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初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用同步测试题
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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用同步测试题，共53页。试卷主要包含了单选题，最大利润问题，行程问题，几何问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。
类型一、分配方案问题
1．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
2．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
3．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二、最大利润问题
4．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）
A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等
5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
6．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（ ）
A．820元B．840元C．860元D．880元
类型三、行程问题
7．如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲先出发3分钟B．乙的速度为90米/分钟
C．当乙出发分钟后，甲乙相遇D．甲比乙早到1分钟
8．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
9．甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象．以下结论正确的是（ ）
①甲车从M地到N地的速度为100km/h；
②M、N两地之间相距120km；
③点A的坐标为(4，60)；
④当4≤x≤4.4时，函数解析式为y＝﹣150x+660；
⑤甲车返回时行驶速度为100km/h．
A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③
类型四、几何问题
10．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（ ）
A．B．2C．10D．40
11．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．10B．9C．D．8
类型五、其他问题
13．某施工队修一段长度为米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
下列说法错误的是（ ）A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米
C．当施工时间为天时，累计完成施工量为米
D．若累计完成施工量为米，则施工时间为天
14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A．B．C．D．
15．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0B．
C．D．
二、填空题
类型一、分配方案问题
16．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________．
17．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
则租车一天的最低费用为____元.
18．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．
类型二、最大利润问题
19．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
则P与x的函数关系式为________，当卖出价格为60元时，销售量为_______件．
20．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．
21．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．则销售收入y1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y2与销售量之间的函数关系式___________ ，当一天的销售量超过_____________时，
生产该产品才能获利．（提示:利润=收入-成本）
类型三、行程问题
22．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
23．甲、乙两动点分别从线段的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），与的函数图象如图所示，则图中线段所表示的函数关系式为___．（并写出自变量取值范围）
24．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：
①两地距离1680米；
②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇；
③乙的速度为每分钟100米；
④甲在出发后第44分钟时开始执行任务．
其中正确的是 __．（写出所有正确结论的序号）
类型四、几何问题
25．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．
26．如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为（－2，4），是的中点，是上的一点，当三角形的周长最小时，点的坐标是______．
类型五、其他问题
28．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①表示产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的关系，图②表示一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是_______．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
29．如图为某公司统计的停车场当日上班时间（9：00至17：00）内的停车数量（图中时间0对应上班时间9：00），已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为______小时．
30．如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费________（元）．
三、解答题
类型一、分配方案问题
31．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
32．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
（3）填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为 ；
②若小王花费400元，则最多可以购买 kg苹果．
33．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
类型二、最大利润问题
34．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示．已知草莓的产销投入总成本（万元）与产量x（吨）之间满足．
（1）直接写出草莓销售单价（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润（万元）不低于万元，产量至少要达到多少吨？
35．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
36．某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
类型三、行程问题
37．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1)写出A、B两地之间的距离______km；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围______．
38．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地为（km），出租车离甲地的距离为（km），客车行驶的时间为x（h），，与x的函数关系图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出，关于x的函数关系式；
(2)运用（1）的结论，求当x＝5时两车之间的距离；
(3)若设两车间的距离为s，请直接写出两车相遇之前s与x的函数关系式；
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油，出租车恰好进入B站加油，请直接写出A加油站到甲地的距离．
39．在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发．乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离海里与乙船出发时间时之间的图象．
(1)求的值；
(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？
(3)求的值；
(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距海里时的所有的值．
类型四、几何问题
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 求△ADE的面积；
(3) y轴上是否存在一点P，使得＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
41．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1) 求A，B两点的坐标；
(2) x轴上有一点P，且，求的面积．
42．如图，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使．
(1) 分别求点B，C的坐标；
(2) 在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小．
类型五、其他问题
43．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨元收费，超过10t的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水xt，应交水费元，与之间的函数关系如图所示．
(1)求的值；若某户居民上月用水8t，应交水费多少元？
(2)求的值，并写出当时，与之间的函数表达式；
(3)若某户居民八月份应缴水费29元，则该户居民八月份用水量是多少？
44．为了鼓励积极参与“禁毒竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品。据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．
(1)求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；
(2)经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元，B种笔记本价格不变，求购买两种笔记本的总费用y（元）与购买A种笔记本的数量x（本）之间的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？
45．为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
参考答案
1．B
【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
2．B
【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
3．D
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
4．D
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
5．D
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点拨】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6．C
【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y＝400代入解析式就可以求出单价．
解：设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
，
解得：，
解析式为：y＝－10x＋9000.
当y＝400时，
400＝－10x＋9000，
.
故答案为：C.
