天津市第五十一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份天津市第五十一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知过点和点的直线与过点和点的直线平行，则的值是（ ）
A．1B．—1C．2D．—2
2．在直角坐标平面内有两点，在轴上有点，使，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．或
3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（ ）
A．—10B．10C．—12D．12
4．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．正方体中，（ ）
A．B．C．D．
6．下列四组直线中，互相垂直的一组是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
7．若直线在轴和轴上的截距相等，则直线的斜率为（ ）．
A．1B．—1C．一2或1D．—1或2
8．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点中，在平面内的是（ ）
A．B．C．D．
9．过点的直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
10．已知三点共线，则实数的值为______．
11．如图，在长方体中，设，则______．
12．已知，且，则______．
13．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面．平面，，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为______．
14．直线的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则______．
15．垂直于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线的方程为______．
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
16．（本小题10分）
棱长为1的正方体中，分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
17．（本小题10分）
求经过直线的交点，且满足下列条件的直线的方程。
（1）经过点；
（2）与直线平行；
（3）与直线垂直．
18．（本小题10分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点．
（1）求直线与平面所成角的余弦值．
（2）求二面角的余弦值
19．（本小题10分）
如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．