2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−23的倒数是( )
A. −32B. 32C. 23D. −23
2.国家首批大型风电光伏基地项目雅江腊巴山风电项目投产发电，年平均发电量约6.8亿千瓦时，将数据“6.8亿”用科学记数法表示为( )
A. 68×108B. 6.8×108C. 0.68×109D. 6.8×109
3.在−5，−16，0，−(−9)，25，−|−1|中，非负整数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−7℃，最高气温为3℃，则该地这天的最高气温与最低气温的差为( )
A. −4℃
B. −10℃
C. 4℃
D. 10℃
5.能用代数式a+0.3a表示含义的是( )
A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B. 一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米
C. 小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米
D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元
6.单项式−32πxy2的系数与次数分别为( )
A. −32，3B. −32π，3C. −32，4D. −32π，4
7.若−2xm+7y6与x2y3n是同类项，则mn的值为( )
A. 10B. −10C. 25D. −25
8.已知a2+3a−4=0，则代数式2a2+6a−11的值为( )
A. −3B. 3C. 5D. 7
9.我们规定m※n=−mn(m≥n)m÷n(mA. −1B. 1C. −25D. 25
10.蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人.某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖(第一代)有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第15代的只数是( )
A. 1112B. 1113C. 1114D. 1115
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“−10吨”表示的意义为______ ．
12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点到原点的距离为6，则2023(a+b)−5cd+7m的值是______ ．
13.用四舍五入法，把5.4319精确到千分位的近似数是______ ．
14.若多项式(2k+3)x2y+3x−7x2y−5y+1中不含x2y的项，则k的值为______ ．
15.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为______ km．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−58−512+416)×485；
(2)−32×|−5|−0.75÷(−54)×[18+(−2)3]．
17.(本小题10分)
(1)已知|a+4|+|b−6|=0，求(a+b)×b9的值；
(2)已知|a|=8，|b−2|=5，且|a+b|≠a+b，求ab的值．
18.(本小题9分)
已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a<0，b<0，|a|<|b|，c为最小的正整数．
(1)请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
(2)化简：|a−b|−2|b−a−c|+|b−2c|．
19.(本小题9分)
下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
6ab2−ab−2(5ab−3ab2)
=6ab2−ab−(10ab−6ab2)…………………………………第一步
=6ab2−ab−10ab−6ab2……………………………………第二步
=6ab2−6ab2−ab−10ab……………………………………第三步
=−11ab…………………………………………………………第四步
任务一：
①以上化简步骤中，第一步的依据是______ ；
②以上化简步骤中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
任务二：
请你写出该整式正确的化简过程，并求当a=3，b=−2时该整式的值．
20.(本小题9分)
已知A=2x2−x+2y−4xy，B=x2−3x−y+xy．
(1)求A−2B的值；
(2)若A−2B的值与x的取值无关，求A−2B的值．
21.(本小题10分)
2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别为“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，在亚运会期间，某电商平台开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只亚运会吉祥物．
就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体有用品.规定：当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，不足300只的部分记为“−”，如表是公益活动一周的销售量：
(1)求这一周公益活动期间的吉祥物总销售量；
(2)吉祥物的销售价格为每只80元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠：每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠.求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱．
22.(本小题10分)
书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为21cm，宽为15cm，厚度为2cm，小华用一张长方形纸(如图2所示)包好了这本书.在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．
