苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题3.1整式的加减(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

这是一份苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题3.1整式的加减(专项拔高卷)特训（学生版+解析），共26页。试卷主要包含了1 整式的加减，47等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟 试卷满分：120分 难度：0.47
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1．（2分）（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cmB．16cmC．32cmD．24cm
2．（2分）（2023七上·大竹期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2B．-8C．-2D．-3
3．（2分）（2023七上·大竹期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（ ）
A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣7
4．（2分）（2023七上·大竹期末）已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，则A+B的值（ ）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
5．（2分）（2023七上·拱墅期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
6．（2分）（2023七上·宁海期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号B．②号C．③号D．④号
7．（2分）（2021七上·余姚期末）如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
8．（2分）（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．
9．（2分）（2018七上·梁子湖期末）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A．b= aB．b= C．b= D．b=
10．（2分）（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）（2022七上·永兴期末）一个多项式加上得到，则这个多项式是 .
12．（2分）（2022七上·山西期末）甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为 ．（用含有、的代数式表示）
13．（2分）（2023七上·成都期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
14．（2分）（2022七上·利辛月考）某同学把错抄为，若符合题意答案为，抄错后的结果为，则 ．
15．（2分）（2022七上·咸安期中）已知a、b为有理数，且，则下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是 .（把正确结论的序号都填上）
16．（2分）（2022七上·霍邱期中）如图1是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和为 （填具体数值）
17．（2分）（2022七上·鄞州期中）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则 .
18．（2分）（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
19．（2分）（2021七上·碑林期中）点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是 ．
20．（2分）（2020七上·济南期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 ，已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 ．若 长度不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 内，而 的值总保持不变，则 满足的关系是 ．
21．（6分）（2023七上·临湘期末）计算：
（1）（3分）； （2）（3分）.
（6分）（2023七上·中山期末）已知：，，求．
23．（6分）（2022七上·荣县期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a-2b，第三条边比第二条边短3a ，用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简.
24．（6分）（2022七上·乐山期中）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，其中B=，试求A－B”时，把“A－B”看成了“A+B”，结果求出的答案是，请你帮他求出“A－B”的正确答案．
25．（9分）（2023七上·杭州期末）如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）（3分）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（2）（3分）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（3）（3分）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
26．（7分）（2023七上·西安期末）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）（3分）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）（4分）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
27．（9分）（2022七上·大余期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）（3分）把看成一个整体，合并；
（2）（3分）已知，求的值；
（3）（3分）已知，，，求的值．
28．（11分）（2022七上·汾阳期末）综合与探究
如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
（1）（3分）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置．
（2）（5分）把点到点的距离记为，则 cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则 cm．
（3）（3分）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习
专题3.1 整式的加减（专项拔高卷）
考试时间：90分钟 试卷满分：120分 难度：0.47
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
1．（2分）（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cmB．16cmC．32cmD．24cm
【答案】D
【规范解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【思路点拨】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
2．（2分）（2023七上·大竹期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2B．-8C．-2D．-3
【答案】D
【规范解答】解：两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
【思路点拨】将两个多项式的二次项相加后，令其系数为0，求出m的值即可.
3．（2分）（2023七上·大竹期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（ ）
A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣7
【答案】B
【规范解答】解：由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，
∴A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)=x2+8x-4，
∴正确结果应为(x2+8x-4)-(2x2+5x-3)=-x2+3x-1.
故答案为：B.
【思路点拨】由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，根据整式的加减法法则可得A，然后计算出A-(2x2+5x-3)即可.
4．（2分）（2023七上·大竹期末）已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，则A+B的值（ ）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
【答案】D
【规范解答】解：∵ A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，
∴A+B=（a3﹣2ab2+1）+（a3+ab2﹣3a2b）
=a3﹣2ab2+1+a3+ab2﹣3a2b
=2a3﹣ab2﹣3a2b+1.
故答案为：D.
【思路点拨】将A、B所代表的两个多项式相加，先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
5．（2分）（2023七上·拱墅期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
【答案】C
【规范解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m①，2x+b＝y+m②，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝ ，
即小长方形的长与宽的差是 ，
故答案为：C.
