2022-2023学年广东省广州市华南师大附中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市华南师大附中七年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分） 2022 的倒数是()
A．2022B． 
1
2022
C． 2022
D． 1 2022
2．（3 分）下列各组数中，不是互为相反数的是()
A． (3) 与(3)
B． 32 与(3)2
C．  | 3 | 与| 3 |
D． (3)3 与33
3．（3 分）下列比较大小结果正确的是()
A． 3  4
B． (2) | 2 |
C． |  1 |  1
87
D．  1   1
23
4．（3 分）2022 年 3 月 23 日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约 400000 米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课， 数字 400000 用科学记数法表示为()
A． 0.4 106
B． 4 106
C． 0.4 105
D． 4 105
5．（3 分）下列结论中正确的是()
单项式
xy2
4
的系数是 1
4
，次数是 4
单项式 m 的次数是 1，没有系数
多项式 2x2  xy2  3 是二次多项式
在 1 ， 2x  y ， a2b ， x  y ，0 中，整式有 4 个
x
6．（3 分）若6x2 yn 与 2xm4 y3 的和是单项式，则 mn 的值是()
8
6
C．6D．8
7．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是()
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
8．（3 分）若| x  2 | 与( y 1)2 互为相反数，则多项式 y  (x2  2 y2 ) 的值为()
A． 7
B．5C． 5
D． 13
9．（3 分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 A ， B ， B  3x  2 y ，求 A  B 的值．”他误将“ A  B ”看成了“ A  B ”，结果求出的答案是 x  y ，那么原来的 A  B 的值应
该是()
4x  3y
2x  y
2x  y
7x  5 y
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中放入正方形 AEFG ，正方形 MNRH ，正方形CPQN ，点 E 在 AB 上，点 M 、N 在 BC 上，若 AE  4 ， MN  3 ，CN  2 ，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为( )
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
3xy3
11．（3 分）单项式
的系数为．
4
12．（3 分）1.998 精确到 0.01 的近似数是 ．
13．（3 分）如图，按照程序图计算，当输入正整数 x 时，输出的结果是 161，则输入的 x 的值可能是．
14．（3 分）有理数 m ，n 满足 m2  4 ， n2  9 ，且| m  n | (m  n) ，则 m  n 的值为 ．
15 ．（ 3 分） 当 x  2 时， 代数式 ax3  bx  1 的值等于 17 ， 那么当 x  1 时， 代数式
3bx3  12ax  5 的值．
16．（3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，
10，11，17) ．照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数中的最大数为．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
17．（4 分）计算： 12019  (7) | 4  9 | 27  (3)2 ．
18．（4 分）在数轴上表示下列各数：4， 1.5 ， 3 1 ，0，2.5，  | 5 | ，并将它们按从小到
2
大的顺序排列．
19．（6 分）化简：
（1） 2x2 1  3x  7  2x2  5x ；（2） 4(x2  xy  6)  3(2x2  xy) ．
20．（6 分）先化简，再求值： 1 x  2(x  1 y2 )  ( 3 x  1 y2 ) ，其中 x  3 ， y  3 ．
23232
21．（8 分）观察下面三行数；
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ；①
0，6， 6 ，18， 30 ，66， ；②
1 ，2， 4 ，8， 16 ，32， ；③
第①行第 8 个数为；第②行第 8 个数为：第③行第 8 个数为．
是否存在这样一列数，使三个数的和为 322？若存在，请写出这 3 个数；若不存在， 请说明理由．
22．（10 分）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时的行走记录如下（单位： km) : 15 ， 2 ， 5 ， 1 ， 10 ， 13 ， 2 ，
