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2024年镇江市第一外国语数学九上开学学业水平测试试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
2、(4分)矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A.邻边相等B.四个角都是直角
C.对角线相等D.对角线互相平分
3、(4分)直线不经过【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、(4分)下列三角形纸片,能沿直线剪一刀得到直角梯形的是( )
A.B.C.D.
5、(4分)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.12≤b≤13B.12≤b≤15C.13≤b≤16D.15≤b≤16
6、(4分)已知分式方程,去分母后得( )
A.B.
C.D.
7、(4分)方程①=1;②x2=7;③x+y=1;④xy=1.其中为一元二次方程的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
8、(4分)在菱形中,,边上的高为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知关于的方程的解是正数,则的取值范围是__________.
10、(4分)当________时,方程无解.
11、(4分)如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是(3,0),那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
12、(4分)已知下列函数:;;.其中是一次函数的有__________.(填序号)
13、(4分)已知 ,那么的值为____________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分) “一路一带”倡议6岁了!到日前为止,中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件,共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末,人民币海外基金业务规模约3000亿元,其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业,投资行业统计图如图所示.
(1)求投资制造业的基金约为多少亿元?
(2)按照规划,中国将继续对“一路一带”基金增加投入,到2019年三季度末,共增加投入630亿元,假设平均每季度的增长率相等,求平均每季度的增长率是多少?
15、(8分)如图,的对角线相交于点分别为的中点.求证:.
16、(8分)先化简再求值:,其中m是不等式的一个负整数解.
17、(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上.
(1)先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1,再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的A2B2 C1,在图中画出A1B1C1和A2B2 C1.
(2)A2B2 C1能由ABC绕着点O旋转得到,请在网格上标出点O.
18、(10分)已知m,n是实数,定义运算“*”为:m*n=mn+n.
(1)分别求4*(﹣2)与4*的值;
(2)若关于x的方程x*(a*x)=﹣有两个相等的实数根,求实数a的值.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,平行四边形的对角线相交于点,且,平行四边形的周长为8,则的周长为______.
20、(4分)二次三项式是一个完全平方式,则k=_______.
21、(4分)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.
22、(4分)在菱形ABCD中,,,则对角线AC的长为________.
23、(4分)菱形有一个内角是120°,其中一条对角线长为9,则菱形的边长为____________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B(﹣3,5),点D在线段AO上,且AD=2OD,点E在线段AB上,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标.
25、(10分) “五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
26、(12分)下表是某网络公司员工月收人情况表.
(1)求此公司员工月收人的中位数;
(2)小张求出这个公司员工月收人平均数为元,若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平,合适吗?若不合适,用什么数据更好?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;
②先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=和OD的长,可得BD的长;
③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断;
④根据三角形中位线定理可作判断;
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=OE•OC=,,代入可得结论.
【详解】
①∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=1,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=BE=1,
∵BC=2,
∴EC=1,
∴AE=EC,
∴∠EAC=∠ACE,
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,
∴∠ACE=30°,
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACE=30°,
故①正确;
②∵BE=EC,OA=OC,
∴OE=AB=,OE∥AB,
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,
Rt△EOC中,OC=,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠BAD=120°,
∴∠ACB=30°,
∴∠ACD=90°,
Rt△OCD中,OD=,
∴BD=2OD=,故②正确;
③由②知:∠BAC=90°,
∴S▱ABCD=AB•AC,
故③正确;
④由②知:OE是△ABC的中位线,
又AB=BC,BC=AD,
∴OE=AB=AD,故④正确;
⑤∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=,
∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××,
∵OE∥AB,
∴,
∴,
∴S△AOP= S△AOE==,故⑤正确;
本题正确的有:①②③④⑤,5个,
故选D.
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.
2、D
【解析】
矩形、菱形、正方形都是平行四边形,所以一定都具有的性质是平行四边形的性质,即对角线互相平分.
故选D.
3、B。
【解析】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵,∴
∴的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限。故选B。
4、C
【解析】
本题就是应用直角梯形的这个性质作答的, 直角梯形:有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.
【详解】
直角梯形应该有两个角为直角,C中图形已经有一直角,再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图:
故选:C.
此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用,掌握直角梯形的性质是解本题的关键.
