2023-2024学年河南省许昌市建安中学九年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省许昌市建安中学九年级（上）第二次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
ABCD
2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是( )
A． (x+1)2= 3B． (x+1)2= 6C． (x-1)2=3D． (x-1)2=6
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
4．将抛物线y=-(x+1)2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线必定经过点( )
A． (-2，2)B． (-1，1)C． (0，6)D． (1，-3)
5．如图所示，在☉O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC：OB=3：5，则DE的长为()
A．3B．4C．6D．8
6．若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有实数根，则m的值可以是（ ）
A． 4B． 3C． 2D． 1
7．已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能()
8．如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为(6，0)，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为( )
A．(7，)B．(7，5)C．(，5)D．(，)
9．如图，将☉O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB．上一M点，则∠APB的度数为()
A．45°B．30°C．75°D．60°
第5题图第8题图第9题图
10．如图，四边形ABCD是正方形，AB=2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是( )
填空题（每题3分，共15分）
11．若点A(-2，a)、B(-1，b)都在反比例函数y=4x的图象上，则用“<”连接a、b的大小关系为 ．
12．如图，在方格纸中，点A，B，C，D都在方格纸的交点处，线段AB与CD相交于点P，则线段AP ： PB= ．
13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本) ，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为 ．
15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB的中线，AB=10，BC=6，点E、F在边AC上，连接DE，DF，且∠DEF=∠B，若△DEF与△DBC相似，则线段CF的长为 ．
第12题图第13题图第14题图第15题图
解答题（共75分）
16．已知关于x的一元二次方程x2- 2mx+m2-4=0．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根．
(2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．
17．“石头、剪子、 布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石 头”"剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
18．如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3，0)，O(0，0)，B(3，4)．
(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1 B1 (不写作法，但要标出顶点字母)．
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2OB2(不写作法，但要标出顶点字母)．
(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．
19．如图，一次函数y=-x-2的图象与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，点C的横坐标是-3．
（1）求k的值；
（2）求△COD面积；
（3）直接写出当-x-2＞时，自变量x的取值范围．
20．如图，在△ABC中，以AB为直径作☉O，交边AC于点E，交边BC于点D，连接DE，AD，BE相交于点F．
(1)求证：△CDE∽△CAB．
(2)若EF=2，AF= BF=6，求CE的长．
21．如图1，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是0．5米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，其中x（m）是水流距喷水头的水平距离，y（m）是水流距地面的高度．
（1）求抛物线的解析式；
（2）草坪上距离喷水头水平距离为8米处有一棵高度为1．4米的小树AB，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？
22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究了函数的图象及性质．
（1）绘制函数图象；
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中n= ，m= ；
②描点：根据表中的数值描点（x，y），并描出了一部分点，请补充描出点（-2，n），（1，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
（2）探究函数性质；
请写出函数的两条性质：
① ，
② ；
（3）运用函数图象及性质；
根据函数图象，写出不等式解集是．
23．如图，已知四边形ABCD和四边形BFGE都是正方形，连接BD．
(1)如图1，若点E，F分别在边AB，BC上，则
①点G 线段BD上；(填“在”或“不在”)
②线段AE与DG之间的数量关系为 ．
(2)如图2，将正方形BFGE绕点B顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，试探究线段AE与DG之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若正方形BFGE旋转到使点A，E，F在同一直线上时，如图3所示，延长BG交CD于点H．已知DG=12，AF=，GH=，直接写出DH的长．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
n
2
m
2
1
…