六年级奥数典型题——冲刺100测评卷13《比例应用题》

这是一份六年级奥数典型题——冲刺100测评卷13《比例应用题》，文件包含六年级奥数典型题冲刺100测评卷13《比例应用题》原卷版doc、六年级奥数典型题冲刺100测评卷13《比例应用题》解析版doc、六年级奥数典型题冲刺100测评卷13《比例应用题》答题卡doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（2015•创新杯）六年级（一）班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到东湖磨山春游，已经走了全程的，如果再行9千米，已行路程和剩下的路程之比为5：2，那学校到东湖磨山的路程是（ ）米．
A．21B．22C．24D．18
【分析】把学校到东湖磨山的路程看作单位“1”，已经走了全程的，再行9千米后已行路程和剩下路程的比是5：2，这时已行路程占总路程的，也就是9千米占总路程的分率为＝，据分数除法意义即可解答．
【解答】解：9÷（）
＝9
＝21（千米）；
答：学校到东湖磨山的路程是21千米．
故选：A．
2．（2013•华罗庚金杯）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x+1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可．
【解答】解：设白子有x个，黑子是x+1．
（x+1）：（x﹣1）＝7：5，
x×5+5＝7x﹣7，
6x+5＝7x﹣7，
x＝12，
x×＝12×，
x＝21；
黑子的个数：
x＝21+1＝28；
28﹣21＝7（个）；
故选：C．
3．（2009•创新杯）水果店运来橘子、苹果和梨一共有320千克．橘子和苹果重量之和与梨的比是11：5，橘子的重量是苹果的，苹果重（ ）千克．
A．100B．110C．120D．130
【分析】橘子与苹果的重量比的5：6，把橘子的质量看作5，则苹果的质就是6，橘子和苹果质量之和就是5+6＝11，又知橘子和苹果质量之和与梨的比是11：5，这样橘子、苹果、梨质量的比就是5：6：5，苹果占总质量的，根据分数乘法的意义，用三种水果的总质量乘苹果质量所占的分率就是苹果的质量．
【解答】解：320×
＝320×
＝120（千克）
答：苹果重120千克．
故选：C．
4．（2017•华罗庚金杯模拟）有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油（ ）千克．
A．5B．8C．9D．10
【分析】此题中甲乙两桶油的总量不变，先算出甲原来占总量的几分之几，再求出甲现在占总量的几分之几，然后求出5千克对应的分率，从而求出总量．
【解答】解：
5÷（﹣）＝35（千克）
35×（1﹣）＝10（千克）
故选：D．
5．（2015•创新杯）某种农药是用药和水按照1：1200配制而成的药液，现有6千克药，能配制这种农药（液态）（ ）千克．
A．7200B．7206C．7212D．7218
【分析】药液：水＝1：1200，先根据比例求出6千克药需要的水，然后用药的重量加上水的重量就是农药的重量．
【解答】解：需要水：6÷1×1200＝7200（千克）
7200+6＝7206（千克）；
答：能配制这种农药（液态）7206千克．
故选：B．
6．（2018•其他杯赛）甲数和乙数的比是5：6，乙数和丙数的比是3：2，则甲数和丙数的比是（ ）
A．5：2B．5：4C．4：5D．2：5
【分析】因为3和6的最小公倍数6，根据比的基本性质，乙数：丙数＝3：2＝6：4，据此分析解答即可．
【解答】解：甲数：乙数＝5：6
乙数：丙数＝3：2＝6：4
所以甲数：丙数＝5：4
故选：B．
7．A比B多2倍，B比C多，则A：B：C＝（ ）
A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：2
【分析】把C看作单位“1”，则B是C的（1+）；A比B多2倍，即A是B的（2+1）倍，即A是C的（1+）的3倍；然后根据题意，求比即可．
【解答】解：把C看作单位“1”，则B是C的（1+）；
A比B多2倍，即A是B的（2+1）倍，即A是C的（1+）×3倍；
A：B：C＝[（1+）×3]：（1+）：1
＝：：1
＝（×2）：（×2）：（1×2）
＝9：3：2；
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
8．（2018•其他杯赛）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是 90 千米．
