2022-2023学年天津市蓟州区擂鼓台中学高二下学期阶段性检测（二）数学试题含答案

这是一份2022-2023学年天津市蓟州区擂鼓台中学高二下学期阶段性检测（二）数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区擂鼓台中学高二下学期阶段性检测（二）数学试题 一、单选题1．已知集合，则A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故选C．【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】化简，根据真子集关系可得答案.【详解】因为，且是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（    ）A．12种 B．9种 C．8种 D．6种【答案】C【分析】根据分步计数原理可求.【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．故选：C．4．下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】D【分析】举反例排除ABC；利用作差法即可判断D.【详解】A选项，当时，，故A错误；B选项，当，，，时，，，故B错误；C选项，当，，，时，，故C错误；D选项，若，，则，即，故D正确．故选：D.5．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为【解析】古典概型概率6．下列各图中，不可能是函数图象的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，可得答案.【详解】对于C，当时，任意对应两个，显然C错误.故选：C.7．若，则（    ）A．40 B．41 C． D．【答案】B【分析】利用赋值法可求的值.【详解】令，则，令，则，故，故选：B. 8．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】将化为分段函数，判断其单调性，再利用单调性将不等式化为一元二次不等式求解即可得解.【详解】因为在上为单调递减函数，所以，所以不等式的解集为.故选：A9．已知函数，，若，，使得成立，则的最大值为（    ）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】C【解析】由，，使得成立得：的值域为的值域的子集，从而，故可求的最大值为.【详解】由，，使得成立，得：的值域为的值域的子集，由 ，所以当 时，，此时的值域为的值域的子集成立.当时，，须满足的值域为的值域的子集，即，得 所以的最大值为.故选：C.【点睛】本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目. 二、填空题10．已知函数，则      ．【答案】【分析】先计算的值，再计算的值.【详解】因为，所以.故答案为：.11．已知随机变量X服从二项分布，则      .【答案】/0.375【分析】由二项分布概率公式直接计算可得.【详解】因为X服从二项分布，所以.故答案为：12．若，则的展开式的第4项的系数为      .（用数字作答）【答案】560【分析】先计算得到，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】，故，的展开式：，取，得到系数为.故答案为：.【点睛】本题考查了组合数性质的应用，以及二项式展开式通项的应用，意在考查学生的计算能力.13．若对于任意实数x都有，则f（x）＝         【答案】【分析】把换为，利用解方程组的方法可求答案.【详解】∵ 对于任意实数x都有，∴ 可得.故答案为：.14．函数的单调递增区间是        .【答案】【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.【详解】令，解得或，故的定义域为，由于在区间单调递减，所以由复合函数的单调性可知：在区间单调递增，故答案为：15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是          .【答案】【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【详解】解：当时，，当时，，函数的值域为，必须取，即满足：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，属于中档题． 三、解答题16．已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，且，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据判别式求解可得结果；（2）根据子集关系列式，解不等式组可得结果.【详解】（1）命题p为真命题时，则，得，∴.（2）由（1）知，，∵，∴，解得.17．某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，数学期望【分析】（Ⅰ）直接计算概率为得到答案.（Ⅱ）计算得到，得到分布列，计算期望得到答案.【详解】（Ⅰ）由已知有，所以事件A发生的概率为.（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，所以随机变量X的分布列为XP所以随机变量X的数学期望.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力.18．设函数在处取得极大值1．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最值；（3）若在上不单调，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；；（3）或．【分析】首先求函数的导数，利用条件列式求得函数的解析式；（2）利用（1）的解析式，利用导数先求函数的极值点，判断单调性，列表后，比较端点值和极值的大小；（3）由条件可知，极值点在区间内，列不等式求的取值范围.【详解】由题意得即：解得：（2）令：，(0，2)2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增在单调递增，在单调递减，，，所以（3）若在上不单调，所以函数的极值点在区间内，可得或解得：或.19．已知关于的不等式的解集为或(1)求，的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）根据不等式的解集可确定1和是方程的两个实数根且，结合韦达定理即可求得答案；（2）利用基本不等式可求得的最小值，根据恒成立可得，即可求得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得，即．（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当，结合，即时，等号成立，依题意有，即，得，即，所以的取值范围为．20．已知函数（）．(1)当时，过点作的切线，求该切线的方程；(2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设切点为，求导，根据导数的几何意义求出切线方程，再根据切线过点，求出切点，即可得解；（2）分离参数，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象仅有两个交点，求的取值范围．【详解】（1）当时，，则，设切点为，则，所以切线方程为，又切线过点，所以，即，所以，所以切线方程为，即；（2）由，得，令，则，令得，令得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向，作出函数的图象和直线，如图示，在定义域内有且仅有两个零点,即和有且只有两个交点，由图象知，的取值范围是．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.