【思路点拨】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y+m②，① 中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，进而将两个即可求出x-y的值，即小长方形的长与宽的差 .
6．（2分）（2023七上·宁海期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号B．②号C．③号D．④号
【答案】A
【规范解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
【思路点拨】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.
7．（2分）（2021七上·余姚期末）如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
【答案】B
【规范解答】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图， ，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有 不能得出 的值，
故答案为：B.
【思路点拨】取点A、B、C、D，设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，观察图形可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代数式将此周长表示出来即可.
8．（2分）（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．
【答案】D
【规范解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【思路点拨】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
9．（2分）（2018七上·梁子湖期末）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A．b= aB．b= C．b= D．b=
【答案】D
【规范解答】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b= a．
故选：D．
【思路点拨】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB=4b+a，BC=y+2b，AD=x+a,根据长方形的对边相等得出AD=BC，从而列出方程x+a=y+2b，整理得y-x=a-2b，又根据长方形的面积计算方法得出S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，再根据 当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变， 即S1与S2的差与y的取值无关，故多项式（a-4b）y+4ab-8b2的值，与y的取值没有关系，从而列出方程a-4b=0，求解即可得出答案。
10．（2分）（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【规范解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【思路点拨】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
11．（2分）（2022七上·永兴期末）一个多项式加上得到，则这个多项式是 .
【答案】
【规范解答】解：根据题意得：
这个多项式为：
，
故答案为：.
【思路点拨】由题意可得：该多项式为-7x2+x+1-(3x2-6x+4)，然后根据整式的加减法法则进行计算.
12．（2分）（2022七上·山西期末）甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为 ．（用含有、的代数式表示）
【答案】（b-a+8）
【规范解答】解：根据题意可知：
甲与乙重叠的部分的长度为：，
乙与丙重叠的部分的长度为：，
∴丙的长度为：；
故答案为：（b-a+8）．
【思路点拨】先求出甲与乙重叠的部分的长度和乙与丙重叠的部分的长度，再列出算式求出丙的长度即可。
13．（2分）（2023七上·成都期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
【答案】2a-2c
【规范解答】解：由数轴可知
c＜0＜a＜b，-a＜0，
∴-a+c＜0，b-a＞0，c-b＜0，
∴原式=-（-a+c）-（b-a）-（c-b）=a-c-b+a-c+b=2a-2c.
故答案为：2a-2c
【思路点拨】观察数轴可知c＜0＜a＜b，-a＜0，由此可确定出-a+c，b-a，c-b的符号，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再去括号，然后合并同类项.
14．（2分）（2022七上·利辛月考）某同学把错抄为，若符合题意答案为，抄错后的结果为，则 ．
【答案】-24
【规范解答】解：设框表示的数为
则正确的结果为：
抄错后的结果为：
故答案为：-24
【思路点拨】设框表示的数为a，先求出m和n的值，再列出算式求出即可。
15．（2分）（2022七上·咸安期中）已知a、b为有理数，且，则下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是 .（把正确结论的序号都填上）
【答案】②③④
【规范解答】解：∵，
∴，，
∴，，，，故①错误，②正确，
∴，，故③④正确，
故答案为：②③④.
【思路点拨】由a＜0，ab＜0，a+b＜0可得b＞0，且，进而即可根据有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质及有理数的减法法则分别判断，得出答案.
16．（2分）（2022七上·霍邱期中）如图1是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和为 （填具体数值）
【答案】
【规范解答】由题意得：
两块阴影部分的周长之和为，
故答案为：12．
【思路点拨】利用长方形的周长公式及整式的加减法求出两块阴影部分的周长之和。
17．（2分）（2022七上·鄞州期中）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则 .
