山东省宁津县田庄中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

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【分析】根据一元一次方程的定义判断．
【详解】A选项：未知数的次数是2，错误；
B选项：是一元一次方程，正确；
C选项：有两个未知数，错误；
D选项：不是整式方程，错误；
故选B．
【点睛】考查一元一次方程，关键是根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，未知数的次数是1）判断．
2【答案】A
【详解】∵，
∴或，
∵，
∴或，
∵，
∴当时，，
∴；
∴当时，，
∴；
故选：A
3．A
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
4．D
【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这个数的和为，令的值分别为、、、，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
【详解】解：设正中间的数为，
则这个数分别为：，
这个数的和为：，
当，解得，不符合题意；
当，解得，不符合题意；
当，解得，不符合题意；
当，解得，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为x，求得个数的和为，并分类讨论是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程”，判断即可．
【详解】解：A、，含有二个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、，是一元一次方程，本选项符合题意；
C、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】设这种商品每件的进价为元，根据按标价的八折销售时，仍可获利，列方程求解．
【详解】解：设这种商品每件的进价为元，
由题意得，
解得：．
故每件商品的进价为160元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
7．D
【分析】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质判断即可．利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
【详解】解：A、，根据等式的性质1，两边同时加上3，就得到，故此选项不符合题意；
B、，根据等式的性质1，两边同时减去2，就得到，故此选项不符合题意；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，即可得到，故此选项不符合题意；
D、当时，不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．
由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，
解得：x＝39，
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．D
【分析】利用相反数、绝对值以及等式的性质方程的解的定义分别作出正确的判断即可．
【详解】A. 若x=y,则，其中a，b不为0，a，b不一定相等，故本选项错误；
B. 若|a|=−a，则，故本选项错误；
C. 若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于−1，其中a，b不为0，故本选项错误；
D. 解方程2x−1=3得：x=2，
由题意两方程解相同，将x=2代入3x−2a=0得：6−2a=0，
解得：a=3.故本选项正确.
故选D.
【点睛】考查等式的性质, 相反数, 绝对值, 同解方程，比较基础，难度不大.
10．B
【详解】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．
列方程得：
7x=6.5（x+2），
故选B．
【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
11．A
【详解】选项A，根据等式的基本性质2可知选项A正确；选项B，若c=0时，选项B不成立；选项C，a=b=0时，选项C不成立；选项D，当时，a、b相等或互为相反数，选项D错误，故选A.
12．【答案】D
【详解】解：关于x的一元一次方程的解为，
和关于y的一元一次方程对比，
可得：，
解得：，
故选：D．
13．
【分析】x的5倍即5x，x的即，根据它们的和为6即可列出方程．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次方程．此类问题需考虑好运算顺序，才不容易出错．
14．-3
【答案】-3
【详解】根据一元一次方程的定义可得：，解得：m＝-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够明确一元一次方程的定义.
15．52%x-（1-52%）x=80.
【分析】由题意知女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，再根据女生比男生多80人即可列出方程.
【详解】设这个学校的学生数为，女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，
依题意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.
16．
【详解】根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=单位1，易得
17．
【分析】把代入计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题的关键是把代入方程计算．
18．6或1
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：，解得：，
可得，解得：，
可得，解得：，（由于输入的值为正数，故不存在此情况）
则所有满足题意的值为6或1，
故答案为：6或1．
【点睛】此题考查了程序框图及解一元一次方程，理解程序框图的计算是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得．
20．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，解一元一次方程，求解代数式的值，掌握“利用方程的解的含义求解的值”是解本题的关键.先解方程可得，把代入方程，求解的值，再把的值代入代数式求值即可.
【详解】解：∵，
∴，
解得：，（2分）
把代入，
∴，
解得：，（4分）
∴.（2分）
21．
【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，，
系数化为1得：，（2分）
∵方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴关于的方程的解为（2分）
∴，
解得．（4分）
22.（8分）解：设完成这项工程共需x天，则乙队工作了（x﹣2）天．
根据题意得：130x+90（x﹣2）＝2020． 解得：x＝10． 答：完成这项工程共需10天．
23．(1)他批发千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算；
(2)他在乙商铺购买比较优惠，优惠了元；
(3)他买了千克或千克的梭子蟹．
【分析】（）求出他批发千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案；
（）在甲商铺批发千克梭子蟹（）费用为（元），在乙商铺批发千克梭子蟹（），费用为元，再相减即可；
（）设他买了千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，知，再分两种情况列出方程可解得答案；
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解题的关键．
【详解】（1））在甲商铺批发千克的梭子蟹费用为（元），
在乙商铺批发千克的梭子蟹费用为（元）；
∵
答：他批发千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算；（3分）
（2）在甲商铺批发千克梭子蟹（），费用为（元），
在乙商铺批发千克梭子蟹（），费用为元，
∵，
答：他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（）元；（7分）
（3）设他买了千克的梭子蟹，
∵他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了元，
∴，
当时，，
解得，（9分）
当时，，
解得，
答：他买了千克或千克的梭子蟹．（12分）
24．(1)这批服装共有540套
(2)乙工厂共加工13天
(3)企业选择方案二最省钱
【分析】（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要天，利用企业加工的服装数量不变列出方程，解方程即可得出甲乙两厂的生产时间，利用甲厂的生产时间×甲厂的工作效率即可得出结论；
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论；
（3）分别利用所付费用=生产时间×每天所付费用，计算出三个方案的费用，通过比较可得最省钱的加工方案．
【详解】（1）解：设单独加工这批服装乙厂需要x天，则甲厂需要天，
由题意得： ，
解得： ．
∴这批服装共有：（套）．
答：这批服装共有540套．（3分）
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为天，
由题意得： ．
解得：．
∴（天）．
答：乙工厂共加工13天．（7分）
（3）由题意得：甲厂单独完成的工作时间为：（天），
乙厂单独完成的工作时间为：（天），（9分）
∴方案一所付费用为：（元）； （10分）
方案二所付费用为：（元）； （11分）
方案三所付费用为：（元）．（13分）
∵，
∴企业选择方案二最省钱．（14分）
25.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：解得：；解得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“久久方程”；
故答案为：②；（3分）
（2）解：∵，
∴，
即或，
解得：或；（4分）
对于，去分母得：，
去括号、移项、合并同类项得：；（6分）
由题意，当时，，解得：；（7分）
当时，，解得：； （8分）
所以或；
（3）解：由题意，，即（9分）
由得：，（10分）
所以，
a＝0时
，0＋0＋b＝0，即b＝0，但b作为分母不为0，所以a＝0舍掉（12分）
a≠0
则，（13分）
把上式代入中，整理得：，
即，（14分）
∴，
∴，（15分）
∴．（16分）
【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程及含绝对值的方程，求代数式的值等知识，有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键．