2024年四川省成都市简阳市数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年四川省成都市简阳市数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估算的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
2、（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．D．2
3、（4分） “”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，等腰三角形的底边长为，面积是， 腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）用科学记数法表示，结果为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
7、（4分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）解分式方程，去分母得（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 ．
10、（4分）直线沿轴平行的方向向下平移个单位，所得直线的函数解析式是_________
11、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
12、（4分）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。
13、（4分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD的中点
求证：四边形AECF是平行四边形；
是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；
如图，点P是线段AF上一动点且
求证：；
直接写出a的取值范围．
15、（8分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.
通过整理，得到数据分析表如下：
（1）直接写出表中、、的值为：_____，_____，_____；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；
（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为_____分.
16、（8分）已知一次函数的图象经过点与点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点和点在此一次函数的图象上，比较，的大小.
17、（10分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人．
18、（10分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证B′E＝BF；
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
20、（4分）在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.
21、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
22、（4分）已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.
23、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：＝+1．
25、（10分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距_____千米；
(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；
(3)B出发后_____小时与A相遇；
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）
(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．
26、（12分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先估算出的大小,然后求得的大小即可.
【详解】
解:9<15<16,
3<<4，5＜＜6，
故选C.
本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.
2、D
【解析】
∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，
∴（3+a+4+6+7）=5，
解得，a=5
S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]
=2，
故选D．
3、D
【解析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
0.0000025=
故选D.
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
4、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD
故选：C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
5、B
【解析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．
故选B．
本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、B
【解析】
根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可．
【详解】
要使有意义，
∴，
解得，，
故选：B
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7、A
【解析】
试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
8、A
【解析】
分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．
【详解】
解：方程两边乘以（x-1）
去分母得：．
故选：A．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、7
【解析】
试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EP AM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以, BM=CM,所以 ,因此CE=7
10、；
【解析】
根据函数的性质，一次项的系数决定直线的走向，常数项决定在y轴的交点，因此向下3个单位，就对常数项进行变化，一次项系数不变.
【详解】
根据一次函数的性质，上下平移只对常数项进行分析，向下平移对常数项减去相应的数，向上平移对常数项加上相应的数，因此可得 ，即
故答案为
本题主要考查一次函数的性质，关键要理解一次函数的一次项系数和常数项所代表的意义.
11、 -5
【解析】
根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．
【详解】
根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；
根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；
将 x的值代入分式中，得；
故答案为： ．
本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．
12、
【解析】
：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：
【详解】
解：∵
∴
∵关于x的方程的解是负数
∴
∴
解得
本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
13、y=2x+1
【解析】
试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．
解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，
∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，
那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②．
【解析】
(1)由矩形性质得，，再证且即可；（2）不存在，由知：当时，四边形AECF为菱形，可得，此方程无解；（3）由平行线性质得，证得，，由，，得OE是三角形的中位线，所以，根据中垂线性质得；如图当P与F重合时，，的取值范围是．
【详解】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
又、F分别是边AB、CD的中点，
，
四边形AECF是平行四边形；
解：不存在，
由知：四边形AECF是平行四边形；
当时，四边形AECF为菱形，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
方程无解，故不存在这样的a；
解：如图，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
；
如图，当P与F重合时，，
的取值范围是．
本题考核知识点：矩形性质，菱形判定,三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.
15、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成绩集中在中上游；③八（2）班的成绩比八（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）91.1．
【解析】
（1）求出八（1）班的平均分确定出m的值，求出八（2）班的中位数确定出n的值，求出八（2）班的众数确定出p的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持八（2）班成绩好的原因；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．
【详解】
（1）八（1）班的平均分＝
＝94，
八（2）班的中位数为（96＋91）÷2＝91.1，
八（2）班的众数为93，
故答案为：94；91.1；93；
（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成绩集中在中上游；③八（2）班的成绩比八（1）班稳定；故支持B班成绩好；
（3）如果八（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为91.1（中位数）．
因为从样本情况看，成绩在91.1以上的在八（2）班有一半的学生．
可以估计，如果标准成绩定为91.1，八（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，
故答案为91.1．
本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．
16、 (1) y=2x-1；（2）m【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．
【详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
∴，解得，
∴这个函数的解析式为y=2x-1；
（2）∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵a＜a+1，
∴m本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
17、（1）80，0.100；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）总人数乘以0.2，即可得到a，40除以总人数，即可得到b；
（2）根据（1）中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；
（3）学校总人数×周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解．
【详解】
（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；
故答案为：80，0.100；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）1600×=1（人），
答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，
故答案为：1．
本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是解题的关键．
18、（1）证明见解析；
（1）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.
【解析】
（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．
证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=BE，
∴B′E=BF；
解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．
证明：连接BE，则BE=B′E，
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE1+AB1=BE1，
∵AE=a，AB=b，
∴a1+b1=c1；
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
20、3或1.
【解析】
由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是 D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．
【详解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋转的性质知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，
过点C作CH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此时AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案为：3或1．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．
21、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
22、、或．
【解析】
试题分析：∵|x2-4|≥0，，
∴x2-4=0，y2-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；
②当2，3均为直角边时，斜边为；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．
23、
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．
【详解】
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：．
故答案是：．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、．
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：,
,
.
经检验：是原方程的解，
所以原方程的解是．
点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小时．
【解析】
（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；
（5）先求直线lB的解析式，再解可得结果．
【详解】
（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，
故答案为10；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，
故答案为1；
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．
设直线lA的解析式为：S=kt+b，则
解得，k=5，b=10
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；·
（5）设直线lB的解析式为：S=kt，
∵点（0.5，7.5）在直线lB上，
∴7.5=k×0.5
得k=15
∴S=15t
∴
解得S=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.
（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.
【详解】
解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，
∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC，
∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
100
93
93
12
八（2）班
99
95
8.4
周人均阅读时间x
（小时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
0.275
8≤x＜10
100
0.250
10≤x＜12
40
b
合计
400
1.000