江苏省扬州市仪征市实验中学东区校2023-2024学年八年级上学期10月质量抽测数学试题（月考）

八年级抽测数学试题

一．选择题（共8小题）

1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（　　）

A．诚 B．信 C．自 D．由

2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（　　）

A．80° B．40° C．120° D．60°

3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．一条直角边和一个锐角分别相等         B．两条直角边对应相等 

C．斜边和一条直角边对应相等             D．斜边和一个锐角对应相等

4．在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（　　）

A．三角形角平分线的交点 B．三角形垂直平分线的交点 C．三角形中线的交点D．三角形高的交点

5．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；

（3）∠B＝∠C； （4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第5题                       第6题                               第7题

6．如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．AM＝CN B．AM∥CN C．AB＝CD D．∠M＝∠N

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

                     第8题

8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50 B．62 C．65 D．6

二．填空题（共10小题）

9．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 　        　．

        第9题                   第10题                  第12题              第13题

10．如图，∠1＝∠2，AB＝AE，添加一个条件 　               　，使得△ABC≌△AED．

11．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为　                  　．

12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝　       　．

13．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝　   　cm．

14．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠DBC＝28°，则∠E＝　      　．

        第14题             第16题           第17题          第18题

15．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是　      　．

16．如图，△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝AE，∠CAD＝50°，那么∠EDB＝　     　度．

17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 　                 　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

18．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动，在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时间t可能的值为　                  　．

三．解答题（共10小题）

19．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

20．利用网格线作图：

（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．

21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．

求证：AB＝AC．

22．如图，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ACB的度数．

23．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．

24．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；  （2）若AB＝17，AD＝9，求AE的长．

26．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；

（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；

27．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．

填空：当点A位于 　          　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 　      　．（用含a、b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AC，AB为边，作等边三角形AEC和等边三角形ABD，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值；

28．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．