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，即可解答．
【解答】解：15÷＝15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．
故答案为：90．
9．（2018•其他模拟）大小两瓶油共重2.7千克，小瓶用去0.3千克，大瓶与剩下的小瓶油重量比是2：1．大瓶原来有油 1.6 千克，小瓶原来有油 1.1 千克．
【分析】此题可用方程解答，设小瓶油的重量为x千克，则大瓶油重为（2.7﹣x）千克，由“大瓶与剩下的小瓶油重量比是2：1”得（2.7﹣x）：（x﹣0.3）＝2：1，解方程求出小瓶原来油的重量，进而解决问题．
【解答】解：设小瓶油的重量为x千克，则大瓶油重为（2.7﹣x）千克，得：
（2.7﹣x）：（x﹣0.3）＝2：1
2×（x﹣0.3）＝2.7﹣x
2x﹣0.6＝2.7﹣x
3x＝3.3
x＝1.1
大瓶油重为：
2.7﹣x＝2.7﹣1.1＝1.6
答：大瓶原来有油1.6千克，小瓶原来有油1.1千克．
故答案为：1.6，1.1
10．（2018•陈省身杯）筐里有苹果和梨共39个，吃掉了4个苹果后，剩下来的苹果和梨个数之比为3：2．那么原来筐里有 25 个苹果．
【分析】苹果和梨共39个，吃掉了4个苹果后，剩下了39﹣4＝35个，相当于3+2＝5份，然后用除法求出1份的个数，再乘3求出剩下的苹果个数，再加上4即可．
【解答】解：（39﹣4）÷（3+2）＝7（个）
7×3+4＝25（个）
故答案为：25．
11．（2018•迎春杯）玩具店销售米老鼠与唐老鸭两种玩具，其中一部分玩具要装入礼盒，每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭．其中的米老鼠和的唐老鸭已装入礼盒．那么，装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的 40 %．
【分析】因为每盒每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭，数量相等，所以原来米老鼠与唐老鸭的数量比（1÷）：（1÷）＝7：3，那么总份数是7+3＝10，装入礼盒的份数是2+2＝4，然后用4除以10即可．
【解答】解：（1÷）：（1÷）＝7：3
（2+2）÷（7+3）＝40%
故答案为：40．
12．（2018•学而思杯）大宽和艾迪原来的体重比为10：3，艾迪长胖了40千克后，两人的体重比变为2：1，则艾迪现在的体重为 100 千克．
【分析】2：1＝10：5，这样艾迪的体重比原来增加了5﹣3＝2份，这两份对应着40千克，由此求出一份是20千克，5份就是100千克．
【解答】解：2：1＝10：5
40÷（5﹣3）×5＝100（千克）
故填100．
13．（2018•迎春杯）一场投篮比赛中，小明投了一些三分球和两分球，其中三分球命中率为40%，两分球命中率为60%，总命中率为55%，最后他一共得了48分，那么他投中了 4 个三分球．
【分析】把本题看作浓度问题，根据其“十字交叉法”求出三分球和两分球的分数比是（60%﹣55%）：（55%﹣40%）＝1：3，根据按比例分配的方法，则三分球的分数占48分的，是48×＝12分，然后再除以3就是三分球的个数．
【解答】解：（60%﹣55%）：（55%﹣40%）
＝5%：15%
＝1：3
48×＝12（分）
12÷3＝4（个）
故答案为：4
14．（2018•希望杯）王老师讲了一个笑话，教室里有的学生听到了，但只有的学生笑了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生与没笑的学生之比是 5：7 ．
【分析】教室里有的学生听到了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么这其中没有笑的有×＝，笑的有﹣＝，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生占﹣＝，没笑的学生占1﹣﹣＝，然后求出两者的比即可．
【解答】解：×＝
﹣＝
﹣＝
1﹣﹣＝
：＝5：7
故答案为：5：7．
15．（2018•学而思杯）A、B两地相距9千米，甲、乙两人同时从A地出发向B地行走，一段时间后，丙开始从B地出发向A地行走．丙先与甲相遇，此时乙已经走了3千米；又过了32分钟，乙与丙相遇，此时甲刚刚抵达B地并开始掉头准备返回A地；当甲与乙相遇时丙刚好抵达A地，那么此时距离乙、丙两人相遇已经过去了 48 分钟．