5、D
【解析】
此题涉及的知识点是解直角三角形,根据题目中底面半径是5,高是12,可以算出另一边,吸管在罐外部分剩余3,不同放置就可以算出总长
【详解】
底面半径是5,高是12,则吸管最长放在罐里的长度为13,加上罐外的3,总长为16;如果吸管竖直放置,则罐里最短长为12,加上罐外3总长为15,所以吸管总长范围为:
故选D
此题重点考察学生对直角三角形的解的应用,勾股定理是解题的关键
6、A
【解析】
两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)即可得出正确选项.
【详解】
解:方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2),
得:x(x+2)-1=(x+2)(x-2),
即x(x+2)-1=x2-4,
故选:A.
本题主要考查解分式方程,准确找到最简公分母是解题的关键.
7、B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答.
【详解】
解:其中①为分式方程,②为一元二次方程,③为二元一次方程,④为二元二次方程,
故选B.
本题主要考查一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
8、C
【解析】
先求出对角线BD长,利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高.
【详解】
解:设AC与BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO⊥BO,且AC=2AO,BD=2BO.
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO= =1.
∴BD=2BO=2.
∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21.
设BC变上的高为h,则BC×h=21,即5h=21,h=1.2.
故选C.
本题考查菱形的性质,解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、m>-6且m-4
【解析】
试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出x,根据x为正数列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可确定出m的范围.
试题解析:分式方程去分母得:2x+m=3(x-2),
解得:x=m+6,
根据题意得:x=m+6>0,且m+6≠2,
解得:m>-6,且m≠-4.
考点: 分式方程的解.
10、1
【解析】
根据分式方程无解,得到1−x= 0,求出x的值,分式方程去分母转化为整式方程,将x的值代入整式方程计算即可求出m的值.
【详解】
解:分式方程去分母得:m=2(1−x)+1,
由分式方程无解,得到1−x=0,即x=1,
代入整式方程得:m=1.
故答案为:1.
此题考查了分式方程的解,将分式方程转化为整式方程是解本题的关键.
11、1
【解析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标,即可求解.
【详解】
解:∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(1,0),
∴方程kx+b=0的解是x=1.
故答案为:1.
本题考查一次函数与一元一次方程,方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标
12、
【解析】
根据一次函数的定义进行判断即可.
【详解】
解:,是一次函数;
,自变量的次数为2,故不是一次函数;
是一次函数.
故答案为.
本题主要考查一次函数的定义,一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征:
(1)k是常数,k≠0 ;(2)自变量x的次数是1;(3)常数项b可以为任意实数.
13、1
【解析】
根据非负数的性质先求出与的值,再根据有理数的乘方运算进一步计算即可.
【详解】
∵,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为:1.
本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算,熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)630亿元;(2)10%
【解析】
(1)由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例,再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例,即可求出结论;
(2)设平均每季度的增长率是x,根据2019年一季度末及三季度末的投资总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
(1)×100%=20%,3000×(1-12%-15%-20%-32%)=630(亿元).
(2)设平均每季度的增长率是x,依题意,得:
3000(1+x)2=3000+630,
解得:x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去).
答:平均每季度增长10%.
考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体,解题的关键是:(1)求出图中B所占比例;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
15、见解析
【解析】
利用平行四边形得到,由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF,由此证明△OBE≌△ODF,得到BE=DF.
【详解】
∵四边形是平行四边形,
∴.
∵分别是的中点,
∴,
∴.
在和中,
∴,
∴.
此题考查平行四边形的对角线相等的性质,线段中点的性质,利用SAS证明三角形全等,将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键,解题中注意积累方法.
16、,
【解析】
原式利用除法法则变形,约分后进行通分计算得到最简结果,求出不等式的解集确定出负整数解m的值,代入计算即可求出值.
【详解】
.
解不等式,得,
或-3或-1.
∵当时或时,分式无意义,
∴m只能等于-1.
当时,原式.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17、(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接可得A1B1C1,再根据旋转的性质找出点A1、B1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A2、B2 ,再顺次连接A2、B2 、C1即可;
(2)连接AA2,CC1,结合网格特点分别作AA2,CC1的中垂线,两线交点即为O.
【详解】
(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2 C1为所求;
(2)如图所示,点O为所求.
本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
18、(1);(2)a=1.
【解析】
(1)利用新定义得到4*(﹣2)=4×(﹣2)+(﹣2);4* =4×+,然后进行实数运算即可;
(2)利用新定义得到x(ax+x)+ax+x=﹣,整理得(a+1)x2+(a+1)x+=1,根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠1且△=(a+1)2﹣4(a+1)×=1,然后解关于a的方程即可.
