2023-2024学年江苏省无锡市新吴区侨谊实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市新吴区侨谊实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省无锡市新吴区侨谊实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知，则不一定能使≌的条件是(    )A.
B.
C.
D. 2.如图，将折叠，使点与点重合，折痕与边交于点，连接，则一定是的(    )A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 无法确定3.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是(    )A.
B.
C.
D. 4.如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则是(    )A.
B.
C.
D. 5.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若点到的距离是，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(    )A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点7.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为(    )A.
B.
C.
D. 8.如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.如图，在中，，，是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能的是(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，中，于点，平分，交于点，为的延长线上一点，的延长线于点，交的延长线于点，的延长线交于点有下列结论：
；
；
：：；
．
其中正确的结论有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______ ．
 12.如图，是的平分线，于点，于点，则关于直线对称的三角形共有______ 对．
 13.如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则 ______ ．
 14.如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，若，则的度数为______ ．
 15.如图，在中，，，平分，则 ______
16.如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的长是______ ．
 17.如图在中，为中点，，，交于，，，则的长为______．
 18.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动速度为，它们运动的时间为当点运动结束时，点运动随之结束，当点，运动到某处时，有与全等，此时 ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分

如图．中，，点、、分别在、、上，且，．
求证：点在的垂直平分线上．
20.本小题分

如图，，，，求证．
21.本小题分

如图，在中，为的中点，交的平分线于点，交于点，交的延长线于点．
与的大小关系如何？证明你的结论；
若，，求的长．
22.本小题分
如图，已知，请用圆规和直尺在上找一点，使沿直线折叠，点落在边上不写作法，保留作图痕迹．
如图，已知，请用圆规和直尺在上找一点，使沿过点的某一条直线折叠，点落在边上的处，且不写作法，保留作图痕迹
 23.本小题分
如图：，，，，
图中、有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
连接，求证：平分．

 24.本小题分
已知：如图，、是的高，、交于点，，平分．
如图，试说明．
如图，若点在边上不与点重合，于点，交于点，，请直接写出与的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．

 25.本小题分
如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

证明：．
在移动过程中，小明发现当点的运动速度取某个值时，有与全等的情况出现，请你探究当点的运动速度取哪些值时，会出现与全等的情况．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、添加不能判定≌，故此选项符合题意；
B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理、、、、分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．2.【答案】 【解析】解：把折叠，使点与点重合，折痕与边交于点，
，
一定是的中线，
故选：．
由折叠的性质得到，因此是的中线．
本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质．3.【答案】 【解析】解：在和中，
，
所以≌，
所以，
所以就是的平分线，
故选：．
由“”可证≌，可得，可证就是的平分线，即可求解．
本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．4.【答案】 【解析】解：由折叠的性质得到：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得到：，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：过点作于，

，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
故选：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又点到的距离是，进而求出．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是
解题的关键．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答即可．
【解答】
解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选A．7.【答案】 【解析】解：≌，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，．
故选：．
根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系．8.【答案】 【解析】解：，
．
在的中垂线上，在的中垂线上，
，．
，．
，，
，．
．
．
故选：．
根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，，由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得，，可得，，推出，从而由平角定义得到结论．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：当点在线段上且时，如图，，

由折叠可知：，
，
，
，故B选项错误；

当点在点左侧且时，如图，，
由折叠可知：，
，故A选项错误；
当点在点右侧且时，如图，，
，
，
由折叠可知：，
，故D选项错误；
故选：．
分三种情况：：当点在线段上且时；当点在点左侧且时；当点在点右侧且时，结合折叠的性质分别计算可判定求解．
本题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：如图，，，
，
，
；故正确；
平分交于，
，
，
，
，
，
，
即
故正确；
平分交于，
点到和的距离相等，
：：；故正确；
，，
，
，
，
；故正确；
故选：．
如图，根据三角形的内角和即可得到；根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论；根据三角形的面积公式即可得到：：；根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到．
本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是．
故答案为：．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．
此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．12.【答案】 【解析】解：和，和，和，和共对．
故答案为：．
关于直线对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．
能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．13.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长可得，从而可得，进而可得，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
是的外角，
，
，
，
，
故答案为：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：过作于，，于，
，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
过作于，，于，得到，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质和角平分线的定义得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，

是外角平分线的交点，
，
，的面积是，
，
，
，
的面积是，
的面积的面积的面积，
，
，
故答案为：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：连接，过点作交的延长线于点，
为中点，，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据题意列式计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出是解题的关键．18.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
若≌，则，可得
，
解得：，
若≌，则，
，
解得．
故答案为：或．
分两种情况解决：若≌，则；若≌，则，建立方程求得答案即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．19.【答案】证明：连接，
在和中，
，
≌，
，
点在的垂直平分线上． 【解析】根据全等三角形的判定定理证明≌，得到，根据线段的垂直平分线的判定证明结论．
本题考查的是三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由，推导出，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．21.【答案】解：理由如下：
如图，连接、，
，为中点，
，
，且平分，
，
在和中，
，
≌，
．
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】连接、，由“”可证≌，可得．
由≌得，再由≌得，易知由此即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．22.【答案】解：如图，点即为所求．
如图，点即为所求．
 【解析】作的平分线，与的交点即为点．
根据垂线的作图方法，过点作的垂线，再根据作一个角等于已知角的作图方法，作，此时，延长与交于点，作的平分线，与的交点即为点．
本题考查作图复杂作图、翻折变换折叠问题，熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答本题的关键．23.【答案】解：结论：，．
理由：，，
，
，
．
在和中，

≌，

，，
，
，
．
，．

证明：作于，于，连结，

≌，
全等三角形对应边上的高相等．
于，于，
平分． 【解析】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
先由条件可以得出，再证明≌就可以得出结论；
作于，于由≌，推出全等三角形对应边上的高相等由于，于，可得平分．24.【答案】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
；
，
理由如下：如图，过点作，交于，交于，

，，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
． 【解析】由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论；
如图，过点作，交于，交于，由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
；
解：设运动时间为，点的运动速度为，
当时，
若≌，
则，
，
，
；
若≌，
则，
，
舍去；
当时，
若≌，
则，
，
，
；
若≌，
则，
，
，
．
综上，当点的速度为或或时．会出现与全等的情况． 【解析】由，，为公共边，所以可证得≌，所以可知，所以；
设运动时间为，点的运动速度为，根据全等三角形的性质进行解答即可．
本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定与性质，第题解题的关键是利用好三角形全等．