(1)该包书纸的长为______ cm，宽为______ cm；(用含a的代数式表示)
(2)当a=2时，求该包书纸的面积(含阴影部分)．
23.(本小题10分)
已知n≥2，且n为自然数，对n2进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：

即如下规律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
(1)按上述分裂要求，将5分裂成奇数和的形式：52= ______ ；102可分裂的最大奇数为______ ；
(2)按上述分裂要求，n2可分裂成连续奇数和的形式是：n2=1+3+5+…+ ______ (填最大奇数，用含n的式子表示)；
(3)用上面的规律求：(n+1)2−n2．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据倒数的定义得：
−23的倒数是−32；
故选：A．
根据倒数的定义直接进行解答即可．
此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．
2.【答案】B
【解析】解：“6.8亿”用科学记数法表示为6.8×108，
故选：B．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：−(−9)=9，−|−1|=−1，
则在这些数中，非负整数有0，−(−9)，25，共3个，
故选：C．
先化简多重符号、化简绝对值，再根据非负整数的定义即可得．
本题考查了化简多重符号、化简绝对值、非负整数，熟练掌握化简多重符号和化简绝对值是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：3−(−7)=3+7=10(℃)，
这天的最高气温与最低气温的差为10℃，
故选：D．
根据题意列出式子再进行计算即可．
本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算法则，准确计算．
5.【答案】D
【解析】解：A、根据题意得：a+0.3；
B、根据题意得2(a+0.3a)=2.6a；
C、根据题意得0.3a2；
D、根据题意得1.3a；
故选：D．
根据每个选项的题意列出算式．
本题主要考查了代数式，根据题意列出式子是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：单项式−32πxy2的系数与次数分别为−32π，3．
故选：B．
根据单项式系数和次数的定义求解．
本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7.【答案】C
【解析】解：∵−2xm+7y6与x2y3n是同类项，
∴m+7=2，3n=6，
解得：m=−5，n=2，
∴mn=(−5)2=25，
故选：C．
根据同类项的定义进行解题即可．
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”．
8.【答案】A
【解析】解：∵a2+3a−4=0，
∴a2+3a=4，
∴2a2+6a−11
=2(a2+3a)−11
=2×4−11
=−3，
故选：A．
将已知代数式的值整体代入求解即可．
本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：(−13)※(−6)※5=−(−13)×(−6)※5
=−2※5
=−2÷5
=−25，
故选：C．
先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得．
本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵第一代有11只，则下一代就会有121=112只，
以此类推，可知蟑螂第15代的只数是1115；
故选：D．
根据有理数的乘方法则运算即可．
本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键．
11.【答案】运出面粉10吨
【解析】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“−10吨”表示的意义为运出面粉10吨．
故答案为：运出面粉10吨．
直接根据正负数的意义作答即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12.【答案】37或−47
【解析】解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵表示m的点到原点距离为6，
∴m=±6，
∴当m=6时：2023(a+b)−5cd+7m=0−5×1+7×6=37；
当m=−6时：2023(a+b)−5cd+7m=0−5×1+7×(−6)=−47．
故答案为：37或−47．
根据相反数、倒数和数轴表示数的方法得到a+b=0，cd=1，m=±6，分别把a+b=0，cd=1，m=6和a+b=0，cd=1，m=−6代入计算即可．
本题考查了代数式求值、相反数、倒数和数轴等知识，掌握相反数，倒数的定义是解题的关键．
13.【答案】5.432
【解析】解：5.4319精确到千分位的近似数是5.432，
故答案为：5.432．
精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：(2k+3)x2y+3x−7x2y−5y+1
=(2k+3−7)x2y+3x−5y+1，
∵不含x2y的项，
∴2k+3−7=0，
∴k=2，
故答案为：2．
先合并同类项，使x2y项的系数为0即可．
本题考查合并同类项，掌握整式加减的法则是解题的关键．
15.【答案】(12n−7)
【解析】解：如图，由题意可得，
一辆汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12(n−1)=(12n−7)km，
故答案为：(12n−7)．
根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离×(n−1)，依此列式计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：(1)原式=(−58)×485−512×485+256×485
=−6−4+40
=30．
(2)原式=−9×5−34×(−45)×(18−8)
=−45−34×(−45)×10
=−45+6
