2025届山东省临沂市郯城县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省临沂市郯城县数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )
A．B．C．D．
2、（4分）将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( )
A．-1B．1C．0D．不能确定
4、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
5、（4分）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．经过路口，恰好遇到红灯；B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C．打开电视，正在播放动画片；D．抛一枚硬币，正面朝上；
7、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
8、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AD∥BCD．OA=OC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
10、（4分）已知反比例函数的图象与一次函数y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为___．
11、（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2=_____．
12、（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C (1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．
（1）当点D运动到线段AB的中点时．
①t的值为 ；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．
15、（8分）已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.
（1）若，求的长.（2）求证：.
16、（8分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
17、（10分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．
18、（10分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，DE＝BC．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
20、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
21、（4分）若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．
22、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
25、（10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
26、（12分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．
【详解】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．
∵DG⊥PG，DH⊥AC，
∴∠DGP＝∠DHA，
∵∠DPG＝∠DAH，
∴△ADH∽△PDG，
∴，∠ADH＝∠PDG，
∴∠ADP＝∠HDG，
∴△ADP∽△DHG，
∴∠DHG＝∠DAP＝定值，
∴点G在射线HF上运动，
∴当CG⊥HE时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADH+∠HDF＝90°，
∵∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，
∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC＝DF＝3，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5，DH＝，
∴CH＝，
∴EH＝，
∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，
∴△CGF≌△HEF（AAS），
∴CG＝HE＝，
∴CG的最小值为，
故选D．
本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
2、C
【解析】
已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形 ，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．
3、C
【解析】
将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.
【详解】
解：将x=-1代入方程得， a-b+c=0
故答案为：C
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4、C
【解析】
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】
解：A、＝2，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、＝2÷＝2，此选项正确；
D、＝2，此选项错误；
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
5、B
【解析】
本题考查同类二次根式的概念．
点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
解答：当时，与不是同类二次根式．
当时，，与是同类二次根式．
当时，，与不是同类二次根式．
当时，，与不是同类二次根式．
6、B
【解析】
分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．
详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；
B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；
C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；
D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【解析】
解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
8、B
【解析】
A. AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B. AC=BD，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C. AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
D. OA=OC，通过证明两个三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四边形.故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
10、2＜a＜1．
【解析】
先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.
【详解】
当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，
即一次函数过点(1，2)，
∵k＞0，
∴一次函数的图象必过一、三象限，
把y=2代入y＝，得x=2，
观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝图象的交点的横坐标大于2且小于1，
∴2＜a＜1，
故答案为：2＜a＜1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.
11、1
【解析】
根据积的乘方法则及平方差公式计算即可.
【详解】
原式= 2.
= .
=1.
故答案为1.
本题考查积的乘方及平方差公式，熟练掌握并灵活运用是解题关键.
12、对应角相等的三角形是全等三角形 假
【解析】
把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.
【详解】
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.
故答案为(1). 对应角相等的三角形是全等三角形 (2). 假
本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.
13、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①2s，②是平行四边形，见解析；（2）14秒
【解析】
（1）①由直角三角形的性质得出AB＝2OA＝12，由题意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；
②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位线定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性质得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图1，
①∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6，
Rt△ABO中，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝12，
由题意得：AD＝3t，
当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，
∴t＝2，
故答案为：2s；
②四边形DOFE是平行四边形，理由是：
∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，
∴DE∥AO，
∵AD＝BD，
∴BE＝OE，
∴DE＝AO＝3，
∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，
∴OF＝1+2＝3＝DE，
∴四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：
∵AD＝3t，AB＝12，
∴BD＝3t﹣12，
在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，
则t﹣6＝1+t，
解得：t＝14，
即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
15、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）由已知四边形是平行四边形得出，且，可求出AF，再通过证明即可求出的长；（2）通过作辅助线证明即可证明.
【详解】
解：（1）在平行四边形中，
，
∵，
∴，
，，
∴，
∴.
点是的中点，
，
.
∴，
∴
∴，，
∴.
（2）连接，
∵，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴.
方法二：取中点，连接（其他证法均参照评分）
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，利用三角形证明与是解题的关键.
16、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
17、△BEF是直角三角形，理由见解析
【解析】
因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.
【详解】
解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=20°
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1．
∵AF=3DF，
∴DF=AD=3
∴AF=3DF=2．
在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，
∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，
∴BE2+EF2=BF2
∴△BEF是直角三角形.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
18、见解析
【解析】
延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DE∥CB，DE＝BC．
本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
20、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、-4，-1．
【解析】
不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：-4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，
即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，
分式方程，
去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，
解得：y=- ，
经检验y=-为方程的解，
得到a≠-2，
∵有整数解，
∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，
故答案为：-4，-1．
此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22、
【解析】
试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．
考点：3．矩形性质；3．三角形全等．
23、
【解析】
连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.
【解析】
（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.
【详解】
（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得
，
解得：．
答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤1．
答：A种设备购进数量至多减少1套．
25、 (1)(2)袋中的红球有6只．
【解析】
（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；
（2）设有红球x个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.
【详解】
解：（1）=
（2）设袋中的红球有只，
则有
解得
所以，袋中的红球有6只．
26、的长为.
【解析】
根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】
解：设，则，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
，
在中，，
，
，即，
解得.
即的长为.
本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4