2023-2024学年广东省广州六中教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州六中教育集团七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）某种食品保存的温度为16  2 C ，以下几个温度中，适合这种食品储存的是()
A． 12 C
B． 13 C
C． 15 C
D． 19 C
2．（3 分）用代数式表示：“ a 与b 的平方的和” ()
(a  b )2
a  b2
a2  b2
a2  b
3．（3 分）下列式子一定成立的是( )
A． 0.12  2
B． 24  16
C． | 23 | 8
D． (1)2020  1
4．（3 分）下列运算正确的是()
A． 2a2  3a2  5a
C． 2ab  ba  ab
5．（3 分）下列说法正确的是( )
A．  2xy 的系数是2
3
B． (2a  b  c)  2a  b  c
D． 3xy  4z  7xyz
B． x  2 y 是多项式
3
C． 23 a2b3 的次数是 8D． x2  x  2 的常数项是 2
6．（3 分）若数轴上 A 点表示数5 ，则与 A 相距 7 个单位长度的点表示数为()
A．2 或12
B． 2 或12
C．2 或2
D．12 或 7
7．（3 分）若6x2 yn 与2xm4 y3 是同类项，则mn 的值是( )
8
6
C．6D．8
8．（3 分）实数c ， d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是()
A． c  d
B． | c || d |
C． c  d
D． c  d  0
9．（3 分）火车站和机场为旅客提供大包服务，如果长、宽、高分别为 x ，y ，z 的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为( )
A． 4x  4 y  10z
x  2 y  3z
2x  4 y  6z
6x  8 y  6z
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中放入正方形 AEFG ，正方形 MNRH ，正方形CPQN ，点 E 在 AB 上，点 M 、 N 在 BC 上，若 AE  m ， MN  n ， CN  q ，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为( )
m  n
n  q
2mD． 2n
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 2023 的倒数等于 ．
12．（3 分） 5.80 105 精确到了 位．
13．（3 分）在数轴上表示2.1 和 3.3 两点之间的整数有 个．
14．（3 分）若2x2  3x  5  0 ，则代数式6x  4x2  8 的值是 ．
15．（3 分）要使多项式3x2  2(5  x  3x2 )  mx2 化简后不含 x 的二次项，则m 等于 ．
16．（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 64，我们发现第一次输出的结果为 32，第二次输出的结果为 16， ，则第 2023 次输出的结果为 ．
二、解答题（共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
( 3 )
17．（6 分）在数轴有以下各点， A :   1
2
； B : 1.5 ； C :  | 3.5 |．
请补全数轴，并在数轴上对应位置标出 A ， B ， C 三个点；
互为相反数的点是 与 （直接填写字母）；
线段 AB 长度 ；线段 AB 的中点 M 表示的数是： （直接填写数字）．
18．（10 分）计算 1
（1） 12  6  8  16 ；（2） ( 2  5  1  7 )  1 ；
3612824
2
（3） 12024  6  (2)3  4 | ( 2)  ( 3) | ．
32
19．（6 分）先化简，再求值： 2(3x2 y  xy2 )  (xy2  3x2 y) ，其中 x  2 ， y  3 ．
20．（8 分）已知：a 、b 互为相反数且ab  0 ，c 、d 互为倒数，x 是到原点距离为 4 的数，| y | 6 ，且
2x  cd  4a  y2 的值．
b
y  0 ．求：
21．（8 分）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升 1 千米需消耗 4 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 5 个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
若某架飞机从地面起飞后先上升 5km ，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是
0.6km 和1.8km ，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．
22．（10 分）已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出a 、 b 、c 这三个数所对应的点，并将a 、b 、c 、 a 、 b 、 c 这 6 个数按从小到大的顺序用“  ”连接；