【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
7．C
【分析】由图像可以直接判断选项A，根据题意结合图形分别可判断B、C、D选项．
解：A．由图像可知，是甲的函数图像，是乙的函数图像，
乙的函数图象3分钟后开始上升，故甲先出发3分钟，故此选项正确，不符合题意；
B．乙的速度为：（米/分），故此选项正确，不符合题意；
C．甲的速度为（米/分）
设乙出发t分钟后，甲乙相遇，根据相遇时甲乙的路程和等于A、B两地距离，可列方程：
，
解得：，
∴乙出发分钟后，甲乙相遇，故此选项错误，符合题意；
D．由图可知，甲9分钟时到达B地，乙10分钟时到达A地，
∴甲比乙早到1分钟，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查函数的图像，从函数图象识别有用的信息，掌握数形结合的方法是解题的关键．
8．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；
由题意可得：甲步行的速度为=40（米/分）；
设乙的速度为x米/分，
由题意可得：9×40=（9-3）x，
解得x=60，
∴乙的速度为60米/分；故②正确；
∴乙走完全程的时间==20（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-（3+20）×40=280（米），故③结论错误；
由图可知，整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，当t=18时，甲距起点40×18=720（米），乙距起点60×（18-3）=900（米），此时二人相距180米；当t=24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40=960米，此时二人相距240米，故④错误；
∴正确的结论有①②，共2个，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．B
【分析】设甲车从M到N地的速度为akm/h，利用图象得到3小时后甲乙相距120km,则3（a-60）=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），则4小时后甲乙相距120-60=60（km），得到A点坐标为（4，60）；利用待定系数法求过点（4，60）、（4.4，0）的解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4）；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km,则甲0.4小时行驶了（300-264）km,利用速度公式可计算出甲返回的速度．
解：设甲车从M到N地的速度为akm/h，
∵3小时后甲乙相距120km，
∴3（a-60）=120，
∴a=100，所以①正确；
∵甲车先到达N地，停留1h后按原路，
∴甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），
∴M、N两地之间相距300km,所以②不正确；
∵甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），
∴4小时后甲乙相距120-60=60（km），
∴A点坐标为（4，60），所以③正确；
设当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660，
∴函数解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④正确；
当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，
∴甲返回时的速度，所以⑤不正确．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描树实际问题．
10．B
【分析】作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，△AMN的周长的最小值为A'A''的长度．
解：作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），
连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，如图，
由轴对称可得AN＝A''N，AM＝A'M，
∴△AMN的周长的最小值为A'A''＝=2，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握轴对称求最小值的方法．
11．C
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出规律即可．
解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤4时，y＝AP•BC＝2x；
②当点P在线段BC上移动，
即4＜x＜8时，y＝PC•AB＝(8−x)•4＝16−2x；
③当点P在线段CD上移动，
即8＜x≤12时，y＝PC•AD＝(x−8)•4＝2x−16；
④当点P在线段DA上移动，
即12＜x＜16时，y＝AP•CD＝(16−x)•4＝32−2x，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当x=2021时，2021÷16=126……5，
此时y=16−2×5=6，
故答案为：C．
【点拨】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
12．D
【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出kCD=kOE，CD∥OE，所以S△CFD=S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．
解：连接OC，
∵点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴，
∴点A的坐标为（0，5），
∵OD=4AD，
∵AD=1，OD=4，
∴点D的坐标为（0，4），
∴设直线CD的解析式为y=kx+b，
代入C，D坐标得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
∵直线OE和直线CD的k值相等，
∴CD∥OE，
∴S△CFD=S△COD，
∵S△COD=×CA×DO
=×4×4，
=8，
∴S△CFD=8，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
13．D
【分析】根据表格中得数据，一次进行判断即可．
解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，
故A选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米，
故B选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间为天时，累计完成施工量为米，
故C选项不符合题意；
当累计完成施工量为米时，天，
施工时间是天，
故D选项符合题意，
故选：D．
根据表格依次进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．
【点拨】本题主要考查了用表格表示一次函数，从表格中得到需要得数据是解题的关键．
14．C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
15．A
【分析】先分别用x表示出半份餐的总费用和整份餐的总费用，然后求和即可解答．
解：∵半份餐订x份（0∴订半份餐的总费用为5x，订整份餐的份数为200-x
∴订整份餐的总分用为10（200-x）
∴y与x之间的函数关系式为y=5x+10（200-x），整理得：．
故选A．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，认真审题、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．
16．
【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．
解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
【点拨】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式．
17．1450
【分析】根据题意，求出大巴车，中巴车，小巴车每个座位的费用，方案中最好有大巴车，写出方案再进行比较即可.
解：大巴车每个座位的费用为：（元），
中巴车每个座位的费用为：（元），
小巴车每个座位的费用为：（元），
方案1：用大巴车，需要2辆，费用为：1800元.
方案2：用中巴车，需要2辆，费用为：1600元.
方案3：用小巴车，需要3辆，费用为：元.
方案4：用大巴车1辆和中巴车1辆，费用为：1700元.
方案5：用大巴车1辆和小巴车1辆，费用为：1450元.
则租车一天的最低费用为1450元.
故答案为1450.
【点拨】此题主要考查了方案的选择，解题的关键是读懂题意，找出几种方案进行比较．
18．甲．
【分析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题．
解：设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，
则50k＝10，得k＝0.2，
即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，
设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，
解得
即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，
∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，
即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，
由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
19． P＝－10x＋1000， 400件．
【分析】（1）根据表格中数据的特点易知p与x成一次函数关系，设出p＝kx＋b，从表格中任取两点坐标，利用待定系数法确定出k与b的值，进而得到p与x的函数关系式；
（2）将x＝60代入函数即可.
解：（1）p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx＋b，
则，
解得：k＝−10，b＝1000，
∴p＝−10x＋1000，
经检验可知：当x＝52，p＝480，当x＝53，p＝470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为p＝−10x＋1000；
（2）当x＝60时，p＝−10×60＋1000＝400，
故答案为p＝−10x＋1000，400.
【点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.
20．B
【分析】根据已知条件分别列出第一年 第二年 第n年的收入，然后进行比较得出结论．
解：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)
第一年：A公司30000，
B公司15000+15050=30050；
第二年：A公司30200，
B公司15100+15150=30250；
第n年：A公司30000+200(n−1)，
B公司：[15000+100(n−1)]+[15000+100(n−1)+50]，
=30050+200(n−1)，
由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元
故选择B公司有利.
故答案为B.
【点拨】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
21． 4
解：设y1=kx，
∵l1过点（4，4），
∴4k=4，解得：k=1，
∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，
设y2=kx+b，
∵l2过点（0，2），（4，4），
∴解之得，
∴y2=x+2.
由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.