【详解】
(1)4*(﹣2)=4×(﹣2)+(﹣2)=﹣8﹣2=﹣11;
4*=4×+=5;
(2)a*x=ax+x,
由x*(ax+x)=﹣得x(ax+x)+ax+x=﹣,
整理得(a+1)x2+(a+1)x+=1,
因为关于x的方程(a+1)x2+(a+1)x+=1有两个相等的实数根,
所以a+1≠1且△=(a+1)2﹣4(a+1)×=1,
所以a=1.
本题考查了根的判别式,实数的运算,解题关键在于掌握运算法则.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、4
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,,根据线段垂直平分线的性质,可得AM=CM,又由平行四边形ABCD的周长为8,可得AD+CD的长,继而可得△CDE的周长等于AD+CD.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,AB=CD,AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为8
∴AD+CD=4
∵
∴AM=CM
∴△CDE的周长为:CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.
故答案为:4
本题主要考查了平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质。
20、±6
【解析】
根据完全平方公式的展开式,即可得到答案.
【详解】
解:∵是一个完全平方式,
∴;
故答案为:.
本题考查了完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.
21、小明
【解析】
在平均数相等的前提下,方差或标准差越小,说明数据越稳定,结合题意可知,只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8;
∴平均成绩一样,小明的方差小,则小明的成绩稳定.
故选A.
本题考查方差的实际应用,解题的关键是掌握方差的使用.
22、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=BC=1,∠DAB+∠ABC=180°,可得∠ABC=10°,可证△ABC是等边三角形,可得AC=1.
【详解】
如图,
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=1,∠DAB+∠ABC=180°
∴∠ABC=10°,且AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=1
故答案为:1
本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,熟练运用菱形的性质是本题的关键.
23、9 或
【解析】
如图,根据题意得:∠BAC=120°,易得∠ABC=60°,所以△ABC为等边三角形.如果AC=9,那么AB=9;如果BD=9,由菱形的性质可得边AB的长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,∠ABD=∠CBD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AB=BC,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
如果AC=9,则AB=9,
如果BD=9,
则∠ABD=30°,OB=,
∴OA=AB,
在Rt△ABO中,∠AOB=90°,∴AB2=OA2+OB2,
即AB2=(AB)2 +()2,
∴AB=3,
综上,菱形的边长为9或3.
本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(﹣3,2)
【解析】
先作点D关于直线AB的对称点D′,连接CD′交AB于点E′.根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式,即可得到答案.
【详解】
如图,作点D关于直线AB的对称点D′,连接CD′交AB于点E′.此时△DCE′的周长最小.
∵四边形AOCB是矩形, B(﹣3,5),
∴OA=3,OC=5,
∵AD=2OD,
∴AD=2,OD=1,
∴AD′=AD=2,
∴D′(﹣5,0),∵C(0,5),
∴直线CD′的解析式为y=x+5,
∴E′(﹣3,2).
本题考查矩形的性质和求一元一次方程,解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.
25、(1)30(2)y=80x﹣30(1.5≤x≤2.5);(3)他们出发2小时,离目的地还有40千米
【解析】
(1)先设函数解析式,再根据点坐标求解析式,带入数值求解即可(2)根据点坐标求AB段的函数解析式(3)根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】
解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时,y=90,
∴1.5k=90,
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5),
∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时,离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130,
∴170-130=40.
故他们出发2小时时,离目的地还有40千米.
此题重点考察学生对一次函数的实际应用能力,利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
26、(1)3000元;(2)不合适,利用中位数更好.
【解析】
(1)根据中位数的定义首先找到25的最中间的数,再确定对应的工资数即可;
(2)先分析25人的收入与平均工资关系,根据月收入平均数为6080元,和25名员工的收入进行比较即可.
【详解】
25个数据按大小顺序排列,最中间的是第13个数,
从收入表中可看出,第13个员工的工资数是3000元,
因此,中位数为元;
用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适;
这个公司员工月收入平均数为6080元,但在25名员工中,仅有3名员工的收入在平均数以上,而另有22名员工收入在平均数以下,因此,用平均数反映所有员工的月收入不合适,
利用中位数更好.
此题考查了平均数、中位数,用到的知识点是中位数的定义,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月收入(元)
人数
2024年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】: 这是一份2024年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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