人教版（2024）第十五章 分式15.3 分式方程同步训练题

这是一份人教版（2024）第十五章 分式15.3 分式方程同步训练题，共16页。试卷主要包含了3　分式方程，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 解分式方程
基础过关全练
知识点1 分式方程的概念
1.下列关于x的方程,是分式方程的是( )
A.x2-3=x5 B.12x-13y=5
C.xπ=x3+x2 D.12+x=1-2x
知识点2 解分式方程
2.【教材变式·P151例2】解分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )
A.x-(x-1)(x+2)=3
B.x(x+2)-1=3
C.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1)
D.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
3.要使 x-4x-5 的值和 4-2x4-x 的值互为倒数,则x的值是(M8115003)( )
A.0 B.-1 C.12 D.1
4.(2023甘肃兰州模拟)已知x=2是分式方程kx-2kx+3=1的解,那么实数k的值为( )
A.2 B.5 C.8 D.10
5.方程x-2x-1-2=21-x的解是 .
6.若1x+2的值比1+xx-2的值小1,则x的值为 .
7.(2022广西南宁师大附中期末)若关于x的分式方程xx-1+2=m1-x无解,则m的值为 .
8.(2021北京二中期末)已知关于x的分式方程xx-1-3=2kx-1的解为正数,则k的取值范围为 .(M8115003)
9.解分式方程.(M8115003)
(1)2x+3=1x; (2)xx+1=3x2x+2-1;
(3)1x+1+2x-1=4x2-1; (4)1x+1-11-x=1-x2x2-1.
10.已知关于x的方程 ax+1x-1-21-x=1.
(1)当a=3时,求这个方程的解;
(2)若这个方程有增根,求a的值.
第2课时 列分式方程解应用题
基础过关全练
知识点3 列分式方程解应用题
11.(2022山东济宁中考)一辆汽车开往距出发地420 km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1 h到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意列方程是( )
A.420x=420x-10+1 B.420x+1=420x+10
C.420x=420x+10+1 D.420x+1=420x-10
12.【主题教育·中华优秀传统文化】端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8 000元购进的肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同,则豆沙粽每盒的进价为
元.(M8115004)
13.【新独家原创】黄元米果起源于唐,兴盛于宋,属客家特色点心,在明朝被列为贡品.某特产店批发了A、B两种不同型号的黄元米果,已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多1.5元,且用8 000元购买A型黄元米果的数量与用6 000元购买B型黄元米果的数量相同,则A、B两种型号黄元米果的单价各是多少元?
14.某商店用5 000元购进一批速滑鞋,很受学生欢迎,速滑鞋很快售完,接着又用9 000元购进第二批这种速滑鞋,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每双进价多了50元.(M8115004)
(1)求第一批速滑鞋每双的进价是多少元;
(2)如果这两批速滑鞋每双的售价都是350元,那么全部售出后,该商店可获得的利润是多少元?
15.(2022广西贵港中考)为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元,且用84元购买绳子的数量与用360元购买实心球的数量相同.(M8115004)
(1)绳子和实心球的单价各是多少元?
(2)如果本次购买的总费用为510元,且购买绳子的数量是实心球数量的3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少?
能力提升全练
16.(2022辽宁营口中考,6,★☆☆)分式方程3x=2x-2的解是(M8115003)( )
A.x=2 B.x=-6
C.x=6 D.x=-2
17.(2022江苏苏州期末,9,)定义一种“?”运算:a?b=ba-b(a≠b),例如:1?3=31-3=-32,则2?x=1x-2+1的解是( )
A.x=-1 B.x=12
C.x=32 D.x=2
18.(2023黑龙江齐齐哈尔三中月考,7,)若关于x的分式方程xx-3=2-m3-x有增根,则m=( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
19.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022广西北部湾经济区中考,10,★★☆)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程( )
B.1.4+x2.4+x=813
D.1.4+2x2.4+2x=813
20.(2022广东广州中考,14,★☆☆)分式方程32x=2x+1的解是 .
21.(2022山东济南中考,16,★★☆)分式3x+2与分式2x-1的值相等,则x= .
22.(2021四川凉山州中考,23,★★☆)若关于x的分式方程2xx-1-3=m1-x的解为正数,则m的取值范围是 .