故答案为y=x；y2=x+2；4
22．35
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点拨】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
23．
【分析】根据图象信息，求出点D和点E的坐标，用待定系数法求解即可得到答案．
解：∵，观察图象可知乙的运动时间为，
∴乙的速度，
相遇时间，
相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为，
则点D的坐标为（20，0），点E的坐标为（36，72），
设图中线段所表示的函数关系式为，将点D和点E的坐标代入可得，
，解得
∴．
故答案为．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握待定系数法，属于中考填空题中的压轴题．
24．①④
【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x＝31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．
解：甲的速度为60米分，设乙的速度为米分，两地距离为米，
时，，此时两人相距980米，列方程得：
（1），
当时，甲走的路程为：（米，
图象中，时，，
即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地，
列方程得：（2），
（1）（2）联立方程组解得，
两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误；
（分，
故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误；
设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得：
，
解得：，
即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确；
所以正确的是①④．
故答案为：①④．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
25．或
【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．
解：由直线的解析式可求得、，
如图（1），当直线把的面积分为时，
作于，于，则，则，
，即
，同理，解得．
，
直线的解析式为；
如图（2），当直线把的面积分为时
同理求得，
直线的解析式为．
【点拨】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
26． ，，
【分析】将两条直线的方程联立，求出点的坐标，从而可得的底与高，进而求出面积；对点的位置进行分类讨论，画出使与全等的草图，结合全等三角形对应边相等建立等量关系，求出点的坐标．
解：，令，得，
．
，令，得，
．
．
令，解得，
．
．
若与全等，则：
①当点在点下方时，如图所示，，．
，即，解得，
将代入，得．
．
②当点在点上方时，如图所示．
若，，则，
将代入，得，
．
若，，则，
将代入，得，
．
综上，所有满足题意的点的坐标为，，．
故答案为：；，，．
【点拨】本题考查了一次函数的性质及应用，全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数与全等三角形相关知识是解题的关键．
27．##
【分析】作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，可知此时的周长最小，再由A（－2，4）可得（2，4），求出直线的表达式即可得到点的坐标．
解：如图，作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，则此时AE＋DE＝＋DE的值最小，即的周长最小．
∵A（－2，4），
∴（2，4），
∵是的中点，
∴D（－1，0），
设直线表达式是，
代入（2，4），D（－1，0），得，
解得：，
直线表达式是，
点的坐标是，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查轴对称—最短路线问题，一次函数的应用，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
28．①②④
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
解：①根据图①可得第24天的销售量为200件，故①正确；
②设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故②正确；
③当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：
，
解得：，
∴y=x+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故③错误；
④由③第39天的日销售利润为750（元），故正确．
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
29．4.5
【分析】根据图像得到停车场停满车的起始时间与结束时间，进而该停车场当日停满车辆的持续时间为．
解：如图：
设停车开始满时为m时刻，
设，
，解得：，
，
，
设停车结束满的状态时为n时刻，
设，
，解得;,
,
,
,
则该停车场当日停满车辆的持续时间为n-m=4.5
故答案为：4.5
【点拨】本题考查函数图像，正确求出停车场停满车的起始时间与结束时间是关键．
30．64
【分析】从图象可知当x=20时，对应有函数图像在最后一段上，设出函数式，由待定系数法即可求出函数式，再将x=20代入求值即可．
解：由图像可知：当x=20时，对应有函数图像在最后一段上，
设第四段函数：行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象过（5，4），（6，8）两点，
解得：
∴行李y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为：y=4x-16，
当x=20时，y=80-16=64，
∴小李应该交费64元，
故答案为：64．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键．
31．（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见分析．
【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；
（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．
解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，
根据题意得：y=9x；x≥3000，
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；
（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，
当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，
∴甲方案付款多，乙付款少，
当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，
∴甲方案付款少，乙付款多．
【点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．
32．（1），；（2）；（3）；60kg．
【分析】（1）根据题意，在甲店，按单价7元计算，在乙店，分与两种情况，分别计算即可；
（2）在（1）中结论，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱，分与两种情况分别计算；
（3）当时，在甲店购买比较合算，据此解得x的取值范围；当小王花费400元时，分别在甲店与乙店计算所能购买的苹果重量即可解题．
解：（1）根据题意得，在甲批发店需花费：，
在乙批发店需花费：，即；
（2）若甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱时，
当时，，解得（不符合题意，舍去）
当时，，解得
故当时，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；
（3）由（2）知，在甲批发店购买更合算，则，解得
在甲批发店购买更合算，购买数量x的取值范围为；
若小王花费400元，在甲店可购买苹果，
，在乙店可购买超过20kg的苹果，
小王花费400元，在乙店最多可以购买60kg苹果．
【点拨】本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
33．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少
【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
解：（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
【点拨】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
34．（1）；（2）；（3）产量至少要达到吨．
【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；
（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；
（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．
解：（1）当时，；
当时，设，
把，代入得，解得，
；
当时，；
当时，；
；
当时，；
当时，，当时，的最大值为，不合题意；
当时，，当时，的最大值为，不合题意；
当时，，当时，的最大值为，此时，解得，
所以产量至少要达到吨．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．
35．(1);(2)见分析.
【分析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点拨】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
36．(1)见分析；(2)该顾客购买的商品全额为230元．
【分析】（1）分为购买的商品的全额大于50元、不大于50元两种情况求解即可；
（2）当y=212时，满足y=0.9x+5，将y=212代入可求得x的值．
解：(1)当0≤x≤50，y＝x；当x＞50时，y＝0.9x＋5.
(2)若y＝212，则212＝0.9x＋5，∴x＝230.
