江苏省仪征市实验中学东区校2022-2023学年八年级下学期3月随堂练习数学试卷

           八年级数学随堂练习试卷        2023.3.23

一、选择题（8×3=24分）

1.下列等式成立的是(　▲　)

A.－＝     B.×＝      C.＝±3        D.＝－9

2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　▲　)

A． B． C． D．

3．下列调查中，适合用普查方式的是(　▲　)

A．检测一批抗原的质量情况    B．了解某班学生对“甲流”预防的知晓率

C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况   D．了解全市外来务工人员月收入情况

4．某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用比较合适的统计图是(　▲　)

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表

5．如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，以下说法错误的是(　▲　)

A． B． C． D．

第5题            第6题                  第8题                   

6．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　▲　)

A． B． C． D．

7.若x＋|x﹣1|＝1，则化简＋的结果是(　▲　)

A.3﹣2x         B.1       C.﹣1          D.2x﹣3

8.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是(　▲　)

A．m不发生变化，n存在最大值    B．m不发生变化，n存在最小值

C．m发生变化，n存在最大值      D．m发生变化，n存在最小值 

二、填空题（10×3=30分）

9.  若有意义，则x的取值范围是  ▲  ．

10．为了了解某校八年级700名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是  ▲  ．

11． 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.3，则该班学会炒菜的学生频数是  ▲  ．

12．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝  ▲  °．

13. 当a＞0，b＞0时，化简的结果是  ▲  ．

14．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角为  ▲  °．

15．如图，在菱形中，，，直线平分菱形的面积，交于点，交于点，当线段最短时，的长为  ▲  ．

第14题          第15题                 第16题                 第18题

16. 如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC中点，当四边形ABCD满足  ▲  时（填写一个必须的条件），PQ⊥MN．

17．海伦公式是古希腊数学家海伦给出的求三角形面积的公式，用符号表示为，其中a，b，c表示三角形的边长，s表示三角形的面积，.利用这个公式计算:当时，s=  ▲  ．

18．如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，P、Q分别是、的中点，则△EPQ周长的最小值为  ▲  ．

三、解答题（96分）

19.（8分）计算：

20．（8分）文明餐桌，健康习惯，某校为了解学生对“公勺公筷”知情情况做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有多少人？

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．

（3）若该校共有2200名学生，请估计对“公勺公筷”知情情况“非常了解”和比较了解的学生总人数．

21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上．

(1)画出关于轴对称的．

(2)画出关于原点对称的．

(3)画出绕点顺时针旋转后的．

22．（8分）如图，在中，点E在边上，以C为圆心，长为半径画弧，交边于点F，连接．求证：．

23．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．

24．（10分）已知实数a,b,c满足.

(1)  求a,b,c的值；

(2)  若满足上式的a,b是某等腰三角形的两边长，求该等腰三角形的周长.

25．（10分）如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

26．（10分）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，．

（1）请你写出的一个有理化因式：  ▲  ；

（2）请仿照上面给出的方法化简；

（3）已知，，求的值．

27．（12分）背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当三个内角均小于120°时，费马点P在内部，当时，则取得最小值．

（1）如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数.为了解决本题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转60°到处，这样就可以将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出  ▲  °．

（2）请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：

①如图3，△ABC中，AB=AC，E、F为BC边上的点，且∠EAF=45°，判断BE、EF、FC之间的数量关系并注明；

②如图4，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=3，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
 

28. （12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E.

（1）求证：△BOC≌△CED；

（2）求点D的坐标；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由.

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

19.（1）  （2）  每题4分

20.（1）120； （2）72,216°；（3）1760   每个2分

21.2分+3分+3分

22.8分  

23. （1） 略；（2）15  每题5分

24.⑴ ⑵分类讨论两种情形，周长    每题5分

25.（1） 略；（2）10   每题5分

26.    3分+3分+4分

27.（1） 150°，（2），（3）  4分+4分+4分

28.（1）略；  （2）点D(6,2)；          （3）

3分+3分+6分