（2）根据（1）中结论，化简式子： | a  b |  | b  c |  | c  a | ；
（3）若a  b  c  0 ，且表示数a 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c 互为相反数， 求3(a  b)  (c  5)  2(c  4b) 的值．
高度变化
上升5.5km
下降3.2km
上升1km
下降1.5km
下降0.8km
记作
5.5km
3.2km
1km
1.5km
0.8km
23．（12 分）观察下列具有一定规律的三行数：
第一行第n 个数为 （用含n 的式子表示）；
取出每行的第m 个数，这三个数的和为 482，求m 的值；
第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k 得到的，若这四行取出每行的第n 个数，发现无论
n 是多少，这四个数的和为定值，则k  ．
第一行
1
4
9
16
25
第二行
1
2
7
14
23
第三行
2
8
18
32
50
24．（12 分）已知点 A ，B ，C 在数轴上对应的数分别是a ，b ，c ，其中a ，c 满足(a  20)2  | c  36 | 0 ，
a ， b 互为相反数（如图1) ．
求a ， b ， c 的值；
如图 1，若点 A ， B ， C 分别同时以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和m(m  4) 个单位长度向左运
动，假设经过t 秒后，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ，点 A 与点C 之间距离表示为 AC ，若 AB  3 AC
2
的值始终保持不变，求m 的值；
如图 2，将数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条”折线数轴”（图中 A ，C 两点在”折线数轴”上的距离为 56 个单位长度）．动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿”折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点 B 期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q 从点C 出发仍以（2） 中的每秒m 个单位长度沿着”折线数轴”的负方向运动，从点 B 运动到点O 期间速度均为原来的 2 倍，之后
立刻恢复，设运动时间为t 秒．请直接写出当t 为何值时， P ，O 两点在”折线数轴”上的距离与Q ， B 两
点在”折线数轴”的距离相等．
2023-2024 学年广东省广州六中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）某种食品保存的温度为16  2 C ，以下几个温度中，适合这种食品储存的是( )
A． 12 C
B． 13 C
C． 15 C
D． 19 C
【解答】解：依题意， 16  2  14 ， 16  2  18
所以食品保存的温度范围为18 C 到14 C :
故选： C ．
2．（3 分）用代数式表示：“ a 与b 的平方的和” ( )
(a  b )2
a  b2
a2  b2
a2  b
【解答】解： a 与b 的平方的和，用代数式表示为： a  b2 ． 故选： B ．
3．（3 分）下列式子一定成立的是( )
A． 0.12  2
B． 24  16
C． | 23 | 8
D． (1)2020  1
【解答】解： 0.12  0.01 ， A 选项错误不符合题意；
24  16 ， B 选项错误不符合题意；
| 23 | 8 ， C 选项正确符合题意； (1)2020  1 ， D 选项错误不符合题意， 故选： C ．
4．（3 分）下列运算正确的是( )
A． 2a2  3a2  5a
C． 2ab  ba  ab
B． (2a  b  c)  2a  b  c
D． 3xy  4z  7xyz
【解答】解： A ． 2a2  3a2  5a2 ，故本选项计算错误，不合题意；
B ． (2a  b  c)  2a  b  c ，故本选项计算错误，不合题意；
C ． 2ab  ba  ab ，故本选项计算正确，符合题意；
D ． 3xy 、4z 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不合题意； 故选： C ．
5．（3 分）下列说法正确的是( )
 2xy 的系数是2
3
x  2 y 是多项式
3
23 a2b3 的次数是 8D． x2  x  2 的常数项是 2
【解答】解： A 、  2xy 的系数是 2 ，不符合题意；
33
B 、 x  2 y 是多项式，符合题意；
3
C 、 23 a2b3 的次数是 5，不符合题意；
D 、 x2  x  2 的常数项是2 ，不符合题意； 故选： B ．
6．（3 分）若数轴上 A 点表示数5 ，则与 A 相距 7 个单位长度的点表示数为( )
A．2 或12
B． 2 或12
C．2 或2
D．12 或 7
【解答】解： 5  7  2 ， 5  7  12 ， 故选 A ．
7．（3 分）若6x2 yn 与2xm4 y3 是同类项，则mn 的值是( )
8
6
C．6D．8
【解答】解： 6x2 yn 与 2xm4 y3 是同类项，
