秒的速度从，两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为（秒．
（1）线段的长度为 16 个单位；
（2）如果点向右运动，点向左运动，求：
①当为何值时，与点相遇？
②当为何值时，？
（3）如果点，点同时向左运动，是否存在这样的时间使得，两点到点距离相等？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点，表示的数，可求出线段的长；
（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
①根据点与点相遇，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）点在数轴上表示的数是，点表示的数是，
．
故答案为：16．
（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
①点与点相遇，
，
解得：．
答：当的值为（秒时，与点相遇．
②，
，即或，
解得：或．
答：当的值为或8（秒时，．
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，即或，
解得：或．
答：存在这样的时间使得，两点到点距离相等，的值为或16（秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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