=−39．
【解析】(1)利用乘法的分配律计算即可；
(2)先计算乘方、绝对值，同时把除法转化为乘法，然后计算括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知相关计算法则．
17.【答案】解：(1)∵|a+4|+|b−6|=0，
∴a+4=0，b−6=0，
解得：a=−4，b=6，
∴(a+b)×b9=(−4+6)×69=43；
(2)∵|a|=8，
∴a=8或a=−8，
∵|b−2|=5，
∴b−2=5或b−2=−5，
解得：b=7或b=−3．
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b<0，
∴a=−8，b=−3或a=−8，b=7；
当a=−8，b=−3时，ab=83；
当a=−8，b=7时，ab=87；
综上所述，ab的值为83或−87．
【解析】(1)由|a+4|+|b−6|=0可得：a=−4，b=6，再代入计算即可得到答案；
(2)求出a=8或a=−8，b=7或b=−3，而|a+b|≠a+b，知a=−8，b=−3或a=−8，b=7；再分两种情况代入计算即可．
本题考查绝对值和分式的值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．
18.【答案】解：(1)A，B，C三点的大致位置，如图所示，

(2)由数轴可得，|a−b|>0，b−a−c<0，b−2c<0，
∴|a−b|=a−b，|b−a−c|=a+c−b，|b−2c|=2c−b，
∴|a−b|−2|b−a−c|+|b−2c|
=a−b−2(a+c−b)+(2c−b)
=a−b−2a−2c+2b+2c−b
=−a．
【解析】(1)由c为最小的正整数，确定出c=1，再由a<0，b<0，|a|<|b|，得出b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；
(2)根据A，B，C三点在数轴上的位置得到|a−b|>0，b−a−c<0，b−2c<0，然后化简求解即可．
本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质．
19.【答案】乘法分配律 二 去括号没变号
【解析】解：任务一
①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
任务二
6ab2−ab−2(5ab−3ab2)
=6ab2−ab−(10ab−6ab2)
=6ab2−ab−10ab+6ab2
=6ab2+6ab2−ab−10ab
=12ab2−11ab，
当a=3，b=−2时，
原式=12×3×(−2)2−11×3×(−2)=210．
任务一：①根据乘法分配律解答；
②利用去括号法则找出错误；
任务二：原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
20.【答案】解：(1)A−2B=(2x2−x+2y−4xy)−2(x2−3x−y+xy)
=2x2−x+2y−4xy−2x2+6x+2y−2xy
=5x+4y−6xy；
(2)∵A−2B的值与x的取值无关，
∴A−2B=5x+4y−6xy=(5−6y)x+4y，
∴5−6y=0，
解得：y=56，
即A−2B=4×56=103．
【解析】(1)根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；
(2)由以及的值与的取值无关可得A−2B=(5−6y)x+4y，进行计算5−6y=0即可解出y，然后代入计算得到答案．
本题考查了整式的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)300×7+200+150+230−60−120+160+100
=2100+200+150+230−60−120+160+100
=2760，
∴这一周公益活动期间的吉祥物总销售量2760只；
(2)根据题意，得(300×2−60−120)×80×1%+(200+150+230+160+100)×80×2%
=4.2×80+16.8×80
=21×80
=1680
∴直播公益活动期间一共捐赠了1680元．
【解析】(1)根据一周公益活动期间每天销售量相加计算即可；
(2)7天里每天销售量中不超过300只的部分捐赠金额为(300×2−60−120)×80×1%，7天里每天销售量中超过300只的部分捐赠金额为(200+150+230+160+100)×80×2%，求和即可．
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22.【答案】(32+2a) (21+2a)
【解析】解：(1)该包书纸的长为15×2+2+2a=(32+2a)cm，宽为(21+2a)cm
故答案为：(32+2a)；(21+2a)；
(2)当a=2时，32+2a=36，21+2a=25，
该包书纸的面积(含阴影部分)为：36×25=900(cm2).
答：当a=2时，该包书纸的面积(含阴影部分)为900cm2．
(1)根据题意，列出代数式，即可求解；
(2)先将原式化简，再将a=2代入，即可求解．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
23.【答案】1+3+5+7+9 19 (2n−1)
【解析】解：(1)由题意得，52=1+3+5+7+9；102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，102可分裂的最大奇数为19；
故答案为：1+3+5+7+9，19；
(2)由题意得，n2=1+3+5+…+(2n−1)，
故答案为：(2n−1)；
(3)由(2)得：(n+1)2=1+3+5+⋯+(2n−1)+[2(n+1)−1]，
n2=1+3+5+⋯+(2n−1)，
(n+1)2−n2
=1+3+5+⋯+(2n−1)+[2(n+1)−1]−(1+3+5+⋯+2n−1)
=2(n+1)−1
=2n+1．
(1)根据题意分别写出52和102的分裂，即可得出答案；
(2)根据题意发现规律，进行总结即可；
(3)利用(2)中得出的规律，进行计算即可．
本题考查了数字规律类题意，涉及整式的混合运算，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．时间
9.24
9.25
9.26
9.27
9.28
9.29
9.30
销售量超过或不足部分(单位：只)
+200
+150
+230
−60
−120
+160
+100