23.(2023广西南宁八中月考,15,★★☆)在数轴上点A,B表示的数分别为2,x-5x+1,且点A,B到原点的距离相等,则x= .
24.解分式方程:(M8115003)
(1)(2022广西贺州中考,20,★★☆)3-xx-4=14-x-2;
(2)(2022江苏宿迁中考,20,★★☆)2xx-2=1+1x-2;
(3)(2021陕西中考,16,★★☆)x-1x+1-3x2-1=1.
25.(2021江西中考,18,★★☆)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件.(M8115004)
(1)求这种商品的单价;
(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是 元,乙两次购买这种商品的平均单价是 元;
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量”).
26.(2022山东聊城中考,21,★★☆)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
(1)求实际施工时每天改造管网的长度;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?
素养探究全练
27.【运算能力】若数a使关于x的不等式组x3-2≤14(x-7),6x-2a>5(1-x)有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2yy-1-a1-y=-3的解为正数,求所有满足条件的整数a的值之和.
答案全解全析
第1课时 解分式方程
基础过关全练
1.D 方程x2-3=x5的分母中不含未知数,故不是分式方程;方程12x-13y=5的分母中不含未知数,故不是分式方程;方程xπ=x3+x2的分母中不含未知数,π是常数,故不是分式方程;方程12+x=1-2x的分母中含未知数x,故是分式方程.故选D.
2.D 方程两边各项都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,故选D.
3.B 根据题意得 x-4x-5·4-2x4-x=1,即x-5=2x-4,移项、合并同类项得x=-1,经检验,x=-1是分式方程的解.故选B.
4.D 把x=2代入原方程可得k2-2k2+3=1,
解得k=10,故选D.
5.答案 x=2
解析 去分母,得x-2-2(x-1)=-2,
去括号,得x-2-2x+2=-2,解得x=2,
经检验,x=2是分式方程的解.故答案为x=2.
6.答案 -4
解析 根据题意得1x+2=1+xx-2-1,
去分母,得x-2=(1+x)(x+2)-(x+2)(x-2),
解得x=-4,经检验,x=-4是分式方程的解.
7.答案 -1
解析 ∵xx-1+2=m1-x,∴x+2(x-1)=-m,∴x=2-m3,
∵关于x的分式方程xx-1+2=m1-x无解,
∴x-1=0,∴x=1,
把x=1代入x=2-m3得1=2-m3,∴m=-1.
8.答案 k0且3-2k2≠1,
解得k0,解得m>-3.
∵x≠1,∴m+3≠1,即m≠-2.
∴m的取值范围是m>-3且m≠-2.
23.答案 -7或1
解析 根据题意得x-5x+1=2或x-5x+1=-2,
去分母,得x-5=2(x+1)或x-5=-2(x+1),
解得x=-7或x=1,
经检验,x=-7和x=1分别是相应分式方程的解,
故答案为-7或1.
24.解析 (1)方程两边同时乘最简公分母(x-4),
得3-x=-1-2(x-4),
去括号,得3-x=-1-2x+8,解得x=4,
检验:当x=4时,x-4=0,
∴x=4是原方程的增根,∴原分式方程无解.
(2)方程两边同时乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.
检验:当x=-1时,x-2=-3≠0.所以x=-1是原方程的解.
(3)方程两边都乘(x+1)(x-1),
得(x-1)2-3=(x+1)(x-1),解得x=-12,
检验:当x=-12时,(x+1)(x-1)=-34≠0,
所以x=-12是原方程的解.
25.解析 (1)设这种商品的单价为x元.
由题意得3 000x-2 400x=10,解得x=60,
经检验,x=60是原方程的根,且符合题意.
答:这种商品的单价为60元.
(2)第二次购买该商品时,单价为60-20=40(元),
第二次购买该商品时甲购买的件数为2 400÷40=60,第二次购买该商品时乙购买的总价为3 000÷60×40=2 000(元),
∴甲两次购买这种商品的平均单价是2 400×2÷2 40060+60=48(元),乙两次购买这种商品的平均单价是(3 000+2 000)÷3 00060×2=50(元).故答案为48;50.
(3)∵485(1-x)得x≤3,x>2a+511,
∴2a+511