12 ， 5 ， 4 ， 6 ，求：
问收工时检修小组是否回到 A 地，如果回到 A 地，请说明理由；如果没有回到 A 地， 请说明检修小组最后的位置；
距离 A 地最近的是哪一次？距离多远？
若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油
最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0)
23．（10 分）已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5 ．
（1）求 A  3B ．
（2）若(x  y  4)2  | xy  1| 0 ，求 A  3B 的值．
3
（3）若 A  3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
24．（ 12 分） 如图， 在数轴上点 A 表示的数为 a ， 点 B 表示的数为 b ， 且 a ， b 满足
| a 10 | (b  5)2  0 ．
（1） a ， b ；
点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA  PB  PC ，请求出点 P 对应的数；
点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM  2OB  mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
25．（12 分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）:
当 a  2 时，某用户一个月用了 28m3 水，求该用户这个月应缴纳的水费．
设某户月用水量为 n 立方米，当 n  20 时，则该用户应缴纳的水费元（用含 a 、n 的整式表示）．
当 a  2 时，甲、乙两用户一个月共用水 40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了 24 元， 设甲用户这个月用水 xm3 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含 x 的整式表示）．
户月用水量
单价
不超过12m3 的部分
a 元/m3
超过12m3 但不超过 20m3 的部分
1.5a 元/m3
超过 20m3 的部分
2a 元/m3
2022-2023 学年广东省广州市华南师大附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 2022 的倒数是()
A．2022B． 
1
2022
C． 2022
D． 1 2022
【解答】解： 2022 的倒数是： 
故选： B ．
1．
2022
2．（3 分）下列各组数中，不是互为相反数的是()
A． (3) 与(3)
B． 32 与(3)2
C．  | 3 | 与| 3 |
D． (3)3 与33
【解答】解： A ． (3)  3 ， (3)  3 ，互为相反数；
B ． 32  9 ， (3)2  9 ，互为相反数； C ．  | 3 | 3 ， | 3 | 3 ，互为相反数； D ． (3)3  27  33 ，不是互为相反数；
故选： D ．
3．（3 分）下列比较大小结果正确的是()
A． 3  4
B． (2) | 2 |
C． |  1 |  1
87
D．  1   1
23
【解答】解： A 、| 3 | 3 ， | 4 | 4 ， 3  4 ，
3  4 ，故本选项错误；
B 、(2)  2 ， | 2 | 2 ，
 2  2 ，故本选项错误；
C 、|  1 | 1  0 ，  1  0 ，
887
|  1 |  1 ，故本选项正确；
87
D 、|  1 | 1 ， |  1 | 1 ， 1  1 ，
223323
 1   1 ，故本选项错误．
23
故选： C ．
4．（3 分）2022 年 3 月 23 日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约 400000 米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课， 数字 400000 用科学记数法表示为()
A． 0.4 106
B． 4 106
C． 0.4 105
D． 4 105
【解答】解： 400000  4 105 ． 故选： D ．
5．（3 分）下列结论中正确的是()
单项式
xy2
4
的系数是 1
4
，次数是 4
单项式 m 的次数是 1，没有系数
多项式 2x2  xy2  3 是二次多项式
在 1 ， 2x  y ， a2b ， x  y ，0 中，整式有 4 个
x
【解答】解： A 、单项式
xy2
4

的系数是
，次数是 3，故 A 不符合题意．
4
B 、单项式 m 的次数是 1，系数为 1，故 B 不符合题意．
C 、多项式 2x2  xy2  3 是三次多项式，故C 不符合题意．
D 、在 1 ， 2x  y ， a2b ， x  y ，0 中，整式有 4 个，故 D 符合题意．
x
故选： D ．
6．（3 分）若6x2 yn 与 2xm4 y3 的和是单项式，则 mn 的值是()
8
6
C．6D．8
【解答】解：6x2 yn 与 2xm4 y3 的和是单项式，