【分析】甲、丙相遇的时候，乙离B地正好（9﹣3）千米，而后甲、乙、丙三人合力走完了这一段，耗时32分钟，在此之后，三人又合力走完了AB之间这一段9千米的距离，因为这段距离是6千米的1.5倍，所以这段耗时也应该是32分钟的1.5倍．
【解答】解；9÷（9﹣3）＝1.5
32×1.5＝48（分）
故填48．
16．（2018•迎春杯）颜料的三原色是黄、品红、青，已知1：1混合调色时，青+品红＝蓝，品红+黄＝红，黄+青＝绿．小龙绘制了一幅由红、绿、蓝三种颜色构成的图画，共耗费黄色颜料20克，品红颜料18克，青色颜料23克．已知图画中绿色面积比红色多20平方厘米，那么绘制的蓝色面积为 42 平方厘米．
【分析】绿色和红色都用到了黄色，那么绿色和红色的质量和就是黄色的2倍，也就是20×2＝40克；绿色和蓝色都用到了青色，所以绿色和蓝色的质量和是青色的2倍，也就是23×2＝46克；同样的道理可得红色和蓝色的质量和是18×2＝36克，由此可以求出绿色、红色、蓝色各自的质量，然后结合“绿色面积比红色多20平方厘米”得出1平方厘米需要多少克的颜料，从而求出蓝色的面积．
【解答】解：绿色颜料质量+红色颜料质量：20×2＝40（克）
绿色颜料质量+蓝色颜料质量：23×2＝46（克）
红色颜料质量+蓝色颜料质量：18×2＝36（克）
绿色颜料质量+黄色颜料质量+蓝色颜料质量：20+23+18＝61（克）
蓝色颜料质量：61﹣40＝21（克）
绿色颜料质量：61﹣36＝25（克）
红色颜料质量：61﹣46＝15（克）
20÷（25﹣15）×21＝42（平方厘米）
故填：42．
17．（2017•华罗庚金杯模拟）甲和乙两人同时从A地出发匀速去B地，当甲到达B地时，乙距离B地还有300米．如果甲将出发点后移300米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有60米．A、B两地相距 1500 米．
【分析】从题意可知甲行300米的路程，比乙多行60米．
【解答】解：
300÷60×300＝1500（米）
故填1500．
三．解答题（共10小题，满分49分）
18．（4分）图中大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为15平方厘米、25平方厘米和50平方厘米，求阴影部分的面积．
【分析】由图形结构特点得知：面积为50平方厘米与25平方厘米长方形的面积之比等于阴影部分面积与15平方厘米长方形面积之比，据此便可求得答案．
【解答】解：50÷25＝2（倍）
15×2＝30（平方厘米）
答：阴影部分的面积为30平方厘米．
19．（4分）海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？
【分析】地基长的图上距离与实际距离已知，依据比例尺的意义，即“图上距离：实际距离＝比例尺”即可求比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出地基宽的图上距离．
【解答】解：因为40米＝4000厘米，15米＝1500厘米，
80厘米：4000厘米＝1：50，
所以1500×＝30（厘米），
答：宽应画30厘米．
20．（5分）（2016•春蕾杯）甲、乙两组共有54人，甲组人数的与乙组人数的相等，甲组比乙组少多少人？
【分析】根据“甲组人数的与乙组人数的相等”可得，甲组人数：乙组人数＝：＝4：5，然后把54人看作4+5＝9份，用除法求出每份的人数，再乘份数差即可．
【解答】解：：＝4：5
54÷（4+5）＝6（人）
6×（5﹣4）＝6（人）
答：甲组比乙组少6人．
21．（5分）（2014•奥林匹克）有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3：4：5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？
【分析】A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8＝17秒和15+8＝23秒，由于[17，23]＝391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，根据在此时A与C都停止鸣叫了8秒，即可得出结论．
【解答】解：14分钟即14×60＝840秒，根据题意可知在840秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为840÷42＝20秒，所以B蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：20﹣8＝12秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，
