2025届安徽省合肥市巢湖市数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届安徽省合肥市巢湖市数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC
4、（4分）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
6、（4分）对于函数下列说法正确的是
A．当时，y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，
7、（4分）化简的结果是（ ）
A．9B．3C．3D．2
8、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．
10、（4分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．
11、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．
12、（4分）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:
由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升.
13、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．
求点A、B的坐标及直线的解析式；
求的面积；
观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；
如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．
15、（8分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.
(1)求直线的解析式；
(2)若轴上有一点使得时，求的面积.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
17、（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况
（1）请你用关系式表示出与的关系；
（2）距离地面的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
20、（4分）如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．
21、（4分）如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（________）．
22、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
23、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.
25、（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
26、（12分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.
【详解】
根据表格可得到m,v的大致值为
m=1时，v=12+1,
m=2时，v=22+1,
m=3时，v=32+1,
m=4时，v=42+1,
故最接近
故选B.
此题主要考查函数的解析式，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.
2、A
【解析】
根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；
B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；
C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；
D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．
故选：A．
本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3、C
【解析】
由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】
如图所示：
需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
故选：C．
考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
4、A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
5、C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
6、C
【解析】
根据分段函数的性质解答即可．
【详解】
解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；
B、当时，y随x的增大而增大，错误；
C、当时，y随x的增大而减小，正确；
D、当时，，错误；
故选：C．
本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．
7、B
【解析】
先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．
【详解】
解：
＝1÷
＝1．
故选：B．
本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
8、B
【解析】
作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.
【详解】
作DH⊥BC于H，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴△DEB是等腰直角三角形，
设DH=BH=EH=a，
∵DH∥AB，
∴△CDH∽△CAB，
∴，
∵AD=1，
∴AC=4，
∴，
∴AB=，CE=2a，
∵,
∴，
∴=1，
∴,
∴图中阴影部分的面积=
=
=
=
故选：B.
此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0