2025届四川省成都市温江区第二区数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省成都市温江区第二区数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把根号外的因式移入根号内，结果（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．且B．C．D．
8、（4分）如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为
A．8B．12C．24D．60
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．
10、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是__________。
11、（4分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．
12、（4分）若a<0，则化简的结果为__________．
13、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形花坛面积是24平方米，两条邻边，的和是10米（），求边的长.
15、（8分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，
（1）若，求，的值；
（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；
（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
16、（8分）计算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．
17、（10分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．
（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．
（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
18、（10分）如图，已知点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），线段AD、AB、BC组成的图形记作G，点P沿D-A-B-C移动，设点P移动的距离为a，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随点P移动而移动，若直线l过点C，求
（1）直线l的解析式；
（2）求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝70º，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于P，则∠FPC的度数为___________．
21、（4分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．
22、（4分）函数中，自变量的取值范围是__________．
23、（4分）已知：，则_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC； ③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④； ⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______
25、（10分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
26、（12分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据 可得 ，所以移入括号内为进行计算即可.
【详解】
根据根式的性质可得，所以
因此
故选B.
本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.
2、A
【解析】
由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
3、C
【解析】
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
4、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD= AB= ×6=3cm．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
5、A
【解析】
设斜边为c，根据勾股定理即可得出，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，
，
，即a2b2=a2h2+b2h2，
，
即，
故选：A.
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6、B
【解析】
解：
故选：B．
本题考查同分母分式的加法运算．
7、A
【解析】
抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．
解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，
∴，且，
解得，b<1且b≠0.
故选A.
8、B
【解析】
过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．
【详解】
如图，过作交于，则，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
故选．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.
【详解】
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.
10、y=-2x-2
【解析】
利用平移中点的变化规律：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，求解即可．
【详解】
将直线y=−2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是：y=−2(x+2)+1+1=−2x−2，即y=−2x−2.
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
11、．
【解析】
根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
【详解】
解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=1．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．
12、-a
【解析】
直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．
【详解】
∵a＜0，∴=|a|=﹣a．
故答案为﹣a．
本题考查了二次根式的化简．注意=|a|．
13、小于
【解析】
先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，
∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，
∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；
故答案为小于．
本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4米
【解析】
根据矩形的面积和邻边和可以设的长是米，则的长是,列出方程即可解答
【详解】
解：设的长是米，则的长是，
解得：，.
当时，，
当时，不符合题意，舍去；
答：的长是4米.
此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程
15、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）
【解析】
（1）把代入得，与构成方程组，解方程组即可求得；
（2）求得，，，即可得到，，即可求得；
（3）把化成顶点式，得到，根据平移的规律得到，把代入，进一步得到，即，分类求得，由，得到，即，从而得到平移后的解析式为，得到顶点为，，设，即，即可得到取最大值为，从而得到最高点的坐标．
【详解】
解：（1）把代入，可得，
解，可得，；
（2）由，得．
对于，
当时，．
抛物线的对称轴为直线．
所以，，．
因为，
所以，，
；
（3）由平移前的抛物线，可得
，即．
因为平移后的对应点为
可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．
则平移后的抛物线解析式为，
即．
把代入，得．
．
，
所以．
当时，（不合题意，舍去）；
当时，，
因为，所以．
所以，
所以平移后的抛物线解析式为．
即顶点为，，
设，即．
因为，所以当时，随的增大而增大．
因为，
所以当时，取最大值为，
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为，．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．
16、-4
【解析】
利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：原式
．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、 (1)2.5: (2)见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，
∴∠ECF=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，
∴OC=OE=EF=2.5；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.
18、（3）y=-x+2；（2）当l过点C时，a的值为3或3．
【解析】
（3）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；
（2）l过点C，点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；
【详解】
（3）当y=-x+b过点C（3，3）时，
3=-3+b，
∴b=2．
直线l的解析式为y=-x+2．
（2）∵点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．
∴AD=BC=5，AB=3，
∵直线l的解析式为y=-x+2．
∴由得l与AD的交点E为（2，2）
∴DE=3．
∴①当l过点C时，点P位于点E时，a=DE=3；
②当l过点C时，点P位于点C时，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．
∴当l过点C时，a的值为3或3．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，本题中等难度．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．
考点：根与系数的关系
20、35°
【解析】
根据菱形的邻角互补求出∠B，再求出BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中点G，连接FG交EP于O，然后判断出FG垂直平分EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP，利用等边对等角求出∠FPE，再根据∠FPC=90°-∠FPE代入数据计算即可得解．
【详解】
在菱形ABCD中，连接EF，如图，
∵∠A=70°，
∴∠B=180°-870°=110°，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE=BF，
∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴∠BEP=∠CPE=90°，
∴∠FEP=90°-35°=55°，
取AD的中点G，连接FG交EP于O，
∵点F是BC的中点，G为AD的中点，
∴FG∥DC，
∵EP⊥CD，
∴FG垂直平分EP，
∴EF=PF，
∴∠FPE=∠FEP=55°，
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．
故答案为：35°.
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点．
21、96
【解析】
试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.
在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形.
.
故本题的正确答案应为96.
22、x≥0且x≠1
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x≥0且x−1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
23、
【解析】
由题意设，再代入代数式求值即可.
【详解】
由题意设，，则
考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、①②③⑤
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，故①正确；
∵∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴∠ECG＝∠FCD，
∵∠FEC＝∠ADC＝60°，
∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；
若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，
∴BD＝，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD−BM−DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故③正确；
∵△BEC≌△AFC，
∴AF＝BE，
同理△ACE≌△DCF，
∴AE＝DF，
∵∠BAD≠90°，
∴EF2＝AE2＋AF2不成立，
∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25、（1）b=1；（2）；（3）.
【解析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；
（2）求出k值，解一元一次方程即可；
（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
，
解得：，
∴b=1；
（2）已知，b=1，
令，
解得，
∴关于的方程的解是；
（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，
∵，
∴<.
本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.
26、 (1)10%（2）不能.
【解析】
（1）增长前量（1+增长率）=增长后量，2015年2900万元为增长前量，2017年3509万元为增长后量，即可列出方程求解；
(2)根据（1）中求得的增长率求出2019年该地区投入的教育经费.
【详解】
（1）设增长率为x，由题意得
，
解得（不合题意，舍去）
答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)2019年该地区投入的教育经费是(万元)，
4245.89
答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
此题考查一元二次方程的实际应用，此类是增长率问题的一元二次方程，可以根据“增长前量（1+增长率）=增长后量”列得方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分