安徽省六安市裕安区2024-—2025学年上学期9月月考八年级数学试题

这是一份安徽省六安市裕安区2024-—2025学年上学期9月月考八年级数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥2C．x＞0D．x＞2
2．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y；③yx；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，﹣1）
C．（1，0）
D．（﹣1，1）
5．如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
x＝﹣3
x＝﹣4
C．x＝3
D．x＝4
6．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）
（﹣4，3）
（﹣1，2）
（﹣6，2）
（﹣3，4）
7．如图，一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
8．已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）
A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0
C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0
9．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
（1011，1010）
（1011，1011）
（1012，1011）
（1012，1012）
10．已知点A（﹣2，2），B（2，3），直线y＝kx﹣k经过点P（1，0）．当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（ ）
A．0＜k≤3或 B．且k≠0 C．k≥3或 D．或k≥3
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 ．
12．把一次函数y＝x+1的图象l1进行平移后，得到的图象l2的解析式是y＝x﹣3，有下列说法：①把l1向下平移4个单位，②把l1向上平移4个单位，③把l1向左平移4个单位，④把l1向右平移4个单位．其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 ．
14．如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2cm/s，三角形AEP的面积为y（cm2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽BC的长为 cm；
（2）当点P运动到点E时，x＝m，则m
的值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；
（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．
16．（8分）已知2y+5与3x﹣1成正比例关系，且满足当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点是否在该函数的图象上？
（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点
都在网格点上，完成下列任务．
（1）将三角形ABC向左平移6个单位，得到三
角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
将三角形A1B1C1向下平移5个单位，
得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2；
（3）三角形A2B2C2的面积为 ．
18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是时间，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，
该天最低体温是 ℃；
若体温超过37.5°即为发烧，则这位病
人发烧时间段是 ．
19．（10分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
21．（12分）某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题．
（1）作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象．
①列表：
其中，表格中m的值为 ；
②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；
③连线：画出该函数的图象．
（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，回答下列问题；
①当x＝ 时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为 ；
②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝ ．
已知直线，请结合图象，直接写出满足不等
式的x的取值范围 ．
22．（12分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．
（1）①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线y2＝x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）求AB的长；
（2）若直线DE∥y轴且与直线AC，BC分别交于点D和点E，
DE＝3，求点D的坐标；
若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP
的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【参考答案】
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D．
2．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，
∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．
3．故选：D．
7．【分析】求得令直线交点的横坐标，即可排除C、D，然后根据一次函数的图象和性质即可排除B．【解答】解：令m2x+4m＝4mx+m2，整理得m（m﹣4）（x﹣1）＝0，
∵m≠0，m≠4，∴x＝1，
∴一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象的交点的横坐标为1，
故C、D不合题意，
当m＞0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、二、三象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、三象限，
当m＜0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、三、四象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、四象限，
故A符合题意，B不合题意，故选：A．
8．【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合P（a1，b1）、Q
【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．
【解答】解：∵直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，且OA＝4，OB＝3，
∴A（﹣4，0），∴当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．
故选：B．
6．【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），∴设A（x，y），∵点A1的坐标为（5，﹣1），∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝4，（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，可得出（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，进而可得出（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，
∴当a1＞a2时，b1＜b2；当a1＜a2时，b1＞b2，
∴（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，
∴（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．
故选：A．
9．【分析】根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
小蚂蚁第1次运动到点（1，0）；
第2次运动到点（1，1）；
第3次运动到点（2，1）；
第4次运动到点（2，2）；
第5次运动到点（3，2）；
第6次运动到点（3，3）；
…
由此可见，小蚂蚁运动2n（n为正整数）次，
所在位置的坐标为（n，n），且下一次运动所对应的点的坐标为（n+1，n）．
所以第2022次运动到点（1011，1011），
则第2023次运动到点（1012.1011）．
