天津市蓟州区擂鼓台中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份天津市蓟州区擂鼓台中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③;④.
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知全集，( )
A. B.
C. D.
3、若则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
6、已知集合，则图中阴影部分的集合为（ ）
A．B． C． D．
7、已知，则下列命题中必成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8、已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形时菱形.其中，真命题的个数是（ ）
A.0 个 B.1个 C.2个 D.5个
9、设,则是的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知，，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、已知集合，，若，则集合子集的
个数为 个
12、设集合，，
则
13、用符号语言表示命题：
对所有的实数，满足： ，
该命题的否定为：
14、设集合，若,则的取值范围是
15、设，，记，，分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为 ，最小的为 ．
16、反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小的
充要条件是
三、解答题
17、已知集合，若.求实数的值.
18、已知集合，，.
(1)当时，求
(2)若求的取值范围.
19、已知.求证.
20、已知命题为假命题.
（1）求实数的取值集合.
（2）设非空集合若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
天津市蓟州区擂鼓台中学第一次月考试卷
高一数学答案
一、选择题1、A2、B3、D4、B.5、B6、B7、B8、C9、A10、B
二、填空题
11、8 12、 13、
14、 15、【详解】解：因为，，，
所以，
所以，，所以，所以A，G，H中最大的为A，最小的为H．
故答案为：A；H．16、
三、解答题
17、解：由题意可知：，所以
（1）当时，即.则，满足集合元素的性质，所以符合题意。
（2）当时，即，则,满足集合元素的性质，所以符合题意。
18、解：（1）当时，.

（2）
①当时，只需，即.
②当时，要满足，只需要，即.
综上，的取值范围是.
19、证明：
又
（另解作差，再利用不等式性质也可证明）
20、解：（1）由题意可知：为真命题，且恒成立。
即即
（2）因为非空集合
所以
又因为是的必要不充分条件.
所以所以