专题02 常用逻辑用语（原卷版+解析版）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲学案（人教A版2019必修第一册）

这是一份专题02 常用逻辑用语（原卷版+解析版）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲学案（人教A版2019必修第一册），文件包含专题02常用逻辑用语原卷版docx、专题02常用逻辑用语解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共35页， 欢迎下载使用。

【清单01】充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【清单02】从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【清单03】充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
【清单04】全称量词命题和存在量词命题的否定
1全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.
②全称量词命题的否定：.
2存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.
②存在量词命题的否定：.
【清单05】常用的正面叙述词语和它的否定词语
【考点题型一】充分性，必要性的判断
【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围
【例1-1】（23-24高二下·浙江·期末）设为实数，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1-1】（24-25高三上·四川泸州·开学考试）是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（多选）（23-24高一上·安徽亳州·阶段练习）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（23-24高一上·江苏苏州）在上有解的一个必要不充分条件可以是 .
【考点题型二】根据充分性，必要性求参数
【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围
【例2-1】（23-24高一上·湖南益阳·阶段练习）已知合，或．
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【变式2-1】（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知全集．
(1)若，求
(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．
【例2-2】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨）设：，：（），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【变式2-2】（23-24高一上·重庆璧山·阶段练习）已知集合，．
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
【考点题型三】命题的否定
【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。
【例3-1】（24-25高一上·江西上饶·开学考试）命题“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
【变式3-1】（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知命题，则为（ ）
A．，B．，
C．， D．，
【例3-2】（24-25高三上·四川泸州·开学考试）命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-2】（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知命题，则p的否定是（ ）
A．B．C．D．
【考点题型四】根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数
【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法
【例4-1】（23-24高三上·四川南充·阶段练习）设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是 .
【变式4-1】（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）已知集合，若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 .
【例4-2】（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 .
【变式4-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围．
【例4-3】（24-25高三上·甘肃兰州·开学考试）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（23-24高二下·内蒙古呼和浩特）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】（多选）（23-24高一上·湖北随州·阶段练习）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．−2B．C．0D．3
【变式4-4】（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ．
【考点题型五】不等式在非区间上恒（能）成立问题
【解题方法】分离变量，求最值
【例5-1】（2024高一·全国·专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】（24-25高一上·全国·课堂例题）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【例5-2】（24-25高一上·全国·课前预习）若对任意的都有成立，则实数a的取值范围是 ．
【变式5-2】（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）不等式对任意恒成立，则m的取值范围为 ．
【例5-3】（多选）（23-24高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．2
【变式5-3】（23-24高一上·山东聊城·阶段练习）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【考点题型六】二次函数在区间上的恒（能）成立问题
【解题方法】判别法
【例6-1】（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-1】（24-25高三上·江苏连云港·开学考试）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .
【例6-2】（23-24高三上·陕西榆林·阶段练习）若存在，使得成立，则实数的取值范围 .
【变式6-2】（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．或C．D．
【考点题型七】常用逻辑用语中新定义题
【例7-1】（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）设实数，若满足，则称a比b更接近m.
（1）若比更接近0，求实数的取值范围；
（2）判断“”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由.
【例7-2】（23-24高一上·上海徐汇）已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联．
(1)判断函数是否是关联，并说明理由：
(2)若是关联，当时，，解不等式：；
(3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论．
提升训练
一、单选题
1．（24-25高二上·安徽·开学考试）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．任意
B．任意
C．存在
D．存在
3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高一上·天津和平）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高一上·河北唐山·阶段练习）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
二、多选题
9．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（23-24高一下·浙江）“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
12．（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 .
四、解答题
13．（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合 .
(1)若 ，求 ;
(2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围.
14．（23-24高一下·湖南株洲·期末）已知集合，或．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
15．（23-24高一下·河北保定·期末）（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（2）若命题“”为假命题，求x的取值范围．
正面词语
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定词语
不等于（）
不大于（）
不小于（）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有