故选：C．
10．【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论．
【解答】解：当k＜0时，
∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），A（﹣2，2），
∴﹣2k﹣k＝2，
∴k，
∴k，
当k＞0时，
∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），B（2，3），
∴2k﹣k＝3，
∴k＝3，
∴k≥3，
综上，当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是：k或k≥3．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到﹣3＝3﹣2a，解之即可得到答案．
【解答】解：∵点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，
∴﹣3＝3﹣2a，∴a＝3，故答案为：3．
12．【分析】根据一次函数图象的平移规律逐个判断即可得．
【解答】解：①把l1向下平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1﹣4，即为y＝x﹣3，则此说法正确；
②把l1向上平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1+4，即为y＝x+5，则此说法错误；
③把l1向左平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+4+1，即为y＝x+5，则此说法错误；
④把l1向右平移4个单位所得的函数解析式为y＝x﹣4+1，即为y＝x﹣3，则此说法正确；
综上，正确的说法是①④，
故答案为：①④．
13．【分析】根据题意可知，，即可求出a的值．
【解答】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B，
∴，
解得a＝±6，
∵点A（6，0）或（﹣6，0），
设直线AB的解析式y＝kx+b，
或，
解得或，
∴直线AB的解析式为y或y，
故答案为：y或y．
14．【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出AB，AB+BC，进而可以得解；
（2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当x＝8 s时，△AEP的面积CE•BC进而进行计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，再由B到C时，三角形的面积逐渐变小，最后由C到E时面积变小速度变慢．
故AB＝2×6＝12（cm），AB+BC＝2×8＝16（cm），
∴BC＝16﹣12＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）由题意，当x＝8 s时，△AEP的面积CE•BC＝16（cm2），
又BC＝4 cm，
∴CE＝8 cm．
∴m12．
故答案为：12．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可；
（2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴2x+3+x﹣2＝0，解得x；
（2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，∴2﹣a＝﹣4，解得a＝6．
16．【分析】（1）设2y+5＝k（3x﹣1），将x＝2、y＝5代入求出k值即可解答；
（2）将x＝1代入（1）中所求解析式，若求得的值为，则点在函数图象上．
【解答】解：（1）设2y+5＝k（3x﹣1），
将x＝2、y＝5代入上式可得：15＝5k，解得：k＝3，
∴2y+5＝3（3x﹣1），∴；
（2）当x＝1时，，∴点在这个函数的图象上．
17．【分析】（1）根据平移的性质画图即可．
（2）根据平移的性质画图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．
（3）三角形A2B2C2的面积为．
故答案为：．
18．【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案；
（2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）根据图象中的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时．
故答案为：（1）体温；（2）39.8，36.1；（3）4时～14时．
19．【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可；
（2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；
（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．
【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大
∴2a+4＞0
∴a＞﹣2
（2）∵图象经过第二、三、四象限
∴2a+4＜0，3﹣b＜0
∴a＜﹣2，b＞3
（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方
∴3﹣b＞0，2a+4≠0
∴b＜3，a≠﹣2．
20．【分析】（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），
故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5﹣t＝0.5t﹣2，
解得t，
∴t时，MN∥x轴；
（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．
21．【分析】（1）把x＝﹣2代入解析式即可求得m＝1，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．
（2）根据图象即可求得；
（3）观察图象即可得到答案．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝﹣|﹣2+1|+2＝1，
∴m＝1．
函数图象如图所示．
故答案为：1；
（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，
①当x＝﹣1时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为2；
②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝﹣4或2．
故答案为：﹣1，﹣4或2；
（3）画出直线yx如图，
观察图象，不等式的x的取值范围是﹣4≤x≤1；
故答案为：﹣4≤x≤1．
22．【分析】（1）①据题意得，y＝﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝1500，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得
∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33x≤70的整数时，均获得最大利润．
23．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB的长；
（2）设点D的坐标为（m，m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3），由DE＝3，可列出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m的值，再将其代入点D的坐标中，即可求出结论；
（3）存在，设点P的坐标为（n，n﹣3），根据三角形ABP的面积为9，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出n的值，再将其代入点P的坐标中，即可求出结论．
【解答】解：（1）当y1＝0时，x﹣3＝0，
解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）；
当x＝0时，y10﹣3＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
将C（0，﹣3）代入y2＝x+b得：﹣3＝0+b，
解得：b＝﹣3，
∴直线BC的函数解析式为y2＝x﹣3．
当y2＝0时，x﹣3＝0，
解得：x＝3，
∴点B的坐标为（3，0），
∴AB＝|3﹣（﹣6）|＝9；
（2）设点D的坐标为（m，m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3），
∴DE＝|m﹣3﹣（m﹣3）|＝|m|．
又∵DE＝3，
∴|m|＝3，
解得：m＝±2，
当m＝2时，m﹣32﹣3＝﹣4；
当m＝﹣2时，m﹣3（﹣2）﹣3＝﹣2．
∴点D的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，﹣2）；
（3）存在，设点P的坐标为（n，n﹣3），
∴S△ABPAB•xP9×|n﹣3|＝9，
解得：n＝﹣10或m＝﹣2，
当n＝﹣10时，n﹣3（﹣10）﹣3＝2；
当n＝﹣2时，n﹣3（﹣2）﹣3＝﹣2．
∴点P的坐标为（﹣10，2）或（﹣2，﹣2）
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣1
0
m
2
1
0
…