【答案】-2
【规范解答】解：
，
∵合并后不含有二次项，
∴可得且，
解得，，
∴，
故答案为：-2
【思路点拨】由于原式合并后不含有二次项，可得二次项的系数和等于0，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
18．（2分）（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
【答案】
【规范解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【思路点拨】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
19．（2分）（2021七上·碑林期中）点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是 ．
【答案】4
【规范解答】解：根据题意，表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为，则
当时，；
当时，，则，此时无最大值；
当时，，
综上，的最大值为4，
故答案为：4．
【思路点拨】|x+1|-|x-3|表示的意义是x到-1和3的距离之差，-1和3的距离为4；再分情况讨论：当x≤-1时，可求出|x+1|-|x-3|的值；当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|无最大值；当x≥3时，可求出|x+1|-|x-3|的值为4，综上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.
20．（2分）（2020七上·济南期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 ，已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 ．若 长度不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 内，而 的值总保持不变，则 满足的关系是 ．
【答案】a=4b
【规范解答】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，AD=y+3b，
∵x+a=y+3b，
∴y-x=a-3b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，
∴a-4b=0，
即a=4b．
故答案为：a=4b．
【思路点拨】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与AD无关即可求出a与b的关系式．
三、解答题(共8题；共60分)
21．（6分）（2023七上·临湘期末）计算：
（1）（3分）；
（2）（3分）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【思路点拨】（1）第一个加数计算乘方，第二个加数计算括号内的减法，第三个加数计算乘方；接着第二个加数计算乘方，第三个加数计算乘法；最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
22．（6分）（2023七上·中山期末）已知：，，求．
【答案】解：由题意可得，
．
【思路点拨】利用整式的加减法的计算方法求解即可。
23．（6分）（2022七上·荣县期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a-2b，第三条边比第二条边短3a ，用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简.
【答案】解：∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a 2b，
第三条边比第二条边短3a，
∴第二条边长=2a+5b+3a 2b=5a+3b，
第三条边长=5a+3b 3a=2a+3b，
∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；
【思路点拨】利用第二条边长=第一条边长+3a-2b，可表示出第二边长；再根据第三条边=第二条边-3a，可表示出第三边长，然后将三边相加，再合并同类项即可.
24．（6分）（2022七上·乐山期中）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，其中B=，试求A－B”时，把“A－B”看成了“A+B”，结果求出的答案是，请你帮他求出“A－B”的正确答案．
【答案】解：∵B=4x2-5x+6，求A-B时，把A-B看成了A+B，且结果是-7x2+10x+12，
∴A＝-7x2+10x+12-4x2+5x-6＝-11x2+15x+6，
∴A-B＝-11x2+15x+6-4x2+5x-6＝-15x2+20x．
【思路点拨】根据题意先求出多项式A，再代入A-B中，再通过整式加减法法则进行计算即可.
25．（9分）（2023七上·杭州期末）如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）（3分）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（2）（3分）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（3）（3分）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：
当，时，
（2）解：
当，时，
（3）解：周长之差为：
【思路点拨】（1）根据正方形、矩形的面积公式结合面积间的和差关系可得S阴影=ab-9，然后将a、b的值代入进行计算；
（2）同理可得S阴影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，然后将a、b的值代入进行计算；
（3）根据周长的意义可得：周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]，化简即可.
26．（7分）（2023七上·西安期末）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）（3分）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）（4分）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【思路点拨】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
27．（9分）（2022七上·大余期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）（3分）把看成一个整体，合并；
（2）（3分）已知，求的值；
（3）（3分）已知，，，求的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：∵，
∴原式
拓广探索：
（3）解：∵，，，
∴原式
【思路点拨】（1）将当作整体，再合并同类项即可；
（2）将代数式变形为，再将代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，，代入计算即可。
28．（11分）（2022七上·汾阳期末）综合与探究
如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
（1）（3分）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置．
（2）（5分）把点到点的距离记为，则 cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则 cm．
（3）（3分）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示
；
（2）6；y-x
（3）解：不会变，理由如下：
当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，，
则，，
的值不会随着的变化而变化．
【规范解答】（2）解：；
【思路点拨】（1）先求出点A、B、C表示的数，再在数轴上表示出即可；
（2）根据题意直接列出代数式即可；
（3）先求出，，再利用线段的和差求出即可。
题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
三、解答题(共8题；共60分)
得分