江苏省扬州市仪征实验中学东区校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市仪征实验中学东区校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个汉字中，最接近轴对称图形的是( ▲ )
2.有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形. 其中正确的说法有( ▲ ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，工人师傅砌门常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，他做法的 根据是( ▲)
A、两点之间线段最短 B、长方形的对称性
C、长方形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性
4. 如图, 已知△ABC, AB< BC, 用尺规作图的方法在BC 上取一点P, 使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( ▲ )
5. 如图所示, 在Rt△ABC中, E为斜边 AB的中点, ED⊥AB, 且∠CAD: ∠BAD=1: 7,则∠BAC 的度数为( ▲ ).
6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ▲ ).
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
第 1 页 共 6 页7. 如图, 在四边形ABCD 中, AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°, BE⊥AD于点E, 且四边形ABCD 的面积为4, 则 BE 等于( ▲ ).
A. 1 B. 3 C. 2 D. 2.5
8. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=4,面积是12, AC的垂直平分线EF 分别交 AB, AC边于点 E, F. 若点 D为BC边的中点, 点 P为线段EF 上一动点, 则△PCD 周长的最小值为( ▲ )
A. 8 B. 3 C. 6 D. 4
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE =AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ▲ (只写一个条件即可).
10. 如图, △ABC与△A'B'C'关于直线l对称, 则∠B的度数为 ▲ .
11. 如图, 已知AB∥CF, E为DF的中点,若AB=9cm, CF=5cm, 则BD= ▲ cm.
12. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°, 则∠ACD= ▲ °.
13. 等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 ▲ cm.
14. 等腰三角形的一个外角等于116°，则它的底角为 ▲ °.
15. 如图, 在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF,延长BC交EF于点 D, 若BD=5, BC=4, 则DE= ▲ .
16. 如图, 在△ABC中, BC=5cm, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC, 则△PDE的周长是 ▲ cm.
第 2 页 共 6 页17.如图, ∠B=∠C=90°, DE、AE 分别平分∠ADC、∠BAD,BC=8,AD=10,则△ADE 的面积为△PDE为 ▲
18.如图，边长为4的等边三角形ABC中，M是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN. 则在点M 运动过程中，线段HN长度的最小值是 ▲
三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (8分) 如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC边上一点, ∠B=30°, ∠DAB=45°.
(1) 求∠DAC的度数;
(2) 求证: DC=AB.
20. (8分) 已知: 如图, AD、BC相交于点O, AD=BC, ∠C=∠D=90°.求证: AO=BO.
21. (8分) 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)
(1) 求出格点△ABC(顶点均在格点上) 的面积 ▲ ;
(2) 画出格点△ABC关于直线DE 对称的△A₁B₁C₁;
(3) 在 EF 上找一点 P 使得△ACP 周长最小
(4) 在EF 上找一点 M,使得 |MB-MC|最大
第 3 页 共 6页22. (8分) ) 如图, △ABC中, CD、BE 分别是高, M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)求证: MN⊥DE;
(2)若 ∠BAC=αa90°),，求∠DME度数(用含α的式子表示).
23. (10分) 如图, △ABC中， ∠ACB=90°,以AC 为边在 △ABC外作等边三角形ACD，过点 D作 AC的垂线, 垂足为F, 与AB 相交于点E, 连接CE.
(1) 说明: AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,P是直线DE上的一点. 则当P在何处时, PB+PC最小，并求出此时 PB+PC的值.
24. (10分)如图, △ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC 上的点，且 AE=CF,且CE、BF交于点P, 且 EG⊥BF,垂足为 G. (1)求证: ∠ACE=∠CBF; (2)若 PG=PC=2,求 BF的长度.
第 4 页 共 6 页25. (10分) 如图1, 在 △ABC中, AB=AC, 点 D 是BC 的中点, 点 E 在 AD 上.
(1) 求证: BE=CE;
(2) 如图2, 若BE的延长线交AC 于点F, 且 BF⊥AC,垂足为F， ∠BAC=45°,求证： △AEF≅△BCF.
26.(10分)(1) 如图1, 在 △ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于 E；
②分别以D，E为圆心，以大于 12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点 F；
③作射线BF交AC于G.
如果 AB=8,BC=12,△ABG的面积为18，求 △CBG的面积；
(2) 如图2, △ABC中， ∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5将 △ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上, 直线l交AB于点 P, 求BP.
第 5 页 共 6页27.(12分)如图，三角形ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点(与A、C两点不重合). Q是CB延长线上一点, 且始终满足条件BQ=AP, 过P作PE⊥AB于E, 连接PQ交AB 于D.
(1) 如图 (1) 当∠CQP=30°时. 求AP的长.
(2) 如图(2),当P在任意位置时, 求证: DE=12AB.
28.(12分)在△ABC 中,∠BAC=90°, 点D是BC上一点, 将△ABD 沿AD翻折后得到 △AED,边AE 交射线BC 于点 F.
(1) 如图①, 当AE⊥BC时, 求证: DE∥AC;
(2) 若∠C-∠B=10° , ∠BAD=x° .
①如图②, 当DE⊥BC时, 求x的值;
②是否存在这样的x的值，使得△DEF是等腰三角形? 若存在，求x的值； 若不存在，请说明理由.
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