 m  4  2 ， n  3 ，解得m  2 ， n  3 ，
 mn  (2)3  8 ． 故选： A ．
8．（3 分）实数c ， d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A． c  d
B． | c || d |
C． c  d
D． c  d  0
【解答】解：由题意得：
c  0 ， d  0 且| c || d | ，
A 、 c  d ，故 A 不符合题意； B 、| c || d | ，故 B 不符合题意； C 、 c  d ，故C 符合题意；
D 、 c  d  0 ，故 D 不符合题意；
故选： C ．
9．（3 分）火车站和机场为旅客提供大包服务，如果长、宽、高分别为 x ，y ，z 的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为( )
A． 4x  4 y  10z
x  2 y  3z
2x  4 y  6z
6x  8 y  6z
【解答】解：打包带的长中，有长方体的两个长、4 个宽、6 个高，故打包带的长至少为2x  4 y  6z ． 故选： C ．
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中放入正方形 AEFG ，正方形 MNRH ，正方形CPQN ，点 E 在 AB 上，
点 M 、 N 在 BC 上，若 AE  m ， MN  n ， CN  q ，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为( )
m  n
n  q
2mD． 2n
【解答】解：矩形 ABCD 中， AB  DC ， AD  BC ． 正方形 AEFG 中， AE  EF  FG  AG  m ．
正方形 MNRH 中， MN  NR  RH  HM  n ． 正方形CPQN 中， CP  PQ  QN  CN  q ． 设 AB  DC  a ， AD  BC  b ，
则 BE  AB  AE  a  m ，BM  BC  MN  CN  b  n  q ，DG  AD  AG  b  m ，PD  CD  CP  a  q ．
图中右上角阴影部分的周长为2(DG  DP)  2(b  m  a  q)  2a  2b  2m  2q ． 左下角阴影部分的周长为2(BM  BE)  2(b  n  q  a  m)  2a  2b  2n  2q  2m ，
 图 中 右 上 角 阴 影 部 分 的 周 长 与 左 下 角 阴 影 部 分 的 周 长 的 差 为
(2a  2b  2m  2q)  (2a  2b  2n  2q  2m)  2n ． 故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 2023 的倒数等于
 1．
2023
【解答】解： 2023  (
1
2023
)  1 ，
2023 的倒数是
1，
2023
故答案为： 
1．
2023
12．（3 分） 5.80 105 精确到了 千 位．
【解答】解：5.80 105  580000 ，
5.80 105 精确到了千位．
故答案为：千．
13．（3 分）在数轴上表示2.1 和 3.3 两点之间的整数有 6 个．
【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在2.1 和 3.3 两点之间的整数有： 2 ， 1 ，0，1，2，3，共 6 个， 故答案为：6．
14．（3 分）若2x2  3x  5  0 ，则代数式6x  4x2  8 的值是
【解答】解： 2x2  3x  5  0 ，
 2x2  3x  5 ，
6x  4x2  8  2(2x2  3x)  8  2  5  8  2 ． 故答案为： 2
2 ．
15．（3 分）要使多项式3x2  2(5  x  3x2 )  mx2 化简后不含 x 的二次项，则m 等于 3 ．
【解答】解： 3x2  2(5  x  3x2 )  mx2
 3x2  10  2x  6x2  mx2
 (m  3)x2  2x  10 ，
因为化简后不含 x 的二次项，
 m  3  0 ，
 m  3 ，
故答案为：3．
16．（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 64，我们发现第一次输出的结果为 32，第二次输出的结果为 16， ，则第 2023 次输出的结果为 4 ．
【解答】解：把 x  64 代入得： 1  64  32 ，
2
把 x  32 代入得： 1  32  16 ，
2
把 x  16 代入得： 1 16  8 ，
2
把 x  8 代入得： 1  8  4 ，
2
把 x  4 代入得： 1  4  2 ，
2
把 x  2 代入得： 1  2  1 ，
2
把 x  1 代入得：1  3  4 ， 以此类推，
(2023  3)  3  674 ，
第 2023 次输出的结果为 4， 故答案为：4．
二、解答题（共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
( 3 )
17．（6 分）在数轴有以下各点， A :   1
2
； B : 1.5 ； C :  | 3.5 |．
请补全数轴，并在数轴上对应位置标出 A ， B ， C 三个点；
互为相反数的点是 A 与 （直接填写字母）；
线段 AB 长度 ；线段 AB 的中点 M 表示的数是： （直接填写数字）．
