2023-2024学年河南省郑州市九年级（上）第二次调研数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省郑州市九年级（上）第二次调研数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1.−12023的相反数是( )
A.2023 B.12023 C.-2023 D.−12023
2.“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。 ”这是清朝袁枚的一首诗《苔》，若苔花的花粉直径约为 0.0000084m,用科学记数法表示( 0.0000084=8.4×10ⁿ,则n为( )
A.-5 B.-6 C.5 D.6
3.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是( )
A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同
4.一元二次方程 y2−y−34=0 配方后可化为( )
A.y+122=1 B.y−122=1 C.y+122=34 D.y−122=34
5.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D。E为圆心，以大于 12DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则4 ∠P=
A.90° 8.45° C.30° D.22.5°
6.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为(
A.54−x38−x=1800 B.54−x38−x+x²=1800
C.54×38−54x−38x=1800 D.54x+38x=1800
7.有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是( )
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸山1个球 B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出3 个球 D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)、B(-9，-3)，以原点O为位似中心，位似比为 13,把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是( )
A.(-1,2) B.(-9,18)
C.(-9,18)或(9,- 18) D.(-1,2)或(1,-2)
9.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次. 如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(°C)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数 y=kxk0)图象的一部分. 若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为( )
A.18 小时 B.17.5 小时 C.12 小时 D.10 小时
10.如图, Rt△ABC中,∠ACB = 90°, ∠ABC=60°, BC=2cm, D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<4)，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为( )
A.2 B.2.5 或 3.5 C.2 或3.5 D.2 或2.5
二、填空题(本大题共5小题，共15分)
11.计算: cs60°+sin30°=.
12.若关于x的一元二次方程 kx²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 .
13.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1 和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tₘ(m为1~4的整数)，函数 y=kxx0)的图象为曲线L.若曲线L使得T₁~T₄这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是 .
14.如图,在△ABC中, AB=22,AC=2,BC=10, 点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC于点E,点F为AP中点,连接DF,则线段DF最小值为
15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上, 若DE =5,则GE的长为 .
三、计算题(本大题共1小题，共10分)
16.(1)计算: π−30−12+4sin60∘−12−1; (2)化简: 2a−1+1÷a2+aa2−2a+1,
四、解答题(本大题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题9 分)
为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学； B.博阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法. 全校共有 100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，这100 名学生中随机抽取了30名学生进行测试. 将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.
(1)其中70≤x<80 这 组的数据为74, 73, 72, 75,76,76, 79, 则这组数据的中位数是 , 众数是 .
(2)根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x<90的有 人.
(3)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.
18.(本小题9 分)
如图,在△ABC中,∠BAC =90°,点D是BC中点,AE//BC, CE//AD.
(1)求证: 四边形ADCE是菱形;
(2)过点D作DF⊥CE于点F,∠B =60°, AB =6,求EF的长.
19.(本小题9 分)
如图，在港口A处的正东方向有两个相距8km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD = 45°、∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据: sin26°≈0.44,cs26°≈0.90,tan26°≈ 0.49,sin37°≈ 0.60,cs37°≈ 0.80,tan37°≈0.75）
20.(本小题9 分)
某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.
(1)若使这种背包的月均销量不低于130 个，每个背包售价应不高于多少元?
(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120 元?
(3)这种背包的销售利润有可能达到3700 元吗?若能，请求出此时的销售单价； 若不能，请说明理由.
21.(本小题9 分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5 和 y=−2x的图象相交于点A，反比例函数 y=kx的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数y=12x+5 的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.
22 (本小题9 分)
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数 y=6x−1+2的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
(1)该函数自变量x的取值范围是 .
(2)请把表补充完整，并在给出的图中画出该函数的大致图象：
a= , b= ;
(3)请根据这个函数的图象，写出该函数的两条性质： ； ；
(4)应用：结合图形，直接写出x>6x−1的解集.
23.(本小题 11 分)
问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是 △ABC的角平分线，可证 ABAC=BDCD小慧的证明思路是：如图2，过点C作( CE‖AB,交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.
(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2 证明 ABAC=BDCD
(2)基础训练：如图3，在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°,D是边BC上一点. 连接AD,将 △ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处. 若 AC=1,AB=2,求DE的长;
(3)拓展升华:如图4, △ABC中, AB=6,AC=4,AD为 ∠BACC的角平分线，AD的中垂线EF交BC延长线于F,当 BD=3时，求AF的长度.
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sum
-5
-2
-1
0
2
3
4
7
...
y=_ +2
1
0
-1
a
8
5
4
b