2024年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A．k＜0B．a＞0C．b＞0D．方程kx+b=x+a的解是x=3
3、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2B．x≤2
C．x＞2D．x＜2
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
5、（4分）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为( )
A．135°B．120°C．90°D．60°
6、（4分）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4
7、（4分）如果与最简二次根式是同类二次根式，则的值是( )
A．B．C．D．
8、（4分）方程＝1的解的情况为（ ）
A．x＝﹣B．x＝﹣3C．x＝1D．原分式方程无解
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接.若，，则的长为______.
10、（4分）定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.
11、（4分）如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
13、（4分） “如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
15、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)此函数的图象经过哪几个象限?
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.
17、（10分）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做 ． 交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明． 从而得到，我们继续来研究：
（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：
（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：
（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．
18、（10分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在△ABC ，∠BAC  90, AB  AC  4, O 是 BC 的中点， D 是腰 AB 上一动点，把△DOB 沿 OD 折叠得到 △DOB' ，当 ∠ADB'  45 时， BD 的长度为_____.
20、（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
21、（4分）已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．
22、（4分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．
23、（4分）化简:=______________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知坐标平面内的三个点、、.
(1)比较点到轴的距离与点到轴距离的大小;
(2)平移至,当点和点重合时,求点的坐标;
(3)平移至,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使位于第三象限.
25、（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
26、（12分）计算：9-7+5．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】
解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．
本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．
2、B
【解析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【详解】
∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、A
【解析】
二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2.
故答案选A.
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
4、D
【解析】
连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.
【详解】
如图，连接CD,

∵,,
∴四边形是矩形，,
由垂线段最短可得时线段的长度最小，
∵;
∴;
∵四边形是矩形
∴
故选：.
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.
5、B
【解析】
由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．
【详解】
∵O到三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)
∵∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°
故选B.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．
6、A
【解析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，
众数为：1.65；
中位数为：1.1．
故选：A．
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
7、B
【解析】
根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．
故选B．
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．
8、D
【解析】
方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.
【详解】
方程两边同时乘以x(x-1)，得
x2-1=x(x-1)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x-1)=0，
所以原分式方程无解，
故选D.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.
【详解】
依题意可知AE平方∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴为菱形，∴AE⊥BF，
∵，∴OB=3，又，
∴AO=
∴AE=2AO=8
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.
10、
【解析】
根据新定义列出不等式即可求解.
【详解】
依题意得-3x+5≤11
解得
故答案为：.
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.
11、
【解析】
由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．
【详解】
在矩形中, AO=CO=BO=DO
∵，，
∴BE=EO
∵AE⊥BD
∴垂直平分．
∴AB=AO
∴AB=AO=BO
∴为等边三角形．
∴∠BAO=60°
∵AE⊥BD
∴∠BAE=30°
∴，
∴．
故答案为：
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
12、1
【解析】
由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ODEC是矩形，
∴OE＝CD＝1，
故答案为1.
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．
13、如果a2＝b2，那么a=b.
【解析】
把原命题的题设与结论交换即可得解．
【详解】
“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”
故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析；.
【解析】
【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；
由≌可知：，，从而可求出的度数．
【详解】由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
由可知：，
，
，
.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
15、 (1)y=-x+1(2)第一、二、四象限(3)
【解析】
(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
16、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；
（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．
试题解析：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．
17、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，，仍成立
【解析】
（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠F=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=60°=∠F，
而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，
又∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠FAD+∠ADB=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∵∠DBF=∠ABC=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
18、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．
【解析】
（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；
②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；
（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；
（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．
【详解】
（1）①令，则 ，解得 ，
∴ ；
令， 则，
∴；
②当t=2时， ，图形如下：
（2）如图，
∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，
．
，
．
，
，
，
，
即轴，
，
∴四边形DHEF为平行四边形．
要使四边形DHEF为菱形，只需，
，
，
．
又，
，
，
解得 ，
∴当时，四边形DHEF为菱形；
（3）连接AD,BC，
∵AB和CD关于EF对称，
∴ ，
∴四边形ABCD为平行四边形．
由（2）知，
．
，
，
∴四边形ABCD为矩形．
∵ ，
．
，
，
∴四边形ABCD的面积为 ，
解得,
∴当时，四边形ABCD的面积为1．
本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.
【详解】
如图，
，，
，，
是的中点，
，
把沿折叠得到，
，，，
，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.
20、1
【解析】
先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．
故答案为：1．
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
21、50
【解析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，
S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=

=50
故答案为：50.
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
22、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.
【解析】
根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．
【详解】
根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：
C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形．
故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；
C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；
C形的两条对角线相等；
C形是轴对称图形
本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．
23、
【解析】
分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后约分．
详解：原式==．
故答案为：．
点睛：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)点到轴的距离等于点到轴距离; （2）;（1）1 ，1
【解析】
（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；
（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；
（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．
【详解】
解：（1）∵，
∴点到轴的距离为1
∵，点到轴距离为1
∴点到轴的距离等于点到轴距离
（2）点和点重合时，需将向右移2个单位，向下移2个单位，
∴点的对应点的坐标是
（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．
故答案为：1，1．
本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．
25、
【解析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可
【详解】
解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键
26、15
【解析】
先化简再计算，，，代入原式即可得出结果；
【详解】
解：原式，
．
本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2