2024年山东省郯城县九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024年山东省郯城县九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次B．3次C．2次D．1次
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点 ，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．= B． ＜ C．＞D．不能确定
4、（4分）如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③④C．①④D．①②③④
5、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A．B．C．D．
6、（4分）一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）化简(＋2)的结果是( )
A．2＋2B．2＋C．4D．3
8、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．
11、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．
12、（4分） 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E. F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
15、（8分）先化简，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.
16、（8分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
17、（10分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．
18、（10分）如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
20、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____°．
21、（4分）化简： 的结果是_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．
23、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
25、（10分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．
（1）在图1中画一个以点，为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；
（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．
26、（12分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
2、B
【解析】
由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．
【详解】
∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．
∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…
可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．
3、B
【解析】
先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴此函数是y随x增大而减小，
∵1＞﹣1，
∴y1＜y2，故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4、B
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．
【详解】
在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，
∵∠ADB＝2∠C，
∴∠C＝∠DBC，
∴DC＝DB，
∴△DBC是等腰三角形，故①正确；
无法说明∠C＝30°，故②错误；
连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，
∴PE＋PF＝AB，故③正确；
过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，
则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，
∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，
∴AF＝BG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG（AAS），
∴BG＝BE，
∴AF＝BE，
在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，
即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．
5、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
将b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，
得k（x-4）-1×（-3k）＞0，
去括号得：kx-4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞-1k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x＜-1．
故选B．
考点：一次函数与一元一次不等式．
6、D
【解析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：
故选：D．
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
7、A
【解析】
试题解析：(＋2)= 2＋2.
故选A.
8、D
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：因为点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，
所以点的坐标为，
故选：．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.
【详解】
当时，方程为，
即，
所以，.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.
10、5cm
【解析】
只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．
【详解】
解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．
11、
【解析】
将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式=，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=．
“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
12、3或7
【解析】
分两种情况：
（1）当AE交BC于点E时;
在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠DAB的平分线交BC于E，
∴∠AEB=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，
设AD=x,z则BE=x-2=5
∴AD=5+2=7cm，
(2) 当AE交BC于点E,交CD于点F
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠EAD，
又∵BE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠EAB=∠E,
∴BC+CE=AB=5，
∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7
点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.
13、2
【解析】
由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF为△AOD的中位线，由此可求的EF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=8，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD=4，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF=2.
故答案为2.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．
试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，
∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：OA=OB，
理由是：∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
15、；2019.
【解析】
先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a、b的值代入求值即可得答案.
【详解】
原式=1-÷
=1-×
=-
=.
当a=2020，b=2019时，原式==2019.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.
16、证明见解析．
【解析】
先根据平行四边形的性质得出，再根据平行性的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，由平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
在和中，
，即
四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．
17、S＝.
【解析】
如图，求出BC的长即可解决问题．
【详解】
解：如图，

设等边三有形边长为，由勾股定理，得：
，
∴
∴面积为：S＝
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、（1）见解析；（2）∠C=44°．
【解析】
（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为：（1）见解析；（2）∠C=44°．
本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案为3．
“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
20、1
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝72°，
∴∠DCB＝∠C1＝72°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，
∴∠ABA1＝1°，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．
21、
【解析】
原式= ，故答案为.
22、6
【解析】
过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：过点作轴于点，过点作轴于点．
设，
∵为的中线，点A在x轴上，
∴点C为AB的中点，
∴点B的纵坐标为，
∴，解得：，
，
∴，
∵BD∥CE，点C是中点，
∴点E是AD的中点，
∴，
∴，
∵，
故答案为：6.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．
23、7.1
【解析】
出水量根据后4分钟的水量变化求解．
【详解】
解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，
设每分钟出水m升，则 10×（6-2）-（6-2）m=30-20，
解得：m=7.1．
故答案为：7.1
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（1）CD=1.
【解析】
（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】
证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC；
（1）∵△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴CD=1．
考核知识点：相似三角形的判定和性质.
25、（1）图见解析；菱形周长为；（2）图见解析；平行四边形的周长为6＋2．
【解析】
（1）以AB为一边，根据菱形的四条边相等进行作图即可，求出AB的长，即可得到菱形的周长；
（2）根据点A为所画的平行四边形对角线交点且面积为6进行作图即可，然后再利用勾股定理求平行四边形的周长即可．
【详解】
解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求，
∵AB＝，
∴菱形ABCD的周长＝；
（2）如图所示，平行四边形BCDE即为所求，
∵BC＝3，CD＝，
∴平行四边形BCDE的周长＝2×（3＋）＝6＋2．
本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
26、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人