6x2 yn 与 2xm4 y3 是同类项，
 m  4  2 ， n  3 ， 解得 m  2 ， n  3 ，
mn  (2)3  8 ．
故选： A ．
7．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是()
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
【解答】解：由图可知， a  0  b ， | b || a | ，
0  b  a ， a  b  0 ，
 a  b  b  a ． 故选： A ．
8．（3 分）若| x  2 | 与( y 1)2 互为相反数，则多项式 y  (x2  2 y2 ) 的值为()
A． 7
B．5C． 5
D． 13
【解答】解：| x  2 | 与( y 1)2 互为相反数，
| x  2 | ( y 1)2  0 ，
即 x  2  0 ， y  1  0 ， 解得： x  2 ， y  1 ，
则原式 1  (4  2)  7 ， 故选： A ．
9．（3 分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 A ， B ， B  3x  2 y ，求 A  B 的值．”
他误将“ A  B ”看成了“ A  B ”，结果求出的答案是 x  y ，那么原来的 A  B 的值应
该是()
4x  3y
2x  y
2x  y
7x  5 y
【解答】解： A  B  x  y ， B  3x  2 y ，
 A  (3x  2 y)  x  y ， 解得 A  4x  3y ，
 A  B  (4x  3y)  (3x  2y)
 4x  3y  3x  2 y
 7x  5 y ． 故选： D ．
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中放入正方形 AEFG ，正方形 MNRH ，正方形CPQN ，点
E 在 AB 上，点 M 、N 在 BC 上，若 AE  4 ， MN  3 ，CN  2 ，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为()
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：矩形 ABCD 中， AB  DC ， AD  BC ． 正方形 AEFG 中， AE  EF  FG  AG  4 ．
正方形 MNRH 中， MN  NR  RH  HM  3 ． 正方形CPQN 中， CP  PQ  QN  CN  2 ． 设 AB  DC  a ， AD  BC  b ，
则 BE  AB  AE  a  4 ， BM  BC  MN  CN  b  3  2  b  5 ， DG  AD  AG  b  4 ，
PD  CD  CP  a  2 ．
图中右上角阴影部分的周长为 2(DG  DP)  2(b  4  a  2)  2a  2b 12 ． 左下角阴影部分的周长为 2(BM  BE)  2(b  5  a  4)  2a  2b 18 ，
 图 中 右 上 角 阴 影 部 分 的 周 长 与 左 下 角 阴 影 部 分 的 周 长 的 差 为
(2a  2b 12)  (2a  2b 18)  6 ． 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）单项式
3xy3 4
的系数为 3 ．
4
【解答】解：单项式
故答案为：  3 ．
4
3xy3 4
的系数是 3 ．
4
12．（3 分）1.998 精确到 0.01 的近似数是 2.00．
【解答】解：1.998 精确到 0.01 的近似数是 2.00．
故答案为 2.00．
13．（3 分）如图，按照程序图计算，当输入正整数 x 时，输出的结果是 161，则输入的 x 的值可能是 1，5，17，53．
【解答】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则
3x  2  161 ， 解得 x  53 ，
如果输入的数结经过两次运算才能输出结果，则第 1 次计算后的结果是 53， 于是3x  2  53 ，
解得 x  17 ，
如果输入的数结经过三次运算才能输出结果，则第 2 次计算后的结果是 53，第 1 次计算后的结果是 17，
于是3x  2  17 ， 解得 x  5 ，
如果输入的数结经过四次运算才能输出结果，则第 1 次计算后的结果是 5， 于是3x  2  5 ，
解得 x  1 ，
如果输入的数结经过五次运算才能输出结果，则第 1 次计算后的结果是 1， 此时 x 不是正整数，
综上所述，输入的 x 的值可能是 1，5，17，53， 故答案为：1，5，17，53．
14．（3 分）有理数 m ， n 满足 m2  4 ，n2  9 ，且| m  n | (m  n) ，则 m  n 的值为 5
或1 ．
【解答】解： m2  4 ， n2  9 ，
 m  2 ， n  3 ，
| m  n | (m  n) ，
m  n0 ，
当 m  2 ， n  3 时， m  n  5 ；
当 m  2 ， n  3 时， m  n  1 ； 故答案为： 5 或1 ．
15 ．（ 3 分） 当 x  2 时， 代数式 ax3  bx  1 的值等于 17 ， 那么当 x  1 时， 代数式