则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8＝17秒和15+8＝23秒，由于[17，23]＝391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都停止鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391﹣8＝383秒．
答：最初同时开始鸣叫后的383秒A与C第一次同时结束鸣叫．
22．（5分）（2018•其他杯赛）如图，在大正方形中，三个小正方形重叠放置，已知红、绿两个正方形的面积为208和52，黄色正方形的两个顶点位于红、绿两个正方形的中心．求黄色正方形的面积．
【分析】根据题意可知：红色正方形的面积是绿色正方形面积的4倍，则红色正方形和绿色正方形的边长的比是2：1，据此分析解答即可．
【解答】解：如下图：把黄色正方形分成了①、②、③、④四块．
②的面积：52÷4＝13
③的面积：208÷4＝52
因为正方形③的面积是正方形②的面积的4倍，所以边长的比是2：1，则
①的面积：13×2＝26
④的面积：52÷2＝26
则黄色正方形的面积是：26+26+13+52＝117
答：黄色正方形的面积是117．
23．（5分）（2017•华罗庚金杯）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？
【分析】首先根据数量差找到10位小朋友多花了多少钱，然后平均分给2位小朋友，即可求解．
【解答】解：依题意可知；
10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，10×10＝100元，每位小朋友应该付款为100÷2＝50元．
共12小朋友应该付款为：12×50＝600元．
答：购买这套书共需要600元．
24．（5分）（2016•春蕾杯）小王开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时速度的2倍，而花去时间比去时减少了10分钟，小王从甲地到乙地送货用了多少时间？
【分析】路程相同，时间和速度成反比，那么去和回的时间比是2：1，又根据返回时间比去时的时间减少了10分钟，可得返回的时间是10÷（2﹣1）＝10分钟，则去的时间是10×2＝20分钟．
【解答】解：10÷（2﹣1）＝10（分钟）
10×2＝20（分钟）
答：小王从甲地到乙地送货用了20分钟．
25．（5分）（2018•其他杯赛）甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，甲堆面粉原来有多少袋？
【分析】甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（1﹣80%），则原来相当于6÷（1﹣80%）＝30份；同理，乙堆运走后，还剩下（1﹣），则原来相当于5÷（1﹣）＝20份；所以原来甲、乙两堆面粉袋数的比是30：20＝3：2，那么每份是50÷（3﹣2）＝50袋，再求甲堆面粉原来有多少袋即可．
【解答】解：6÷（1﹣80%）＝30
5÷（1﹣）＝20
30：20＝3：2
50÷（3﹣2）＝50（袋）
50×3＝150（袋）
答：甲堆面粉原来有150袋．
26．（5分）（2017•创新杯）在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得两地间距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇．已知甲、乙两车速度比为11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地间的实际距离，再根据题意，相同时间内两车所行速度之比等于两车距离的比，即路程的比是11：9，因此相遇时甲车行了总路程的，解决问题．
【解答】解：10＝60000000（厘米）＝600（千米）
600×
＝600×
＝330（千米）
答：两车相遇时，甲车行了330千米．
27．（6分）（2017•希望杯）根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．
【解答】解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．
答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．