答：该顾客购买的商品全额为230元．
【点拨】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
37．(1)30(2)点M的坐标为，表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米(3)或
【分析】（1）根据图象可得出A、B两地之间的距离；
（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；
（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距4千米的时间，然后写出两个取值范围即可．
（1）解：∵x=0时，甲距离B地30千米，
∴A、B两地的距离为30千米．
故答案为：30．
（2）由图可知，
甲的速度：千米/时，
乙的速度：千米/时，
，千米．
∴点M的坐标为，表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米．
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则，解得．
②若是相遇后，则，解得．
③若是到达B地前，则，解得．
∴当或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了函数图像，一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．
38．(1)＝60x（0≤x≤10），＝x+600（0≤x≤6）(2)当x＝5时两车之间的距离为200千米(3)s＝x+600（0≤x≤）(4)A加油站到甲地距离为150km或300km
【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；
（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；
（3）求出两车相遇时所需时间，即可得出结论；
（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．
（1）解：设客车函数解析式为=kx，把x=10，y=600代入得
10k=600，
∴k=60，
∴＝60x（0≤x≤10）．
设出租车的函数解析式为：=mx+600，
把x=6，y=0代入得6m+600=0，
∴m=，
∴＝x+600（0≤x≤6）；
（2）当x＝5时＝300，＝100，
∴＝200，
答：当x＝5时两车之间的距离为200千米；
（3）当两车相遇时耗时为x，＝，
即60x＝x+600，
解得x＝，
故两车相遇之前s与x的函数关系式为：s＝＝x+600（0≤x≤）；
（4）由题意得：S＝200，
①当0≤x≤时，x+600x＝200，
∴x＝，
∴＝60x＝150．
②当＜x≤6时，60x-(100x+600)＝200，
∴x＝5，
∴＝300，
③当6＜x≤10时，60x>360不合题意．
即：A加油站到甲地距离为150km或300km．
【点拨】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，求出相关函数关系式是关键．
39．(1)2(2)时，时，时分(3)(4)，，
【分析】（1）由图可知，两船第一次在点相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；
（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF与CD的交点相遇．先利用待定系数法求出CD的解析式为，OF的解析式为,把代入求出x的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F点，则时间为时分；
（3）把F点的横坐标代入乙的解析式即可求出b的值；
（4）由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面5海里，所以时两船不可能相距10海里；当时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口海里，由，解得；当时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由，解得；当时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口海里，由，解得．
（1）解：乙船以海里时的速度匀速行驶，小时行驶海里，
小时；
（2）两船相遇有三次，
第一次：在点相遇，此时时间为时；
第二次：在与的交点相遇．
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
把代入，得，解得，
所以第二次相遇的时间为时；
第三次相遇在点．
点横坐标为，
当时，，
甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为小时分钟，
第三次相遇的时间时+时时分；
（3）当时，；
（4）由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面5海里，所以时两船不可能相距10海里；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得，
在两船第三次相遇前，两船相距海里时的值为，，．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．
40．(1)点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）(2)9(3)y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝
【分析】(1) 直线y＝x+4中，分别令x=0、y=0，确定B、A坐标，运用勾股定理计算AB，根据折叠性质，AC=AB，确定OC的长即可确定点C的坐标．
（2）证明Rt△AOD≌Rt△AED，根据计算即可．
（3）设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．根据，计算m的值即可．
解：（1）当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴点C的坐标为（8，0）．
（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°=∠AED＝∠AOD．
又∵∠BDA＝∠CDA，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴．
（3）存在点P，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：
设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．
∵＝，
∴，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴y轴上存在点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．
41．(1)，(2)的面积为4或12
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．
（2）由点A、B的坐标得出OA的，OB的长，结合OP=2OA可得出P点坐标，进而求出AP的长，再利用三角形的面积公式求出面积．
解：（1）∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴设A点坐标为，B点坐标为，
∴代入，
解得：，，
∴，
（2）∵，，
∴，
∴P点坐标为或，
∴或6，
∴或，
∴的面积为4或12．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数解析式以及三角形的面积公式是解题的关键．
42．(1)，(2)
【分析】（1）求出当时，的值即可得点的坐标，求出当时，的值即可得点的坐标，再过点作轴于点，利用三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，则，由此即可得点的坐标；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得此时的点即为所求，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出当时，的值即可得点的坐标．
（1）解：对于一次函数，
当时，，即，
∴，
当时，，解得，即，
∴，
如图1，过点作轴于点，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
，
∴点的坐标为．
（2）解：如图2，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，
∵，
∴，
由轴对称的性质可知，，
，
由两点之间线段最短可知，此时点到两点的距离之和最小，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，
，
即点到两点的距离之和最小．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等知识点，较难的是题（2），利用轴对称的性质和两点之间线段最短找出到两点的距离之和最小的点的位置是解题关键．
43．(1)a=1.5，应交水费12元；(2)，(3)17t
【分析】（1）先根据题图利用待定系数法求得当x≤10的函数解析式，然后将x=8时代入求解即可；
（2）根据题意当x＞10时，可得y＝b(x－10)＋15，然后利用待定系数法求解即可；
（3）把代入，即可得出答案．
解：（1）由图像知用水量10t时应缴水费15元，
所以，
，
答：a的值为1.5，某户居民上月用水8t，应交水费12元；
（2）设，解得，
当时，与之间的函数表达式为，
即；
（3）因为，所以，
所以，解得，
答：该户居民八月份用水量是17t．
【点拨】本题考查从图像上获取信息，以及一次函数的应用，根据题意得到一次函数解析式是解题的关键．
44．(1)B笔记本的单价为12元，则A笔记本的单价为15元；(2)；(3)y随着x值的增大而减小．
【分析】（1）设B笔记本的单价为m元，则A笔记本的单价为元，根据购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，列方程求解即可；
（2）由题意可知：优惠后A种笔记本每本元，买A种笔记本的数量为x（本），买买B种笔记本的数量（本），列函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质解答即可．
（1）解：设B笔记本的单价为m元，则A笔记本的单价为元，由题意可得：
，解得，
∴B笔记本的单价为12元，则A笔记本的单价为15元；
（2）解：由题意可知：优惠后A种笔记本每本元，买A种笔记本的数量为x（本），买B种笔记本的数量（本），
故；
（3）解：∵由（2）可知：，
∴，
∴y随着x值的增大而减小．
【点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，根据题意列出正确的方程及函数表达式．
45．(1)(2)当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元(3)该户这月用水量为14立方米
【分析】（1）分当时和当时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据（1）所求关系式代入求解即可；
（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可．
（1）解：由题意得：当时，；
当时，，
综上所述，；
（2）解：∵，
∴，
∴当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元；
（3）解：∵，
∴该用户这月的用水量超过了8吨，
∴，
解得，
∴该户这月用水量为14立方米．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值，正确理解题意利用分类讨论的思想求出对应的函数关系式是解题的关键．甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
施工时间天
累计完成施工量米
车型
大巴车（最多可坐55人）
中巴车（最多可坐39人）
小巴车（最多可坐26人）
每车租金（元∕天）
900
800
550
卖出价格x(元/件)
50
51
52
53
销售量P(件)
500
490
480
470
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利（元）
2500
3000
2000
类型一、分配方案问题
1．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
2．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
3．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二、最大利润问题
4．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）
A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等
5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
6．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（ ）
A．820元B．840元C．860元D．880元
类型三、行程问题
7．如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲先出发3分钟B．乙的速度为90米/分钟
C．当乙出发分钟后，甲乙相遇D．甲比乙早到1分钟
8．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
9．甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象．以下结论正确的是（ ）
①甲车从M地到N地的速度为100km/h；
②M、N两地之间相距120km；
③点A的坐标为(4，60)；
④当4≤x≤4.4时，函数解析式为y＝﹣150x+660；
⑤甲车返回时行驶速度为100km/h．
A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③
类型四、几何问题
10．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（ ）
A．B．2C．10D．40
11．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．10B．9C．D．8
类型五、其他问题
13．某施工队修一段长度为米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
下列说法错误的是（ ）A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B．施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米
C．当施工时间为天时，累计完成施工量为米
D．若累计完成施工量为米，则施工时间为天
14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A．B．C．D．
15．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0
C．D．
二、填空题
类型一、分配方案问题
16．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________．
17．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
则租车一天的最低费用为____元.
