安徽省阜阳市太和县2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省阜阳市太和县2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
2、（4分）有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5
3、（4分）已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )
A．5，5B．6，6C．6，5D．5，6
5、（4分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．∠DAB=∠ABCD．∠ABC=∠BCD
6、（4分）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ）
A．2.4B．1.8C．2.6D．2.8
8、（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到△ABC 现把这两步 操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1）， 把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形△ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）
A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是________.
10、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
则全体参赛选手年龄的中位数是________.
11、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与m之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
15、（8分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．
16、（8分）解不式并把它的解集表示在数轴上.
17、（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来
18、（10分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.
（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．
（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．
20、（4分）化简b  0  _______．
21、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
22、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
23、（4分）定义运算“★”：对于任意实数 ，都有 ，如：．若，则实数 的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点.
若点在上（如图①），此时，可得结论：.
请应用上述信息解决下列问题：
当点分别在内（如图②），外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
25、（10分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．
（1）请你写出它的逆命题：______．
（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．
26、（12分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：根据二次根式的运算一一判断即可.
详解：A. 故错误.
B.故错误.
C.,故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.
2、A
【解析】
这20个数的平均数是：，故选A.
3、C
【解析】
过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．
【详解】
解：如图，过作，交于，
在菱形中，，，
，，，，
，四边形是平行四边形，
，
于点，
，
作轴于，过点作于，
，，
，
，
，
，
，，，
设，则，
点，都在反比例函数图象上，
，
解得，
，，
．
故选．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．
4、B
【解析】
根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.
【详解】
解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.
此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.
5、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】
∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．
考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
根据二次根的运算法则对选项进行判断即可
【详解】
A. ，所以本选项正确
B. ，所以本选项正确
C. ，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
D. ，所以本选项正确
故选C.
本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键
7、A
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴EF=2.1．
故选：A．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
8、C
【解析】
首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△ABC得到点A 的坐标为（2+3，-1- ），同样得出A 的坐标为（2+3+3，1+），…由此得出A 的坐标为（2+3×5，-1-），进一步选择答案即可．
【详解】
∵把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A1的坐标为(2+3,−1−)，
同样得出A的坐标为(2+3+3,1+)，
…
A的坐标为(2+3×5,−1−),即(17,−1−).
故选：C.
此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找出规律.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴2k+b=3，
∵kx+b=3，
∴x=2
故答案是：2
考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．
10、1
【解析】
根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.
【详解】
解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为1岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．
故答案为1．
中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
11、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
12、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.
13、1
【解析】
根据平行四边形性质求出AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=AD-AE=5-3=1．
故答案是：1．
本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线的定义，平行线的性质的应用，证得AB=AE是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2） 购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
【解析】
（1）利润=一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可；
（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；
【详解】
解：（1）计划购进A型电动自行车辆，B型电动自行车（30-）辆，
＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），
＝﹣200+15000（20≤m＜30），
（2）∵20≤＜30，且随的增大而减小可得，＝20时，有最大值，
＝﹣200×20+15000＝11000，
购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式．
15、DE=2.5.
【解析】
利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
16、x≤－1
【解析】
分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．
详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）
去括号得： 6﹣9＋3x≥4x﹣2
解得：x≤－1．
原不等式的解集在数轴上表示如下：
点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17、见解析.
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式组的解集为-4不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
.
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
18、（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；
（2）-2＜x＜0或x＞－1；
（3）△APQ的面积为
【解析】
试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；
（2）根据图像可直接求解出取值范围；
（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.
试题解析：（1）把代入中得
∴p（－2，3）
把代入中，得k＝－6
∴双曲线解析式为
把代入中，得m＝－3
∴a(1,－6)
把时，，时，代入
得： ∴
直线pa解析式为:
②－2＜x＜0 或x＞－1
③在与中，y＝0 解设x＝－1
∴M（－1，0）
∴
＝
＝
∴△APO面积为
【详解】
请在此输入详解！
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.
考点：因式分解.
20、
【解析】
式子的分子和分母都乘以 即可得出 ，根据b是负数去掉绝对值符号即可．
【详解】
∵b<0，
∴=.
故答案为： .
此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则
21、AB=AD.
【解析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
22、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．
23、3或﹣1．
【解析】
根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值．
【详解】
解：依题意得：（x﹣1）2+3=7，
整理，得（x﹣1）2=4，
直接开平方，得x﹣1=±2，
解得x1=3，x2=﹣1．
故答案是：3或﹣1．
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、当点在内时，成立，证明见解析；当点在外时，不成立，数量关系为.
【解析】
当点在内时（如图②），通过FD∥AB与AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换，只需要知道PE=AF，PE=AF可通过证明四边形AEPF是平行四边形，用对边相等得到；
当点在外时（如图③），类似于①可知FD=FC；同样可通过证明四边形AEPF是平行四边形，得到对边PE=AF，此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的区别.
【详解】
解：当点在内时，上述结论成立.
证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵，，
∴；
当点在外时，上述结论不成立，此时数量关系为.
证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵，，
∴.
本题解题关键：运用平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，结合多次等量代换，综合推理证明，特别注意的是点P在不同位置时，图形中线段的关系变化情况.
25、（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析．
【解析】
（1）根据逆命题的定义即可写出结论；
（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE，从而得出∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】
（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；
（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE，
求证：AB=AC；
证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．
26、，1-
【解析】
首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．
【详解】
解：原式=×，
=•
=．
当x=-3时，原式===1-．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄组
12岁
13岁
14岁
15岁
参赛人数
5
19
13
13