北京市日坛中学2024-2025学年高三上学期10月调研数学试题(无答案)

这是一份北京市日坛中学2024-2025学年高三上学期10月调研数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

命题人：陈学鹏 黄建清 复核人：高三数学备课组
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，，那么（ ）
A.B.C.D.
2.复数的虚部是（ ）
A.B.C.D.
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A.B.C.D.
4.函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是（ ）
A.B.C.D.
5.在中，若，，，则角的大小为（ ）
A.B.C.D.或
6.声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）
A.倍B.倍C.倍D.倍
7.已知是上的奇函数，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知公差不为0的等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列，则（ ）
A.2B.6C.5或6D.12
9.已知函数若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”.函数，在其定义域上的“特异点”个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知等差数列中，其前n项和为，若，则______.
12.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则______.
13.已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则______.
14.古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即.若为圆心角，，则______.
15.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是______.
①当时，平面；
②当时，平面；
③线段的最小值为；
④直线，所成角取值范围为.
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.已知函数，，且的最小正周期为.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调增区间.
17.在①且，②平分且，③且这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答：
是否存在，其中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，点在线段上，______？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.如图，在四棱锥中，，，为等腰直角三角形，，平面交平面于直线l，E，F分别为棱，的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设，则：
①求平面与平面夹角的余弦值；
②在棱上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
19.已知函数，其中e是自然对数的底数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.
20.已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若存在极大值和极小值，且，求的取值范围.
21.定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.
（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，提出一个正确的命题，并说明理由.