18．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．
类型二、最大利润问题
19．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
则P与x的函数关系式为________，当卖出价格为60元时，销售量为_______件．
20．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．
21．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．则销售收入y1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y2与销售量之间的函数关系式___________ ，当一天的销售量超过_____________时，
生产该产品才能获利．（提示:利润=收入-成本）
类型三、行程问题
22．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
23．甲、乙两动点分别从线段的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），与的函数图象如图所示，则图中线段所表示的函数关系式为___．（并写出自变量取值范围）
24．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：
①两地距离1680米；
②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇；
③乙的速度为每分钟100米；
④甲在出发后第44分钟时开始执行任务．
其中正确的是 __．（写出所有正确结论的序号）
类型四、几何问题
25．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．
26．如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为（－2，4），是的中点，是上的一点，当三角形的周长最小时，点的坐标是______．
类型五、其他问题
28．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①表示产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的关系，图②表示一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是_______．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
29．如图为某公司统计的停车场当日上班时间（9：00至17：00）内的停车数量（图中时间0对应上班时间9：00），已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为______小时．
30．如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费________（元）．
三、解答题
类型一、分配方案问题
31．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
32．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
（3）填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为 ；
②若小王花费400元，则最多可以购买 kg苹果．
33．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
类型二、最大利润问题
34．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示．已知草莓的产销投入总成本（万元）与产量x（吨）之间满足．
（1）直接写出草莓销售单价（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润（万元）不低于万元，产量至少要达到多少吨？
35．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
36．某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
类型三、行程问题
37．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1)写出A、B两地之间的距离______km；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围______．
38．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地为（km），出租车离甲地的距离为（km），客车行驶的时间为x（h），，与x的函数关系图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出，关于x的函数关系式；
(2)运用（1）的结论，求当x＝5时两车之间的距离；
(3)若设两车间的距离为s，请直接写出两车相遇之前s与x的函数关系式；
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油，出租车恰好进入B站加油，请直接写出A加油站到甲地的距离．
39．在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发．乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离海里与乙船出发时间时之间的图象．
(1)求的值；
(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？
(3)求的值；
(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距海里时的所有的值．
类型四、几何问题
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 求△ADE的面积；
(3) y轴上是否存在一点P，使得＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
41．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1) 求A，B两点的坐标；
(2) x轴上有一点P，且，求的面积．
42．如图，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使．
(1) 分别求点B，C的坐标；
(2) 在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小．
类型五、其他问题
43．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨元收费，超过10t的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水xt，应交水费元，与之间的函数关系如图所示．
(1)求的值；若某户居民上月用水8t，应交水费多少元？
(2)求的值，并写出当时，与之间的函数表达式；
(3)若某户居民八月份应缴水费29元，则该户居民八月份用水量是多少？
44．为了鼓励积极参与“禁毒竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品。据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．
(1)求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；
(2)经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元，B种笔记本价格不变，求购买两种笔记本的总费用y（元）与购买A种笔记本的数量x（本）之间的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？
45．为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
参考答案
1．B
【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
2．B
【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
3．D
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
4．D
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
5．D
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点拨】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6．C
【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y＝400代入解析式就可以求出单价．
解：设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
，
解得：，
解析式为：y＝－10x＋9000.
当y＝400时，
400＝－10x＋9000，
.
故答案为：C.
