湖北省新八校协作体2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

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试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1.已知命题p:∀α∈R，则¬p为 ( )
A.∃α∈R, B. ∀α∈R，
∀αR， D. ∃αR,
2. ,,则A∩B=( )
A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}
3. 在△ABC中，已知 tan A，tan B是关于x的方程的两个实根，则角C的大小为 ( )
A. B. C. D.
4.“-1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数下列结论正确的是
A.f(x)是以π为周期的函数
B.f(x)的最大值为1
C.f(x)图象的对称轴为
D.f(x)的增区间为
6. 已知f(x)=x|x|+3x, 若正实数a、b满足f(a)+f(b-4)=0,则 的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+2ex是偶函数，y=f(x)-4e-x是奇函数，则f(x)的最小 值为( )
A.e B. C. D.2e
8. 已 知 函数，若函数恰有2个零点，则实数k 的取值范围 是 ( )
A.(-1,e) B.(-∞,-1)∪(e,+ ∞)
C.[-1,1) D.(-∞,-1) ∪(1,+ ∞)
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列不等式中，一定成立的是( )
A. 若1n(a+1)<1n(b+1),则 B. 若 a>b>1, 则 lgabC. 若 a>b>0,c∈R,则ac²>bc² D. 若 c>a>b>0, 则
10.设函数f(x)的定义域为R,为奇函数，f(x+π)为偶函数.当x∈[0,π]时， f(x)=csx, 则下列结论正确的有 ( )
A.f(x)在(3π,4π)上单调递减
B.
C.点 是函数f(x)的一个对称中心
D. 方程f(x)+lgx=0有5个实数解
11.[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-0.5]=-1,[1.1]=1,已知函数f(x)=[x], 下列结论正确 的 有 ( )
A. 若 x∈(0,1),则
B.f(x+y)C. 则
D. 所有满足的点(m,n)组成的区域的面积和为
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
已知幂函数在(0,+∞)上单调递减，则t的值为
计算：
任意一个三次多项式函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象都有且仅有一个中心对称点为(x₀,f(x₀)), 其中x₀ 是f"(x)=0 的根，f"(x) 是f′(x) 的导数.若函数f(x)=x³+px²+x+q图象的中心对称点为(-1,2);存在x∈(1,+∞),使得ex-mxe(lnx+1)≤[f(x)-x³-3x²+e]xe成立，则m的取值范围为
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15 . ( 本小题满分13分)
已知f(x)=f'(1)x²-x+2lnx
（1）求f'(1)并写出f(x) 的表达式；
（2）记若曲线y=ex+2x 在点(0,1)处的切线也是曲线g(x)的切线，求a的值.
16 . (本小题满分15分)
已知函数
( 1 ) 求f(x)的最小正周期；
( 2 ) 若x∈[0,π], 求 f(x)的单调递增区间.
1 7 . ( 本 小 题 满 分 1 5 分 )
在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
( 1 ) 求角B的大小：
( 2 ) 求csA+csB+csC的取值范围 .
18. (本小题满分17分)
将一个边长为3的正方形铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，做成一个无盖方盒。
（1）试把方盒的容积V表示为x 的函数，x 多大时，方盒的容积V最大?
（2）试证明：当m≤2时，f(x)>0.
19. (本小题满分17分)
丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，满足当且仅x1=x2=…=xn时等号成立则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”。也可设可导函数f(x) 在(a,b)上的导函数为f'(x)，f'(x) 在(a,b)上的导函数为f"(x), 当f"(x)<0 时，函数f(x) 在(a,b)上为“凸函数”.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，满足,则称函数f(x) 在(a,b)上为“凹函数”当
且仅当x1=x2=…=xn时等号成立.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x) 在(a,b)上的导函数为f"(x), 当f"(x)>0 时，函数f(x) 在(a,b)上为“凹函数”。这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式。
（1）讨论函数,的凹凸性
（2） 在 △ABC 中，求证：
。
（3）若n个正实数xi（i=1,2,…,n）满足，求证