高考数学一轮复习第三章第二节第一课时导数与函数的单调性课件

这是一份高考数学一轮复习第三章第二节第一课时导数与函数的单调性课件，共36页。
·考试要求·1．结合实例，借助几何直观了解函数的单调性和导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会用导数求函数的极大值、极小值．4．会求闭区间上函数的最大值、最小值．
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点　函数的单调性与导数1．(教材改编题)函数f (x)＝cs x－x在(0，π)上的单调性是(　　)A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减
2.已知导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是(　　)  D　解析：由题图可知，当x＜0时，f ′(x)＜0，当x＞0时，f ′(x)＞0，所以函数f (x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．故选D．
4．已知f (x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值是________.3　解析：f ′(x)＝3x2－a，令3x2－a≥0，得a≤3x2.因为x∈[1，＋∞)，所以a≤3，即a的最大值是3.
核心回扣1．函数的单调性与导数的关系设函数f (x)在(a，b)内可导，f ′(x)是f (x)的导函数，则
2．(1)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.(2)有相同单调性的单调区间不止一个时，用“，”隔开或用“和”连接，不能用“∪”连接．(3)函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(或递减)，可得f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是f ′(x)>0(或f ′(x)0(或f ′(x)0；命题乙：函数f (x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析：由题易知，甲可推出乙，但乙不能推出甲．例如，函数f (x)＝x3在(－1，1)内是单调递增的，但f ′(x)＝3x2≥0(－1f (h(x))，利用单调性得出关于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范围．
利用导数比较大小的方法(1)若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，根据单调性比较大小．(2)若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的不等关系构造辅助函数，并根据构造的辅助函数的单调性比较大小．
根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：若y＝f (x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)f (x)在区间(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是对任意的x∈(a，b)，都有f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)，且在(a，b)内的任一子区间内，f ′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．
2．已知定义在R上的函数f (x)的导函数为f ′(x)，且f ′(x)x的解集为(　　)A．(－∞，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(e，＋∞)A　解析：由题意知函数f (x)的定义域为R，f ′(x)0＝F(1)，所以xx的解集为(－∞，1)．