3bx3  12ax  5 的值 22．
【解答】解： x  2 时， ax3  bx  1  a  23  b  2  1  8a  2b  1 ，
8a  2b  1  17 ，
8a  2b  18 ，
 4a  b  9 ．
当 x  1 时， 3bx3  12ax  5  12a  (1)  3b  (1)3  5 ，
 12a  3b  5
 3(4a  b)  5
 3 (9)  5
 27  5
 22 ．
故答案为：22．
16．（3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，
10，11，17) ．照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数中的最大数为 30．
【解答】解：设第二行中间数为 x ，则其他四个数分别为 x  7 ， x 1， x  1， x  7 ， 根据题意：最大数与最小数的和为 46，则 x  7  x  7  46 ，
解得 x  23 ，
即圈出 5 个数分别为 16，22，23，24，30， 所以最大数是 30．
故答案为：30．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
17．（4 分）计算： 12019  (7) | 4  9 | 27  (3)2 ．
【解答】解：原式 1 (7) | 5 | 27  9  7  5  3  9 ．
18．（4 分）在数轴上表示下列各数：4， 1.5 ， 3 1 ，0，2.5，  | 5 | ，并将它们按从小到
2
大的顺序排列．
【解答】解：  | 5 | 5
如图所示： ．
故：  | 5 | 3 1  1.5  0  2.5  4 ．
2
19．（6 分）化简：
（1） 2x2 1  3x  7  2x2  5x ；
（2） 4(x2  xy  6)  3(2x2  xy) ．
【解答】解：（1）原式  2x  8 ；
（2）原式 4x2  4xy  24  6x2  3xy
 2x2  7xy  24 ．
20．（6 分）先化简，再求值： 1 x  2(x  1 y2 )  ( 3 x  1 y2 ) ，其中 x  3 ， y  3 ．
23232
【解答】解：原式 1 x  2x  2 y2  3 x  1 y2
2323
 1 x  2x  3 x  2 y2  1 y2
2233
 3x  y2 ．
当 x  3 ， y  3 时，
2
原式 3x  y2
2
 3  (3)  ( 3)
2
 9  9
4
 45 ．
4
21．（8 分）观察下面三行数；
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ；①
0，6， 6 ，18， 30 ，66， ；②
1 ，2， 4 ，8， 16 ，32， ；③
第①行第 8 个数为 256；第②行第 8 个数为：第③行第 8 个数为．
是否存在这样一列数，使三个数的和为 322？若存在，请写出这 3 个数；若不存在， 请说明理由．
【解答】解：（1） 2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ，
第 8 个数是 256，
②的第 8 个数是 256  2  258 ，
③的第 8 个数是 128，
故答案为：256，258，128；
（2）不存在一列数，使三个数的和为 322，理由如下：
①的第 n 个数是(2)n ，②的第 n 个数是(2)n  2 ，③的第 n 个数是(1)n 2 n1 ，
由题意得， (2)n  (2)n  2  (1)n  2n1  322 ，
n 为偶数，
 4  2n1  2n1  5  2n1  320 ，
 2n1  64 ，
 n  7 ，
不存在一列数，使三个数的和为 322．
22．（10 分）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时的行走记录如下（单位： km) : 15 ， 2 ， 5 ， 1 ， 10 ， 13 ， 2 ，
12 ， 5 ， 4 ， 6 ，求：
问收工时检修小组是否回到 A 地，如果回到 A 地，请说明理由；如果没有回到 A 地，
请说明检修小组最后的位置；
距离 A 地最近的是哪一次？距离多远？
若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油
最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0)
【解答】解：（1）15  2  5 1  10 13  2  12  5  4  6  29( km)
所以检修小组最后在 A 地东面 29km 处．
（2）15  2  5 1  10 13  2  12( km) ， 所以第七次最近，距离 A 地12km ．
（3）由题意可知，
| 15 |  | 2 |  | 5 |  | 1|  | 10 |  | 13 |  | 2 |  | 12 |  | 5 |  | 4 |  | 6 | 75( km) ， 汽车最多可以开60km ，
汽车还需开15km ，需要中途加油至少15  3  45 升．
23．（10 分）已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5 ．
