天津市南仓中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份天津市南仓中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本卷共9小题，共36分，已知直线，过圆，从点出发的一条光线，经过直线等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.
第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，共36分.
一、选择题（每小题4分，共36分）
1.直线：的一个方向向量为（ ）
A.B.C.D.
2.已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A.直线的倾斜角是B.过与直线平行的直线方程是
C.点到直线的距离是1D.若直线：，则
4.过圆：外一点，以为直径的圆的标准方程是（ ）
A.B.
C.D.
5.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，，，则（ ）
A.B.
C.D.
6.已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A.向量在向量上的投影向量是
B.
C.
D.
7.已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.从点出发的一条光线，经过直线：反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A.B.C.D.
9.已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.
2.本卷共11小题，共84分.
二、填空题（每小题4分，共24分）
10.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.
11.经过点，倾斜角是60°的直线方程是______.
12.三点，，在一条直线上，则的值为______.
13.已知，若点是直线：上的任意一点，则的最小值为______.
14.在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是______.
15.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为______.
三、解答题（每题12分，共60分）
16.（本小题12分）已知直线：，：，其中为实数.
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
17.（本小题12分）已知空间向量，.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，，求的最大值.
18.（本小题12分）如图所示，已知三角形的三个顶点为，，，求：
（1）所在直线的方程；
（2）边上的高所在直线的方程；
（3）三角形的面积.
19.（本小题12分）如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，.
（1）求点到直线的距离
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
（1）取的中点，求证：平面；
（2）求直线与所成角的余弦值.
（3）在线段上，是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为45°？如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由.