2024-2025学年上海市徐汇区位育实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份） （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市徐汇区位育实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份） （含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列函数中，一次函数的是
A．B．
C．D．为常数）
2．（4分）下列方程中，有实数根的方程是
A．B．C．D．
3．（4分）下列函数中，函数值随的增大而减小的是
A．B．C．D．
4．（4分）下列说法中，正确的是
A．必然事件的概率为1B．随机事件的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生D．概率很大的事件一定发生
5．（4分）如果二次函数的图象如图所示，那么下列不等式成立的是
A．B．C．D．．
6．（4分）在四边形中，是对角线，，添加一个条件，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）直线的截距是 ．
8．（4分）方程的解是 ．
9．（4分）方程的根是 ．
10．（4分）如果直线经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
11．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为 ．
12．（4分）如果点、是抛物线上的两个点．那么和的大小关系是 （填“”或“”或“”）．
13．（4分）已知在直角坐标系中有点、和，四边形是平行四边形，那么点的坐标是 ．
14．（4分）布袋内装有大小、 形状相同的 3 个红球和 1 个白球， 从布袋中一次摸出两个球， 那么两个都摸到红球的概率是 ．
15．（4分）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ．
16．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为 厘米．
17．（4分）如图，已知矩形纸片，点和点分别在边和上，且，、分别是边和上的点，现将纸片沿、折叠，点、、、的对应点分别是、、、．若，则的度数为 ．
18．（4分）已知函数满足当时，对应的函数值的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于1和2的方块函数，且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为 ．
三、解答题（共7题，满分78分）
19．（10分）解方程：．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）已知抛物线经过、、三点．
（1）求抛物线的表达式，并写出抛物线的顶点的坐标；
（2）该抛物线经过平移后得到新抛物线，求原抛物线平移的方向和距离．
22．（10分）暑假期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为3000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系，且是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式．
（3）该影院计划十一期间每天的利润达到5700元，那么电影票价要定在每张多少元？
23．（12分）如图，已知在梯形中，，是上的点，，，连结并延长交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形．
24．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点．点是轴上一点，且．
（1）求点的坐标；
（2）点是轴上一点，是上一点，且四边形是以为底的等腰梯形．
①求点的坐标；
②如果平面内存在一点，四边形是凸四边形，求的取值范围．
25．（14分）在平行四边形中，点是的中点，连结，将△沿直线翻折，得到△．
（1）如图1，延长交于点，求证：；
（2）如图2，连结并延长交于，求证：；
（3）当，时，求线段的长．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列函数中，一次函数的是
A．B．
C．D．为常数）
解：、不是一次函数，故此选项不符合题意；
、是一次函数，故此选项符合题意；
、不是一次函数，故此选项不符合题意；
、当时，为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：．
2．（4分）下列方程中，有实数根的方程是
A．B．C．D．
解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知中无解，不符合题意；
由可得：，根据算术平方根的非负性可知中无解，不符合题意；
由可得，根据平方的非负性可知中无解，不符合题意；
由可得，，所以中有实数根，符合题意．
故选：．
3．（4分）下列函数中，函数值随的增大而减小的是
A．B．C．D．
解：、，，随的增大而增大，不符合题意；
、，，随的增大而增大，不符合题意；
、，，在每个象限内，随的增大而增大，不符合题意；
、，随的增大而减小，符合题意；
故选：．
4．（4分）下列说法中，正确的是
A．必然事件的概率为1B．随机事件的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生D．概率很大的事件一定发生
解：、必然事件的概率为1，故符合题意；
、随机事件的概率，故不符合题意；
、概率很小的事件也可能发生，故不符合题意；
、概率很大的事件不一定会发生，故不符合题意；
故选：．
5．（4分）如果二次函数的图象如图所示，那么下列不等式成立的是
A．B．C．D．．
解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴在轴的右侧，
，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，．
故选：．
6．（4分）在四边形中，是对角线，，添加一个条件，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是
A．B．C．D．
解：、已知，若，即可证明四边形为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），所以选项能判定四边形为平行四边形；
、根据题意若，不能进一步得到，所以选项不能判定四边形为平行四边形．
、已知，若，即，，所以，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以选项能判定四边形为平行四边形．
、已知，若，即，所以，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以选项能判定四边形为平行四边形．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）直线的截距是 ．
解：令，得，
直线的截距是，
