2025届上海市宝山区刘行新华实验学校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届上海市宝山区刘行新华实验学校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
A．24mB．22mC．20mD．18m
2、（4分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是
A．点AB．点BC．点CD．点D
3、（4分）一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（ ）
A．25B．16C．20D．10
4、（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列各式运算结果为x8的是（ ）
A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4
6、（4分）如图，在中，已知，，平分交边于点，则边的长等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm
7、（4分）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于
A．B．C．D．
8、（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )
A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=25
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.
10、（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．
11、（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．
12、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．
13、（4分）已知方程组，则x+y的值是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算
（1）5+﹣+
（2）+﹣（）0
（3）﹣+
15、（8分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形
（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长
16、（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
17、（10分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
18、（10分）求不等式组的正整数解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当x=______时，分式的值是1．
20、（4分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__．
21、（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ．
22、（4分）如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点，连接．若，连接点和的中点，则的长为_______．
23、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，
(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？
(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？
25、（10分）解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
26、（12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球
（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
【详解】
解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得：.
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．
∴GF=BD=CD=6m．
又∵.
∴AG=1.6×6=9.6（m）．
∴AB=14.4+9.6=24（m）．
答：铁塔的高度为24m．
故选A．
2、B
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的大小，根据数的大小，可得答案．
【详解】
，
，
实数对应的点可能是B点，
故选B．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．
3、C
【解析】
根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．
【详解】
解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5×2=10；
所以此三角形的面积为：×10×4=1．
故选：C．
本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法．掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
4、D
【解析】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．
5、A
【解析】
解：选项A，原式=；选项B，原式=x16；选项C，原式=；选项D， 原式=
故选A
6、A
【解析】
首先根据平行四边形的性质，得出，，，进而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的性质，即可得解.
【详解】
∵平行四边形ABCD
∴，，
∴∠DAE=∠AEB
又∵平分
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE
又∵，，
∴CD=4 cm
故答案为A.
此题主要考查平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
7、A
【解析】
直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：，，
则原式．
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．
8、C
【解析】解：第一次降价后的价格为：15×（1﹣x），第二次降价后的价格为：15×（1﹣x）1．
∵两次降价后的价格为2元，∴15（1﹣x）1=2．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100°， 80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案为：100°，80°．
本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．
10、矩形的对角线相等
【解析】
根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是对角线相等，结论是矩形，互换即可得解.
【详解】
原命题的条件是：对角线相等的四边形，结论是：矩形；
则逆命题为矩形的对角线相等.
此题主要考查对逆命题的理解，熟练掌握，即可解题.
11、2.25h
【解析】
根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值
【详解】
设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)

解得
∴AB段函数的解析式是y=80x-30
离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,
当y=150时,80x-30=150
解得:x=2.25h,
故答案为:2.25h
此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键
12、-2
【解析】
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
解：依题意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．
所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6
所以m=-2．
故答案是：-2．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x1=-，x1•x1=．
13、﹣1．
【解析】
根据题意，①-②即可得到关于x+y的值
【详解】
，
①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，
∴x+y＝﹣1，
故答案为﹣1．
此题考查解二元一次方程组，难度不大
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1);(2);(3)
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）按顺序先分别进行分母有理化、二次根式的化简、0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（3）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减法运算即可.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15、（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据对角线互相平分即可证明；
（2）由四边形DBCF是平行四边形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解.
【详解】
（1）∵E为CD的中点，
∴CE=DE，又EF=EB
∴四边形DBCF是平行四边形
（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，
∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，
在Rt△FCG中，CF=6，
∴FG=CF=3，CG=3
∵DF=BC=4，
∴DG=1，
∴在Rt△DCG中，CD=
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.
16、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
17、（1）14；0.08；4；（2）详见解析；（3）80.
【解析】
（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c的值即可；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；
故答案为：14；0.08；4；
（2）频数分布直方图、折线图如图，

（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），
则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．
此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键.
18、正整数解为3，1．
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得：x＞2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为2＜x≤1，
∴不等式组的正整数解为3，1．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值是1，
∴x=1．
故答案为：1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．
20、1．
【解析】
利用平移变换的性质即可解决问题；
【详解】
观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，
∴a=1，b=1，
∴a-b=1，
故答案为:1．
本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、y=－x+1
【解析】
由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，
∵函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
又过点（8，2），有2=-1×8+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
故答案为y=-x+1．
22、1
【解析】
由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE，由线段中点的定义得到EG为△ABC的中位线，从而可得出结果．
【详解】
解：∵由作图可知，MN为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，=6，
∴．
而是的中位线，
∴．
故答案为：1．
本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．
23、（，0）．
【解析】
试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，
解得，
∴直线GF的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个（2）乙至少加工8天才能加工完这批零件.
【解析】
（1）根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等”可得出相等关系，从而只需不是出™各自的时间就可以了；（2）根据题目条件列出不等式求出加工天数.
【详解】
解：（1）设乙每小时加工零件个 ，则甲每小时加工零件个
由题可得：
解得：
经检验 是原方程的解，则
答：甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个.
（2）设乙至少加工天才能加工完这批零件，则

解之得：
答：乙至少加工8天才能加工完这批零件.
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
25、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．
【解析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
（1）方程整理得：x2＝19，
开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
26、（1）详见解析；（2）
【解析】
列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
（1）
（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=
本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00