【解答】解：（1）   1  3 1 ，  | 3.5 | 3.5 ，
( 3 )
22
如图，
互为相反数的点是 A 与C （直接填写字母）；故答案为： A ， C ；
线段 AB 长度 3 1  (1.5)  5 ；线段 AB 的中点 M 表示的数是：1（直接填写数字）．
2
故答案为：5，1．
18．（10 分）计算 1
（1） 12  6  8  16 ；（2） ( 2  5  1  7 )  1 ；
2
（3） 12024  6  (2)3  4 | ( 2)  ( 3) | ．
3612824
32
【解答】解：（1）原式 6  8  16
 14  16
 2 ；
（2）原式 ( 2  5  1  7 )  24
36128
 2  24  5  24  1  24  7  24
36128
 16  20  2  21
 23 ；
（3）原式 1 6  (8)  4 |  2  9 |
34
 6  (2)  3
2
 6  2  3
2
  11 ．
2
19．（6 分）先化简，再求值： 2(3x2 y  xy2 )  (xy2  3x2 y) ，其中 x  2 ， y  3 ．
【解答】解：原式 6x2 y  2xy2  xy2  3x2 y  3x2 y  xy2 ， 当 x  2 ， y  3 时，原式 36  18  54 ．
20．（8 分）已知：a 、b 互为相反数且ab  0 ，c 、d 互为倒数，x 是到原点距离为 4 的数，| y | 6 ，且
2x  cd  4a  y2 的值．
b
【解答】解： a 、b 互为相反数且ab  0 ， c 、 d 互为倒数，
 a  1 ， cd  1 ，
b
 x 是到原点距离为 4 的数，
 x  4 ，
| y | 6 ，且 y  0 ．
 y  6 ， 当 x  4 时，
2x  cd  4a  y2  8  1  4  36  33 ；
b
当 x  4 时，
2x  cd  4a  y2  8  1  4  36  49 ；
b
即原式的值为33 或49 ．
y  0 ．求：
21．（8 分）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升 1 千米需消耗 4 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 5 个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
若某架飞机从地面起飞后先上升 5km ，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是
0.6km 和1.8km ，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．
【解答】解：（1） 5.5  3.2  1  1.5  0.8  1(km) ；
答：此时这架飞机比起飞点高了 1 千米．
（2） (5.5  1)  4  (3.2  1.5  0.8)  2
 6.5  4  5.5  2
 26  11
 37 （升) ，
答：一共消耗 37 升燃油．
（3） 5  0.6  1.8  7.4km ；
5  0.6  1.8  3.8km ；
5  0.6  1.8  2.6km ；
5  0.6  1.8  6.2km ；
答：飞机离地面的高度为7.4km 或3.8km 或 2.6km 或6.2km ．
22．（10 分）已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出a 、 b 、c 这三个数所对应的点，并将a 、b 、c 、 a 、 b 、 c 这 6 个数按从小到大的顺序用“  ”连接；
（2）根据（1）中结论，化简式子： | a  b |  | b  c |  | c  a | ；
（3）若a  b  c  0 ，且表示数a 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c 互为相反数， 求3(a  b)  (c  5)  2(c  4b) 的值．
【解答】解：（1）在数轴上标出a 、 b 、 c 这三个数所对应的点，如图：将 a 、b 、 c 、 a 、 b 、c 这 6 个数按从小到大的顺序用“  ”连接如下：
c  a  b  b  a  c ．
由题意得： a  b  0  c ，
高度变化
上升5.5km
下降3.2km
上升1km
下降1.5km
下降0.8km
记作
5.5km
3.2km
1km
1.5km
0.8km
a  0 ， b  0 ， c  0 ，
a  b  0 ， b  c  0 ， c  a  0 ，
| a  b |  | b  c |  | c  a |
 a  b  (c  b)  (c  a)
 a  b  c  b  c  a
 2b ．
表示数 a 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c 互为相反数，
 a  1  c  0 ，
 a  c  1．
 a  b  c  0 ，
b  1 ．
3(a  b)  (c  5)  2(c  4b)
 3a  3b  c  5  2c  8b
 3a  5b  3c  5
 3(a  c)  5b  5
 3 1  5  (1)  5
 3  5  5
 3 ．
23．（12 分）观察下列具有一定规律的三行数：
第一行第n 个数为 n2 （用含n 的式子表示）；