故答案为：．
8．（4分）方程的解是 ．
解：，
，
．
故答案为：．
9．（4分）方程的根是 ．
解：两边平方得：，
解方程得：，，
检验：当时，原方程右边，所以不是原方程的解，
当时，原方程左边右边，所以是原方程的解．
故答案为：；
10．（4分）如果直线经过第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
解：，
经过一、三象限，
经过第一、三、四象限，
，
．
故答案为：．
11．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为 ．
解：设，则，
原方程化为：，
去分母得：，
即，
故答案为：．
12．（4分）如果点、是抛物线上的两个点．那么和的大小关系是 （填“”或“”或“” ．
解：
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
，
．
故答案为：．
13．（4分）已知在直角坐标系中有点、和，四边形是平行四边形，那么点的坐标是 ．
解：如图，
、和，四边形是平行四边形，
把点向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到点，
把点向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到点，
故答案为：．
14．（4分）布袋内装有大小、 形状相同的 3 个红球和 1 个白球， 从布袋中一次摸出两个球， 那么两个都摸到红球的概率是 ．
解： 如图：
一共有 12 种情况， 两个球颜色是红色的有 6 种情况，
这两个球颜色是红色的概率是，
故答案为：．
15．（4分）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ．
解：设长方形门的宽尺，高是尺，根据题意得：
，
故答案为：．
16．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为 13 厘米．
解：等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，
两底的和（厘米），
这个梯形的中位线长为（厘米），
故答案为：13．
17．（4分）如图，已知矩形纸片，点和点分别在边和上，且，、分别是边和上的点，现将纸片沿、折叠，点、、、的对应点分别是、、、．若，则的度数为 或 ．
解：在矩形中，，
，
由折叠可知：，
，
，
如图1，，且与在直线的异侧，延长、交于点，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
如图2，，且与在直线的同侧，延长交于点，
，
，
，
，
综上所述：或，
故答案为：或．
18．（4分）已知函数满足当时，对应的函数值的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于1和2的方块函数，且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为 ．
解：当时，；当时，，
①当时，解得，
，不合题意，舍去；
②当时，解得，
；
一次函数的解析式为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）解方程：．
解：整理得：，
两边平方得：，
，
解得或．
经检验是原方程的解．
20．（10分）解方程组：．
解：，
由②得：，
或③，
由③和①组成两个二元一次方程组或，
解得：，，
所以原方程组的解是，．
21．（10分）已知抛物线经过、、三点．
（1）求抛物线的表达式，并写出抛物线的顶点的坐标；
（2）该抛物线经过平移后得到新抛物线，求原抛物线平移的方向和距离．
解：（1）由题意，抛物线过、，
可设抛物线为．
又过，
．
．
抛物线为，即．
又，
抛物线的顶点．
（2）由题意，新抛物线，
可进行变形得新抛物线．
根据“左加右减，上加下减”的平移规律，原抛物线向右平移1个单位，向下平移4个单位可得新抛物线．
由新顶点为，
平移距离为：．
22．（10分）暑假期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为3000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系，且是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式．
（3）该影院计划十一期间每天的利润达到5700元，那么电影票价要定在每张多少元？
解：（1）设与之间的函数关系式是，
由表格可得，，
解得，
即与之间的函数关系式是，且是整数）；
（2）由题意可得，，
即与之间的函数关系式是；
（3）由（2）知：，
当时，则，
整理得：，
解得：或（舍去），
故电影票价要定在每张87元．
23．（12分）如图，已知在梯形中，，是上的点，，，连结并延长交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形．
【解答】证明：（1），
，，
，
△△，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）由（1）知四边形是菱形，
，
，
，
，即，
，，
△△，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
24．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点．点是轴上一点，且．
（1）求点的坐标；
（2）点是轴上一点，是上一点，且四边形是以为底的等腰梯形．
①求点的坐标；
②如果平面内存在一点，四边形是凸四边形，求的取值范围．
解：（1）令，则；
令，则，
解得；
，，
设点的坐标为，
，，
，
，即，
解得，
点的坐标为；
（2）①设点的坐标为，由题意得，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
令，则，
解得，
点的坐标为，
四边形是以为底的等腰梯形，
且，即，
，即，
整理得，
，
，
解得，
，
点的坐标为；
②设直线与直线和直线分别相交于点，，如图，
当点在线段（不包含，时，四边形是凸四边形，
同理，求得直线的解析式为，
当，，，
，，
的取值范围为．
25．（14分）在平行四边形中，点是的中点，连结，将△沿直线翻折，得到△．
（1）如图1，延长交于点，求证：；
（2）如图2，连结并延长交于，求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【解答】（1）证明：见图1，连接并延长交的延长线于，
，
，；
点是的中点，
；
在△和△中，
，
△△，
，，
即为的中点；
；
又为的平分线，且设点到、的距离分别为、，
则；
，
；
，
，
即，
，
；
（2）证明：见图2，延长交于，设与交于点，
由（1）知，△为等腰三角形，
等腰三角的三线合一，
；
在△和△中，
，
△△，
，
垂直平分，；
又，
；
；
，
即四边形为平行四边形，
，
即；
（3）解：同图2，
，，，
，
，
；
在△中，
，，
，
，
；
在直角三角形中，
，，
△为等腰直角三角形，
．
电影票售价（元张）
60
70
售出电影票数量（张
154
134
电影票售价（元张）
60
70
售出电影票数量（张
154
134