【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
7．C
【分析】由图像可以直接判断选项A，根据题意结合图形分别可判断B、C、D选项．
解：A．由图像可知，是甲的函数图像，是乙的函数图像，
乙的函数图象3分钟后开始上升，故甲先出发3分钟，故此选项正确，不符合题意；
B．乙的速度为：（米/分），故此选项正确，不符合题意；
C．甲的速度为（米/分）
设乙出发t分钟后，甲乙相遇，根据相遇时甲乙的路程和等于A、B两地距离，可列方程：
，
解得：，
∴乙出发分钟后，甲乙相遇，故此选项错误，符合题意；
D．由图可知，甲9分钟时到达B地，乙10分钟时到达A地，
∴甲比乙早到1分钟，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查函数的图像，从函数图象识别有用的信息，掌握数形结合的方法是解题的关键．
8．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；
由题意可得：甲步行的速度为=40（米/分）；
设乙的速度为x米/分，
由题意可得：9×40=（9-3）x，
解得x=60，
∴乙的速度为60米/分；故②正确；
∴乙走完全程的时间==20（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-（3+20）×40=280（米），故③结论错误；
由图可知，整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，当t=18时，甲距起点40×18=720（米），乙距起点60×（18-3）=900（米），此时二人相距180米；当t=24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40=960米，此时二人相距240米，故④错误；
∴正确的结论有①②，共2个，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．B
【分析】设甲车从M到N地的速度为akm/h，利用图象得到3小时后甲乙相距120km,则3（a-60）=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），则4小时后甲乙相距120-60=60（km），得到A点坐标为（4，60）；利用待定系数法求过点（4，60）、（4.4，0）的解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4）；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km,则甲0.4小时行驶了（300-264）km,利用速度公式可计算出甲返回的速度．
解：设甲车从M到N地的速度为akm/h，
∵3小时后甲乙相距120km，
∴3（a-60）=120，
∴a=100，所以①正确；
∵甲车先到达N地，停留1h后按原路，
∴甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300（km），
∴M、N两地之间相距300km,所以②不正确；
∵甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60（km），
∴4小时后甲乙相距120-60=60（km），
∴A点坐标为（4，60），所以③正确；
设当4≤x≤4.4时，函数解析式为y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660，
∴函数解析式为y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④正确；
当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，
∴甲返回时的速度，所以⑤不正确．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描树实际问题．
10．B
【分析】作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，△AMN的周长的最小值为A'A''的长度．
解：作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），
连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，如图，
由轴对称可得AN＝A''N，AM＝A'M，
∴△AMN的周长的最小值为A'A''＝=2，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握轴对称求最小值的方法．
11．C
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出规律即可．
解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤4时，y＝AP•BC＝2x；
②当点P在线段BC上移动，
即4＜x＜8时，y＝PC•AB＝(8−x)•4＝16−2x；
③当点P在线段CD上移动，
即8＜x≤12时，y＝PC•AD＝(x−8)•4＝2x−16；
④当点P在线段DA上移动，
即12＜x＜16时，y＝AP•CD＝(16−x)•4＝32−2x，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当x=2021时，2021÷16=126……5，
此时y=16−2×5=6，
故答案为：C．
【点拨】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
12．D
【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出kCD=kOE，CD∥OE，所以S△CFD=S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．
解：连接OC，
∵点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴，
∴点A的坐标为（0，5），
∵OD=4AD，
∵AD=1，OD=4，
∴点D的坐标为（0，4），
∴设直线CD的解析式为y=kx+b，
代入C，D坐标得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
∵直线OE和直线CD的k值相等，
∴CD∥OE，
∴S△CFD=S△COD，
∵S△COD=×CA×DO
=×4×4，
=8，
∴S△CFD=8，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
13．D
【分析】根据表格中得数据，一次进行判断即可．
解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，
故A选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米，
故B选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间为天时，累计完成施工量为米，
故C选项不符合题意；
当累计完成施工量为米时，天，
施工时间是天，
故D选项符合题意，
故选：D．
根据表格依次进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．
【点拨】本题主要考查了用表格表示一次函数，从表格中得到需要得数据是解题的关键．
14．C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
15．A
【分析】先分别用x表示出半份餐的总费用和整份餐的总费用，然后求和即可解答．
解：∵半份餐订x份（0
∴订整份餐的总分用为10（200-x）
∴y与x之间的函数关系式为y=5x+10（200-x），整理得：．
故选A．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，认真审题、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．
16．
【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．
解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
【点拨】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式．
17．1450
【分析】根据题意，求出大巴车，中巴车，小巴车每个座位的费用，方案中最好有大巴车，写出方案再进行比较即可.
解：大巴车每个座位的费用为：（元），
中巴车每个座位的费用为：（元），
小巴车每个座位的费用为：（元），
方案1：用大巴车，需要2辆，费用为：1800元.
方案2：用中巴车，需要2辆，费用为：1600元.
方案3：用小巴车，需要3辆，费用为：元.
方案4：用大巴车1辆和中巴车1辆，费用为：1700元.
方案5：用大巴车1辆和小巴车1辆，费用为：1450元.
则租车一天的最低费用为1450元.
故答案为1450.
【点拨】此题主要考查了方案的选择，解题的关键是读懂题意，找出几种方案进行比较．
18．甲．
【分析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题．
解：设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，
则50k＝10，得k＝0.2，
即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，
设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，
解得
即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，
∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，
即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，
由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
19． P＝－10x＋1000， 400件．
【分析】（1）根据表格中数据的特点易知p与x成一次函数关系，设出p＝kx＋b，从表格中任取两点坐标，利用待定系数法确定出k与b的值，进而得到p与x的函数关系式；
（2）将x＝60代入函数即可.
解：（1）p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx＋b，
则，
解得：k＝−10，b＝1000，
∴p＝−10x＋1000，
经检验可知：当x＝52，p＝480，当x＝53，p＝470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为p＝−10x＋1000；
（2）当x＝60时，p＝−10×60＋1000＝400，
故答案为p＝−10x＋1000，400.
【点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.
20．B
【分析】根据已知条件分别列出第一年 第二年 第n年的收入，然后进行比较得出结论．
解：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)
第一年：A公司30000，
B公司15000+15050=30050；
第二年：A公司30200，
B公司15100+15150=30250；
第n年：A公司30000+200(n−1)，
B公司：[15000+100(n−1)]+[15000+100(n−1)+50]，
=30050+200(n−1)，
由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元
故选择B公司有利.
故答案为B.
【点拨】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
21． 4
解：设y1=kx，
∵l1过点（4，4），
∴4k=4，解得：k=1，
∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，
设y2=kx+b，
∵l2过点（0，2），（4，4），
∴解之得，
∴y2=x+2.
由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.