取出每行的第m 个数，这三个数的和为 482，求m 的值；
第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k 得到的，若这四行取出每行的第n 个数，发现无论
n 是多少，这四个数的和为定值，则k  ．
【解答】解：（1）1  12 ， 4  22 ， 9  32 ，16  42 ， 25  52 ， ，
第一行第n 个数为n2 ， 故答案为： n2 ；
由表格可知，
第二行的第n 个数为n2  2 ，第三行的第n 个数为 2n2 ，
第一行的第m 个数为m2 ，第二行的第m 个数为 m2  2 ，第三行的第m 个数为2m2 ，
第一行
1
4
9
16
25
第二行
1
2
7
14
23
第三行
2
8
18
32
50
取出每行的第m 个数，这三个数的和为 482，
 m2  (m2  2)  2m2  482 ，
解得m1  11 ， m2  11 （舍去），即 m 的值是 11；
第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以 k 得到的，
第四行的第n 个数为k(n2  2) ，
n2  (n2  2)  2n2  k(n2  2)
 n2  n2  2  2n2  kn2  2k
 (4  k)n2  (2  2k) ，
这四行取出每行的第n 个数，发现无论n 是多少，这四个数的和为定值，
 4  k  0 ， 解得k  4 ，
故答案为： 4 ．
24．（12 分）已知点 A ，B ，C 在数轴上对应的数分别是a ，b ，c ，其中a ，c 满足(a  20)2  | c  36 | 0 ，
a ， b 互为相反数（如图1) ．
求a ， b ， c 的值；
如图 1，若点 A ， B ， C 分别同时以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和m(m  4) 个单位长度向左运
动，假设经过t 秒后，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ，点 A 与点C 之间距离表示为 AC ，若 AB  3 AC
2
的值始终保持不变，求m 的值；
如图 2，将数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条”折线数轴”（图中 A ，C 两点在”折线数轴”上的距离为 56 个单位长度）．动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿”折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点 B 期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q 从点C 出发仍以（2） 中
的每秒m 个单位长度沿着”折线数轴”的负方向运动，从点 B 运动到点O 期间速度均为原来的 2 倍，之后立刻恢复，设运动时间为t 秒．请直接写出当t 为何值时， P ，O 两点在”折线数轴”上的距离与Q ， B 两点在”折线数轴”的距离相等．
【解答】解：（1） (a  20)2  | c  36 | 0 ， (a  20)20 ， | c  36 |0 ，
 a  20  0 ， c  36  0 ，
解得a  20 ， c  36 ，
又 a ， b 互为相反数，
b  20 ，
综上所述： a  20 ， b  20 ， c  36 ；
经过t 秒后， LA  4t ， LB  t ， LC  mt(m  4) ，
 AB  ab  LA  LB  40  3t ， AC  ac  LA  LC  56  (4  m)t ，
 AB  3 AC  40  3t  3 [56  (4  m)t]， 22
整理得 3 m  3 ，
2
解得m  2 ；
P ， O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ， B 两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况，
由题意得： P 在 AO 上运动的速度VPAO  4 ，在OB 上运动的速度VPOB  2 ，在 BC 上运动的速度VPBC  4 ；
Q 在CB 上运动的速度VQCB  2 ，在 BO 上运动的速度VQBO  4 ，在OA 上运动的速度VQOA  2 ；
① P 在 AO ， Q 在OB 上运动时，
 PO  20  4t ， OB  16  2t ， PO  QB ，
t  2 ；
② P 在OB ， Q 在CB 上运动时，
PO  (t  20)  2 ， QB  16  2t ，
4
t  6.5 ；
③ P 在OB ， Q 在OB 上运动时，
PO  (t  20)  2 ， QB  (t  16)  4 ， PO  QB ，
42
t  11 ；
④ P 在 BC ， Q 在OA 上运动时，
PO  OB  [t  ( 20  20)]  4  20  4  (t  15) ， QB  BO  [t 
42
(16  20)]  2  20  2(t  13) ， PO  QB ，
24
t  17 ，
综上所述，当t  2 或 6.5 或 11 或 17 时，P ，O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ，B 两点在“折线数轴” 的距离相等．