初中数学人教版 (五四制)六年级下册7.4 有理数的乘除法巩固练习

这是一份初中数学人教版 (五四制)六年级下册7.4 有理数的乘除法巩固练习，共8页。试卷主要包含了有理数的乘法，有理数的除法，有理数的乘除混合运算，计算﹣3×4的结果等于，若＝﹣4，则x的值是等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1．有理数的乘法
(1)有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；
(2)倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．
注意：
①__________没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是______，负数的倒数是________；(即求一个数的倒数，不改变这个数的________)；
④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．
(3)有理数乘法的运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．
乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即(ab)c=__________．
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b＋c)=__________．
(4)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
(5)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
(6)任何数同1相乘仍得原数，任何数同－1相乘得原数的相反数．
2．有理数的除法
(1)有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即__________．
(2)从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．
3．有理数的乘除混合运算
(1)因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．
(2)结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．
(3)化成乘法后，应先约分再相乘．
(4)有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
重点梳理
【重点01】有理数的乘法
有理数乘法的关键：利用“两数相乘，同号得正，异号得负”来确定积的符号.
有理数乘法的计算步骤：①确定积的符号；②确定积的绝对值；③计算结果．
有理数乘法的技巧：在进行有理数的乘法运算时，通常需要把小数化成分数，把带分数化成假分数，以便于约分化简；同一个数同－1相乘，就得到这个数的相反数.
【重点02】有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba．
乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：(ab)c=a(bc)．
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
表达式：a(b＋c)=ab＋ac．
【重点03】有理数的除法
1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
【重点04】有理数的加减乘除四则运算
有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．
例1 计算(－1)×(－)=__________．
【解析】(－1)×(－)=1×=．
【答案】
【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．
例2 (－0.75)×(－)×4×(－18)．
解：原式=－(××4×18)
=－(×4××18)
=－42．
【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．
例3 两个有理数的商是正数，那么这两个数一定( )
A．都是负数 B．都是正数
C．至少一个是正数 D．两数同号
【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D．
【答案】D
【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数(即分母)．
例4 下面是某同学计算(−)÷(−＋−)的过程：
解：(−)÷(−＋−)
=(−)÷＋(−)÷(−)＋(−)÷＋(−)÷(−)
=(−)×＋×10−×6＋×
=(−)＋−＋
=．
细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．
解：上述解法错在错用了乘法的分配律．
正确的解法：(−)÷(−＋−)
=(−)÷
=－．
【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．
1．2020的倒数是( )
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
2．计算(﹣6)÷(﹣)的结果是( )
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
3．计算(﹣3)×2的结果是( )
A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6
4．计算﹣3×4的结果等于( )
A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．81
5．下面四个数中，与﹣2的积为正数的是( )
A．2 B．﹣2 C．0 D．
6．一种蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和水的比是( )
A．1：10 B．1：9 C．1：8 D．1：11
7．若＝﹣4，则x的值是( )
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
8．有理数a，b在数轴上，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0
9．若a﹣b＞0，则下列各式中一定正确的是( )
A．a＜b B．ab＜0 C．＞0 D．﹣a＜﹣b
10．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．7升 B．8升 C．10升 D．升
11．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有( )
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a＋b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
12．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是( )
A．点A，B表示的两个数互为相反数 B．点A，B表示的两个数绝对值相等
C．点A，B表示的两个数的商为﹣1 D．点A，B表示的两个数互为负倒数
13．下列叙述中错误的个数是( )
①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若a＞0，b＜0，则ab＜0；④若a＋b＝0，则ab＜0.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．a，b，c是有理数且abc＜0，则＋＋的值是( )
A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1
15．的倒数是 ．
16．计算：÷(﹣2)＝ ．
17．如果ab＝﹣1，则称a，b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于 ．
18．一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是 ．
19．从甲地到乙地，同样远的路程汽车要行6小时，火车要行4小时，汽车与火车的行驶的速度比是 ．
20．六年级(5)班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60～100分之间，有2人在60分以下，那么六年级(5)班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为 ．
21．原价2500元的手机打八五折销售，现在的售价为 元．
22．把一个长3厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大，则得到图形的面积是 平方厘米．
23．给出下列判断：①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；②若a，b互为倒数，则ab＝1；③若|a|＞|b|，则a＞b；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若|a|＝﹣a，则a＜0. 其中正确结论的个数为 个．
24．已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，x＋y＞0，则x﹣y＝ ．
25．计算：
(1)2÷×；
(2)﹣2.5÷×(﹣)；
(3)1×1.4÷2；
(4)﹣12×(1﹣＋).
26．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷(﹣＋)×(﹣3)
＝[2÷(﹣)＋2÷]×(﹣3) ①
＝2×(﹣3)×(﹣3)＋2×4×(﹣3) ②
＝18﹣24 ③
＝6 ④
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
(2)请给出正确的解题过程．
27．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出a＋b，cd，m的值；
(2)求m＋cd＋的值．
28．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
(1)求3*(﹣4)的值；
(2)求(﹣2)*(6*3)的值．
29．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
(1)当mn＜0时，求m＋n的值；
(2)求m﹣n的最大值．
30．某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售．
(1)求该服装的售价是每件多少元？
(2)“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？
31．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
(1)已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ；
(2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m＋8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
32．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2＋4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6＋8＝14，满十进一，最后结果748．
(1)计算：①32×11＝ ，②78×11＝ ；
(2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是b(a＋b＜10)，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；(用含a，b的代数式表示)
(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理．
核心素养
重点难点
1．有理数的乘法法则
2．有理数的乘法运算律
3．有理数的乘除法混合运算
4．有理数的倒数
1．重点：有理数的乘法分配律
2．难点：有理数的乘除法混合运算
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
2020年3月10日
15
56000
2020年3月25日
50
56500