2024年安徽省安庆市安庆九一六校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

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这是一份2024年安徽省安庆市安庆九一六校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）
A．a>bB．a=bC．a4、（4分）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为 5组，则组距是（）
A．4 分B．5 分C．6 分D．7 分
5、（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）
A．16B．18C．16或18D．21
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）
A．ED=BEB．ED=2BEC．ED=3BED．ED=4BE
7、（4分）将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为
A．B．C．D．
8、（4分）一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
10、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．
11、（4分）已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.
12、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：
甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．
（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？
（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．
15、（8分）如图，直线y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．
（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；
（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=（k≠0）的图象于点E，F．
①当t=时，求线段EF的长；
②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．
16、（8分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程与出发的时间的函数关系加图1所示，两车之间的距离与出发的时间的函数关系如图2所示.
（1）图2中__________，__________；
（2）请用待定系数法求、关于的函数解析式；（不用写自变量取值范围）
（3）出发多长时间，两车相距？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′= ,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).
结合定义，请回答下列问题：
(1)点(−3,4)的“可控变点”为点 ___.
(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；
(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为米．
20、（4分）计算：÷＝_____．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
22、（4分）以下是小明化简分式的过程．
解：原式
①
②
③
④
（1）小明的解答过程在第_______步开始出错；
（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
23、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：（1）=；
（2）-1=．
25、（10分）已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.
求证：.
26、（12分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∵∠EFC=69°，
∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，
由折叠性质可得：∠BEA=∠BEF=57°，
∴∠BAE=90°−57°=33°，
∴∠EAC=45°−33°=12°，
故选：B.
本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、A
【解析】
分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】
本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
3、B
【解析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B．
4、B
【解析】
找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.
【详解】
解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.
即组距为5分.
故选B.
本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.
5、B
【解析】
先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.
【详解】
解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：
∴腰长可以为4或者5；
当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，
∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，
∴舍去；
当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；
∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.
故答案为B.
本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.
6、C
【解析】
根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴，
∵Rt△ADE中，，
∴∠ADE=30°，
∵,
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.
7、A
【解析】
根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．
故选：A．
本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
8、C
【解析】
由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．
【详解】
∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=18/x
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．
10、1
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．
【详解】
解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，
∵AF⊥CF，E为AC的中点，
∴EF＝AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、1
【解析】
由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴n2−mn＋n＝0，
∵−n≠0，
∴n≠0，
方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，
∴m−n＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
12、平行四边形
【解析】
根据相等向量的定义和四边形的性质解答．
【详解】
如图：
∵=，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．
13、-1
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（-3，4），
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴k=（-3）×4=-1．
故答案为：-1
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）中位数和众数分别是3，3；（2）2
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题；
（2）根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；
【详解】
解：（1）甲运动员的成绩按照从小到大排列是：2、7、3、3、1，
∴甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是3，3．
（2）由题意可得，，
．
本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数．
15、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2【解析】
（2）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；
（2）①把t的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；
②根据图象即可得出结论．
【详解】
（2）解：∵直线y=2x与反比例函数y= （k≠0的常数）的图象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根据对称性可得：B（-2，-2）．
（2）解：①当t=时，y=2x=2，y==9，∴EF=9-2=8；
②由图象知：-2＜t≤-或 ≤t＜2．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．
16、（1）100，500；（2）、；（3）出发，两车相距.
【解析】
（1）结合图1和图2即可知道，两车开始距离为b=500，两车相遇时间为a=100
(2)利用待定系数法即可求出、关于的函数解析式，将点（500，0）和点（100，2500）代入的解析式，将点（100，2500）代入的解析式，解方程即可
【详解】
解：（1）100，500
（2）设，，
由题意得，，.
解得，.
∴、关于的函数解析式分别为、.
（3）由题意可知，.
∵.
解得，
出发，两车相距.
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键.
17、（1）y=；（2）当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质求得点B的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式即可求得k值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m的值，根据图象即可求解.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
而A（﹣2，0）、C（0，3），
∴B（2，3）；
设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），
把B（2，3）代入得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），
∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．
本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.
18、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；
【解析】
（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；
（2）分两种情况进行讨论：当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；当m<0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x=3，即M（-1，-2）；
（3）根据P（x，2x-2），当x<0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），可得Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，据此可得当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．
【详解】
(1)根据“可控变点”的定义可得,点(−3,4)的“可控变点”为点(−3,−4)；
故答案为：(−3,−4)；
(2)∵点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，
∴①当m⩾0时,点M的纵坐标为2,令2=x−1,则x=3,即M(3,2)；
②当m<0时,点M的纵坐标为−2,令−2=x−1,则x=3,即M(−1,−2)；
∴点M的坐标为(3,2)或(−1,−2)；
故答案为：(3,2)或(−1,−2)；
(3)∵点P为直线y=2x−2上的动点，
∴P(x,2x−2)，
当x<0时,点P的“可控变点”Q为(x,−2x+2)，
即Q的纵坐标为−2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=−2x+2，
∴当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图；
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于分情况讨论理解题意.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.
20、1
【解析】
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
【详解】
解：÷＝=1.
故答案为1．
本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
21、18
【解析】
如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.
【详解】
解:连接CD，交MN于点E.
∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，
∴CD⊥MN，CE=DE.
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，
∴===4.
∵=MCCN=62=6,
∴=24,
∴四边形ACNM=-
=24-6
=18
故答案是18.
本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.
22、 (1) ②；（2）2
【解析】
根据分式的混合运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）②，应该是．
（2）解：原式=
．
当时，
此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
23、1
【解析】
由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD=6cm，
∴BE=BC-EC=1cm，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x=2-2（2）无解
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）方程两边同时乘以x得：
2=（+1）x，
解得：x==2-2，
检验：当x=2-2时，x≠0
所以x=2-2是分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以得：
x2+2x+1-x2+1=4，
解得：x=1，
检验：当x=1时，
所以x=1是增根，分式方程无解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25、证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
26、 (1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；
(2)x＝16；
(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．
【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；
（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，
∴6k＝12.
解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，
解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人

2024年安徽省安庆市安庆九一六校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

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