上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了本试卷共21道试题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：
1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
2.请考生用黑色水笔在答题卷的相应位置作答，写在试卷上的解答一律无效；
3.本试卷共21道试题.
一、填空题（本大题共有12题，1-6题，每题4分，7-12题，每题5分，满分54分）
1.方程组的解集为_____________.
2.若，则实数__________.
3.不等式的解集为_____________.
4.“实数、都是正数”的否定形式为_________________.
5.已知等式恒成立，则常数__________.
6.设，是方程的两个实数根，则____________.
7.已知集合，，则_________.
8.如果集合有两个子集，则的值是____________.
9.已知集合，，若，则_______.
10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________.
11.若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为__________.
12.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有__________种.
二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）
13.若，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
14.下列说法中，正确的是（ ）
A.B.若，则，中至少有一个为
C.任何集合必有一个真子集D.若为全集，且，则
15.对任意，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件；
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的必要非充分条件；
④“”是“”的充分非必要条件.
其中真命题的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论：
（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（本题满分12分，每小题6分）
（1）已知且，比较与的值的大小，并说明理由；
（2）若，，，比较与的值的大小，并说明理由.
18.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）
求下列关于的不等式（组）的解集.
（1）（2）
19.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
已知全集为，集合，.
（1）当时，求、；
（2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围.
20.（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）
已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若存在两个不相等的负实数、，使得，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，满足：“对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.
*业中学2024学年高一年级10月练习答案
一、填空题（本大题共有12题，1-6题，每题4分，7-12题，每题5分，满分54分）
1.2.3.
4.实数、中至少有一个是非负数
5.7.0或49.1或2
10.11.12.129
二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）
13.C14.D15.B16.D
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（本题满分12分，每小题6分）
解：（1）利用作差法：
当或时，；
当或时，.
（2）由得：.
因为，所以
所以.
又因为，所以.
18.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）
（1）解：或
所以原不等式组的解集为：.
（2）解：
当时，解集为
当时，解集为
当时，
若即时，解集为
若即时，解集为
若即时，解集为.
19.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
解：（1）当时，
，所以
所以，
（2）由题可知：
若集合，则，得：
若集合，则解得：
综上：.
20.（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）
解：（1）当时，解得或，
①当时，不等式化为，∴时，解集为；
②当时，不等式化为，解集为，不符合题意，应舍去；
③当时，可得，
则的取值范围为；
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解得：.
（3）根据题意，得出解集，，
当时，解得，或，
时，不等式的解集为，满足条件，
时，恒成立，不满足条件，
当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件，
当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件，
综上，存在满足条件的值为5.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
解:（1）由，，
则集合是“完美集”.
（2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”，设，
根据根和系数的关系知，和相当于的两根，
由，解得或（舍去）.
所以，且，均为正数.
（反证法）假设、都小于等于2.
则与相矛盾.
所以假设不成立，即、至少有一个大于2.
（3）不妨设中，
由，得
当时，即有，又为正整数，所以，
于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，故只能，，求得，
于是“完美集”只有一个，为.
当时，由，即有，
而，
又，因此，故矛盾，
所以当时不存在完美集，
综上知，“完美集”为.