湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期9月联考数学试题（Word版附解析）

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命制单位：新高考试题研究中心
考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，当时，
B. 集合与集合是相同的集合
C. 若，则
D. 所有的素数都是奇数
4. 已知，则以下错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ）
A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或3
6. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 的解集为
7. 已知，则的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
8. 向50名学生调查对两事件态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A. 赞成的不赞成的有9人
B. 赞成的不赞成的有11人
C. 对都赞成有21人
D. 对都不赞成的有8人
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9. 巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖：
乙预测说：甲和丁中有一人获奖：
丙预测说：甲的猜测是对的：
丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ），
A. 甲和乙B. 乙和丙
C. 甲和丙D. 乙和丁
10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A. 8B. 128C. 37D. 23
11. 已知，则下列结论中正确的有（ ）
A 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是__________．
13. 已知，则集合M的子集的个数是__________．
14. 已知，则的最小值为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设为全集，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若，且在上恒成立，求的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围.
18. 学习了不等式内容后，老师布置了这样一道题：
已知，且，求的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．
韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，且，求证：；
（ii）已知，求的最小值．
19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．