故答案为y=x；y2=x+2；4
22．35
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点拨】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
23．
【分析】根据图象信息，求出点D和点E的坐标，用待定系数法求解即可得到答案．
解：∵，观察图象可知乙的运动时间为，
∴乙的速度，
相遇时间，
相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为，
则点D的坐标为（20，0），点E的坐标为（36，72），
设图中线段所表示的函数关系式为，将点D和点E的坐标代入可得，
，解得
∴．
故答案为．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握待定系数法，属于中考填空题中的压轴题．
24．①④
【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x＝31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．
解：甲的速度为60米分，设乙的速度为米分，两地距离为米，
时，，此时两人相距980米，列方程得：
（1），
当时，甲走的路程为：（米，
图象中，时，，
即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地，
列方程得：（2），
（1）（2）联立方程组解得，
两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误；
（分，
故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误；
设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得：
，
解得：，
即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确；
所以正确的是①④．
故答案为：①④．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
25．或
【分析】根据直线的解析式可求出、两点的坐标，（1）当直线把的面积分为时，作于，于，可分别求出与的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线把的面积分为时，同（1）．
解：由直线的解析式可求得、，
如图（1），当直线把的面积分为时，
作于，于，则，则，
，即
，同理，解得．
，
直线的解析式为；
如图（2），当直线把的面积分为时
同理求得，
直线的解析式为．
【点拨】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
26． ，，
【分析】将两条直线的方程联立，求出点的坐标，从而可得的底与高，进而求出面积；对点的位置进行分类讨论，画出使与全等的草图，结合全等三角形对应边相等建立等量关系，求出点的坐标．
解：，令，得，
．
，令，得，
．
．
令，解得，
．
．
若与全等，则：
①当点在点下方时，如图所示，，．
，即，解得，
将代入，得．
．
②当点在点上方时，如图所示．
若，，则，
将代入，得，
．
若，，则，
将代入，得，
．
综上，所有满足题意的点的坐标为，，．
故答案为：；，，．
【点拨】本题考查了一次函数的性质及应用，全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数与全等三角形相关知识是解题的关键．
27．##
【分析】作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，可知此时的周长最小，再由A（－2，4）可得（2，4），求出直线的表达式即可得到点的坐标．
解：如图，作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，则此时AE＋DE＝＋DE的值最小，即的周长最小．
∵A（－2，4），
∴（2，4），
∵是的中点，
∴D（－1，0），
设直线表达式是，
代入（2，4），D（－1，0），得，
解得：，
直线表达式是，
点的坐标是，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查轴对称—最短路线问题，一次函数的应用，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
28．①②④
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
解：①根据图①可得第24天的销售量为200件，故①正确；
②设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故②正确；
③当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：
，
解得：，
∴y=x+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故③错误；
④由③第39天的日销售利润为750（元），故正确．
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
29．4.5
【分析】根据图像得到停车场停满车的起始时间与结束时间，进而该停车场当日停满车辆的持续时间为．
解：如图：
设停车开始满时为m时刻，
设，
，解得：，
，
，
设停车结束满的状态时为n时刻，
设，
，解得;,
,
,
,
则该停车场当日停满车辆的持续时间为n-m=4.5
故答案为：4.5
【点拨】本题考查函数图像，正确求出停车场停满车的起始时间与结束时间是关键．
30．64
【分析】从图象可知当x=20时，对应有函数图像在最后一段上，设出函数式，由待定系数法即可求出函数式，再将x=20代入求值即可．
解：由图像可知：当x=20时，对应有函数图像在最后一段上，
设第四段函数：行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象过（5，4），（6，8）两点，
解得：
∴行李y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为：y=4x-16，
当x=20时，y=80-16=64，
∴小李应该交费64元，
故答案为：64．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键．
31．（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见分析．
【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；
（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．
解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，
根据题意得：y=9x；x≥3000，
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；
（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，
当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，
∴甲方案付款多，乙付款少，
当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，
∴甲方案付款少，乙付款多．
【点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．
32．（1），；（2）；（3）；60kg．
【分析】（1）根据题意，在甲店，按单价7元计算，在乙店，分与两种情况，分别计算即可；
（2）在（1）中结论，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱，分与两种情况分别计算；
（3）当时，在甲店购买比较合算，据此解得x的取值范围；当小王花费400元时，分别在甲店与乙店计算所能购买的苹果重量即可解题．
解：（1）根据题意得，在甲批发店需花费：，
在乙批发店需花费：，即；
（2）若甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱时，
当时，，解得（不符合题意，舍去）
当时，，解得
故当时，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；
（3）由（2）知，在甲批发店购买更合算，则，解得
在甲批发店购买更合算，购买数量x的取值范围为；
若小王花费400元，在甲店可购买苹果，
，在乙店可购买超过20kg的苹果，
小王花费400元，在乙店最多可以购买60kg苹果．
【点拨】本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
33．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少
【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
解：（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
【点拨】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
34．（1）；（2）；（3）产量至少要达到吨．
【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；
（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；
（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．
解：（1）当时，；
当时，设，
把，代入得，解得，
；
当时，；
当时，；
；
当时，；
当时，，当时，的最大值为，不合题意；
当时，，当时，的最大值为，不合题意；
当时，，当时，的最大值为，此时，解得，
所以产量至少要达到吨．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．
35．(1);(2)见分析.
【分析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点拨】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
36．(1)见分析；(2)该顾客购买的商品全额为230元．
【分析】（1）分为购买的商品的全额大于50元、不大于50元两种情况求解即可；
（2）当y=212时，满足y=0.9x+5，将y=212代入可求得x的值．
解：(1)当0≤x≤50，y＝x；当x＞50时，y＝0.9x＋5.
(2)若y＝212，则212＝0.9x＋5，∴x＝230.
