天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为，则（ ）
A．1B．2C．D．
2．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
5．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
7．四棱锥中，，，，则顶点到底面的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知直线与直线间的距离为，则（ ）
A．B．或C．或11D．6或
9．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数，满足．则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
11．已知集合，，，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知、为圆：不同两点，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，共40分）
13．已知经过、两点的直线的方向向量为，则实数的值为_________．
14．如图，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为_________．
15．已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点，则直线的一般式方程为_________．
16．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________．
17．如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是_________．
18．①坐标系中，经过三点，，的圆的方程为_________．
②过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程为_________．
19．如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹长度为_________，点与距离的最小值是_________．
20．已知圆：，点的坐标为，过点作直线交圆于、两点，则的取值范围为_________．
三、解答题（前两题每题12分，后两题每题13分，共50分）
21．已知点，直线：和：
（1）过点作的垂线，求垂足的坐标；
（2）过点作分别于，交于点、，若恰为线段的中点，求直线的方程．
22．如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面和平面夹角的大小．
23．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，求弦的最短长度．
24．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．