（1）求 A  3B ．
（2）若(x  y  4)2  | xy  1| 0 ，求 A  3B 的值．
3
（3）若 A  3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
【解答】解：（1） A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5 ，
 A  3B  (3x2  x  2 y  4xy)  3(x2  2x  y  xy  5)
 3x2  x  2 y  4xy  3x2  6x  3y  3xy  15
 5x  5 y  7xy  15 ；
（2）(x  y  4)2  | xy  1| 0 ，
3
 x  y  4 ， xy  1 ，
3
则 A  3B  5x  5y  7xy  15
 5(x  y)  7xy  15
 20  7  15
3
 86 ；
3
（3） A  3B  5x  5y  7xy  15  5x  (5  7x) y  15 ， 由结果与 y 取值无关，得到5  7x  0 ，
解得： x  5 ．
7
24．（ 12 分） 如图， 在数轴上点 A 表示的数为 a ， 点 B 表示的数为 b ， 且 a ， b 满足
| a 10 | (b  5)2  0 ．
（1） a 10 ， b ；
点C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P ，使得 PA  PB  PC ，请求出点 P 对应的数；
点 A 、 B 分别以 2 个单位/ 秒和 3 个单位/ 秒的速度同时向右运动，点 M 从原点O 以5 个单位/ 秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m ，使得3AM  2OB  mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）| a  10 | (b  5)2  0 ，
 a  10  0 ， b  5  0 ，
 a  10 ， b  5 ， 故答案为： 10 ，5；
设 P 点表示的数为 x ，
 PA  PB  PC ，
| x  (10) |  | x  5 || x  10 | ， 解得： x  15 或 x  5 ，
满足 PA  PB  PC 的 P 所对应的数是15 或5 ；
存在，
设经过t 秒运动，则 A 运动后表示的数是10  2t ， B 运动后表示的数是5  3t ， M 运动后表示的数是5t ，
 AM  5t  (10  2t)  3t  10 ， OB  5  3t ， OM  5t ，
3AM  2OB  mOM  3(3t  10)  2(5  3t)  m  5t  (15  5m)t  40 ，
15  5m  0 ，即 m  3 时， 3AM  2OB  mOM 的值是定值，定值为 40．
25．（12 分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）:
当 a  2 时，某用户一个月用了 28m3 水，求该用户这个月应缴纳的水费．
设某户月用水量为 n 立方米，当 n  20 时，则该用户应缴纳的水费2na  16a 元（用含 a 、 n 的整式表示）．
当 a  2 时，甲、乙两用户一个月共用水 40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了 24 元， 设甲用户这个月用水 xm3 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含 x 的整式表示）．
【解答】解：（1） 2 12  2 1.5  (20 12)  2  2  (28  20)
 24  24  32
 80 （元)
答：该用户这个月应缴纳 80 元水费．
（2） a 12  1.5a  (20  12)  2a  (n  20)
 12a  12a  2na  40a
 (2na  16a) 元．
故答案为： (2na 16a)
（3）甲用户缴纳的水费超过了 24 元
 x  12 ．
①12  x20 ，
甲： 2 12  3  ( x 12)  3x 12 ． 乙： 2040  x  28 ．
12  2  8  3  4  (40  x  20)  128  4 x ．
共计： 3x  12  128  40x  116  x ．
② 20  x28 ，
甲： 2 12  3  8  4( x  20)  4 x  32 ． 乙：12  40  x20 ，
2 12  3  (40  x 12)  108  3x ．
户月用水量
单价
不超过12m3 的部分
a 元/m3
超过12m3 但不超过 20m3 的部分
1.5a 元/m3
超过 20m3 的部分
2a 元/m3
共计： 4x  32  108  3x  x  76 ．
③ 28  x40 ，
甲： 2 12  3  8  4  ( x  20)  4 x  32 ． 乙： 0  40  x12 ，
2  (40  x)  80  2 x ．
共计： 4x  32  80  2x  2x  48 ． 答：甲、乙两用户共缴纳的水费： 当12  x20 时，缴水费(116  x) 元； 当 20  x28 时，缴水费(x  76) 元；
当 28  x40 时，缴水费(2x  48) 元；