答：该顾客购买的商品全额为230元．
【点拨】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
37．(1)30(2)点M的坐标为，表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米(3)或
【分析】（1）根据图象可得出A、B两地之间的距离；
（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；
（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距4千米的时间，然后写出两个取值范围即可．
（1）解：∵x=0时，甲距离B地30千米，
∴A、B两地的距离为30千米．
故答案为：30．
（2）由图可知，
甲的速度：千米/时，
乙的速度：千米/时，
，千米．
∴点M的坐标为，表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米．
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则，解得．
②若是相遇后，则，解得．
③若是到达B地前，则，解得．
∴当或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了函数图像，一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．
38．(1)＝60x（0≤x≤10），＝x+600（0≤x≤6）(2)当x＝5时两车之间的距离为200千米(3)s＝x+600（0≤x≤）(4)A加油站到甲地距离为150km或300km
【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；
（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；
（3）求出两车相遇时所需时间，即可得出结论；
（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．
（1）解：设客车函数解析式为=kx，把x=10，y=600代入得
10k=600，
∴k=60，
∴＝60x（0≤x≤10）．
设出租车的函数解析式为：=mx+600，
把x=6，y=0代入得6m+600=0，
∴m=，
∴＝x+600（0≤x≤6）；
（2）当x＝5时＝300，＝100，
∴＝200，
答：当x＝5时两车之间的距离为200千米；
（3）当两车相遇时耗时为x，＝，
即60x＝x+600，
解得x＝，
故两车相遇之前s与x的函数关系式为：s＝＝x+600（0≤x≤）；
（4）由题意得：S＝200，
①当0≤x≤时，x+600x＝200，
∴x＝，
∴＝60x＝150．
②当＜x≤6时，60x-(100x+600)＝200，
∴x＝5，
∴＝300，
③当6＜x≤10时，60x>360不合题意．
即：A加油站到甲地距离为150km或300km．
【点拨】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，求出相关函数关系式是关键．
39．(1)2(2)时，时，时分(3)(4)，，
【分析】（1）由图可知，两船第一次在点相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；
（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF与CD的交点相遇．先利用待定系数法求出CD的解析式为，OF的解析式为,把代入求出x的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F点，则时间为时分；
（3）把F点的横坐标代入乙的解析式即可求出b的值；
（4）由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面5海里，所以时两船不可能相距10海里；当时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口海里，由，解得；当时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由，解得；当时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口海里，由，解得．
（1）解：乙船以海里时的速度匀速行驶，小时行驶海里，
小时；
（2）两船相遇有三次，
第一次：在点相遇，此时时间为时；
第二次：在与的交点相遇．
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
把代入，得，解得，
所以第二次相遇的时间为时；
第三次相遇在点．
点横坐标为，
当时，，
甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为小时分钟，
第三次相遇的时间时+时时分；
（3）当时，；
（4）由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面5海里，所以时两船不可能相距10海里；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得，
在两船第三次相遇前，两船相距海里时的值为，，．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．
40．(1)点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）(2)9(3)y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝
【分析】(1) 直线y＝x+4中，分别令x=0、y=0，确定B、A坐标，运用勾股定理计算AB，根据折叠性质，AC=AB，确定OC的长即可确定点C的坐标．
（2）证明Rt△AOD≌Rt△AED，根据计算即可．
（3）设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．根据，计算m的值即可．
解：（1）当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴点C的坐标为（8，0）．
（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°=∠AED＝∠AOD．
又∵∠BDA＝∠CDA，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴．
（3）存在点P，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下：
设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．
∵＝，
∴，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴y轴上存在点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键．
41．(1)，(2)的面积为4或12
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．
（2）由点A、B的坐标得出OA的，OB的长，结合OP=2OA可得出P点坐标，进而求出AP的长，再利用三角形的面积公式求出面积．
解：（1）∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴设A点坐标为，B点坐标为，
∴代入，
解得：，，
∴，
（2）∵，，
∴，
∴P点坐标为或，
∴或6，
∴或，
∴的面积为4或12．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数解析式以及三角形的面积公式是解题的关键．
42．(1)，(2)
【分析】（1）求出当时，的值即可得点的坐标，求出当时，的值即可得点的坐标，再过点作轴于点，利用三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，则，由此即可得点的坐标；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得此时的点即为所求，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出当时，的值即可得点的坐标．
（1）解：对于一次函数，
当时，，即，
∴，
当时，，解得，即，
∴，
如图1，过点作轴于点，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
，
∴点的坐标为．
（2）解：如图2，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，
∵，
∴，
由轴对称的性质可知，，
，
由两点之间线段最短可知，此时点到两点的距离之和最小，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，
，
即点到两点的距离之和最小．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等知识点，较难的是题（2），利用轴对称的性质和两点之间线段最短找出到两点的距离之和最小的点的位置是解题关键．
43．(1)a=1.5，应交水费12元；(2)，(3)17t
【分析】（1）先根据题图利用待定系数法求得当x≤10的函数解析式，然后将x=8时代入求解即可；
（2）根据题意当x＞10时，可得y＝b(x－10)＋15，然后利用待定系数法求解即可；
（3）把代入，即可得出答案．
解：（1）由图像知用水量10t时应缴水费15元，
所以，
，
答：a的值为1.5，某户居民上月用水8t，应交水费12元；
（2）设，解得，
当时，与之间的函数表达式为，
即；
（3）因为，所以，
所以，解得，
答：该户居民八月份用水量是17t．
【点拨】本题考查从图像上获取信息，以及一次函数的应用，根据题意得到一次函数解析式是解题的关键．
44．(1)B笔记本的单价为12元，则A笔记本的单价为15元；(2)；(3)y随着x值的增大而减小．
【分析】（1）设B笔记本的单价为m元，则A笔记本的单价为元，根据购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，列方程求解即可；
（2）由题意可知：优惠后A种笔记本每本元，买A种笔记本的数量为x（本），买买B种笔记本的数量（本），列函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质解答即可．
（1）解：设B笔记本的单价为m元，则A笔记本的单价为元，由题意可得：
，解得，
∴B笔记本的单价为12元，则A笔记本的单价为15元；
（2）解：由题意可知：优惠后A种笔记本每本元，买A种笔记本的数量为x（本），买B种笔记本的数量（本），
故；
（3）解：∵由（2）可知：，
∴，
∴y随着x值的增大而减小．
【点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，根据题意列出正确的方程及函数表达式．
45．(1)(2)当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元(3)该户这月用水量为14立方米
【分析】（1）分当时和当时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据（1）所求关系式代入求解即可；
（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可．
（1）解：由题意得：当时，；
当时，，
综上所述，；
（2）解：∵，
∴，
∴当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元；
（3）解：∵，
∴该用户这月的用水量超过了8吨，
∴，
解得，
∴该户这月用水量为14立方米．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值，正确理解题意利用分类讨论的思想求出对应的函数关系式是解题的关键．甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
施工时间天
累计完成施工量米
车型
大巴车（最多可坐55人）
中巴车（最多可坐39人）
小巴车（最多可坐26人）
每车租金（元∕天）
900
800
550
卖出价格x(元/件)
50
51
52
53
销售量P(件)
500
490
480
470
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利（元）
2500
3000
2000
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