湘教版2024 七年级上册数学 第2章 小结与复习 课件

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小结与复习第2章 代数式一、整式的有关概念1. 代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或一个数也是代数式.2. 代数式的值：把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.3. 单项式：由数与字母及其幂的____组成的代数式叫作单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式．4. 单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数是单项式的系数．乘积5. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数．6. 多项式：几个单项式的____叫作多项式．7. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项.8. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．9. 整式：________________统称整式．和单项式和多项式二、同类项、合并同类项1. 同类项：把所含字母______并且相同字母的指数也______的单项式称为同类项．常数项与常数项也是同类项.2. 合并同类项：把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．相同相同三、去括号的法则：（1）括号前是“+”，可以去掉括号，原括号里各项的符号都不变.（2）括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项的符号均改变.四、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．去括号合并同类项考点一 整式的有关概念【解析】 －2mn，p，0 是单项式. 故选 A.A1. 在式子 x－2，0，－a，－3x2y， ， 中，单项式共有 (　　)A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个C√√√2. 代数式 的系数是______，次数是______.3考点二 同类项例2　若 3xm＋5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值．【解析】由题意可知 3xm＋5y2 与 x3yn 是同类项，所以 x 的指数和 y 的指数分别相等．解：由题意得 m + 5 = 3，n = 2，所以 m =－2.所以 mn＝(－2)2＝4.3.若 5x2y 与 xmyn 是同类项，则 m = ( )，n = ( ) 若单项式 a2b 与 3am+nbn 能合并，则 m = ( )，n = ( ) 2 1 1 1只有同类项才能合并成一项例3　已知 A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1) A＋B；(2) 2B－2A.【解析】 把 A，B 所指的式子分别代入计算．解：(1) A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.(2) 2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.去括号是应注意：（1）括号前是“-”号，去括号时括号里的各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.4．下列各项中，去括号正确的是 (　　)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C 在求多项式的值时，一般情况下是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.5. 已知式子 x2＋3x＋5 的值为 7，那么式子 3x2＋9x－2 的值是 (　　)A．0 B．2 C．4 D．6【解析】已知 x2＋3x＋5 = 7，目前没办法解出 x.可以考虑把 x2＋3x 当做一个整体，于是可得 x2＋3x = 2.因此 3x2＋9x－2 = 3(x2＋3x)-2 = 3×2-2 = 6-2 = 4.故选C.C运用整体思想例5　甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘 2，结果加上 8，再除以 2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果． 【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱．解：设所想的数为 n，则 (2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.因为结果是常数 4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果． 解决此类问题的关键是根据游戏规则正确列出式子，并化简.6. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入－6 时，则输出值 y＝_____．36 7. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2023 个图形中共有_____个五角星． 6070【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多 3 个. 由于第 1 个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第 n 个图形的五角星个数是 3n+1，故第 2023 个图形五角星个数是 3×2023+1 = 6070.整 式 的 加 减用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法 则步 骤整式见教材章末练习