2023-2024学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）下列各数中是负数的是()
A．2B．0C． 2
D． 1
2
2．（3 分）“薪火”相传，汇聚杭州，第 19 届亚洲运动会已在杭州落下帷幕．本届亚运会，亚奥理事会各国家（地区）奥委会均已报名，参赛运动员人数达到 12500 多名．“12500”用科学记数法表示为( )
A．1.25 103
B．1.25 104
C．12.5 103
D．12.5 104
3．（3 分）下列各式运算正确的是( )
A． 3  2  5
B． 3  2  1
C． 2  (3)  6
D． (3)2  6
4．（3 分）多项式a4  2ab  b 的次数和二次项系数分别为( )
A．2，2B．2， 2C．4，2D．4， 2
5．（3 分）用四舍五入法取近似值，将数 0.158 精确到 0.01 的结果是()
A．0.15B．0.16C．0.10D．0.20 6．（3 分）下列计算中，正确的是( )
A． 2(a  b)  2a  b
C． 2(a  b)  2a  b
B． 2(a  b)  2a  2b D． 2(a  b)  2a  2b
7．（3 分）若多项式a2  2a  3 的值为 9，那么代数式2a2  4a  3 的值是( )
A．3B．6C．9D．12 8．（3 分）下列变形中，正确的是( )
A．若 a  b ，则 a  5  b  5
C．若 a  b ，则 a   b
33
B．若 a  b ，则ac  bc
D．若ac  bc ，则 a  b
9．（3 分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里， 慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由题意得( )
x
 x  12
x
 x  12
240150
C． 240(x  12)  150x
240150
D． 240x  150(x  12)
10．（3 分）有一列数a1 ， a2 ， a3 ， ， an ，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若a1  2 ，则a2023 的值为( )
A．0B．2C． 1 2
D． 1
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）  1 的相反数是 ．
4
12．（3 分）写出单项式3a2b 的一个同类项： ．
13．（3 分）若a 、b 互为倒数，则1  (ab)2024 的值为 ．
14．（3 分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含 a ， b 的式子表示）．
15．（3 分）已知| x | 4 ， | y | 5 ，且 xy  0 ，则 x  2 y 的值为 ．
16．（3 分）如图所示，用棋子摆成英文字母“ H ”字样，按这样的规律摆下去，摆成第 5 个“ H ”字需要 个棋子；摆成第n 个“ H ”字需要 个棋子（用含n 的式子表示）．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（4 分）把下列各数填入相应的括号内：
1 ， 2 1 ， 5 ， 10% ，0， 3.14 ，6.9，  1 ，  ．
32
有理数集合：{ }； 自然数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负整数集合：{ }．
18．（4 分）解方程：
（1） x  5  6 ；（2） 3x  0.5x  10 ．
19．（6 分）计算：
（1） 2  (3)2  4  (3)  15 ；（2） (5a  3b)  (a  2b) ．
20．（6 分）已知 A  3a2  4ab ， B  a2  2ab ．
（1）求2 A  6B ；
（2）若a 、b 满足(a  2)2  | b  1 | 0 ，求 2 A  6B 的值．
5
21．（8 分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地 500 米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数， 这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
260 ， 50 ， 90 ， 20 ， 80 ， 25 ， 105 ．
这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
这次登山过程中，每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
22．（10 分）有理数a 、b 、 c 在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）在数轴上画出表示a 的点；
（2）在横线上用“  ”或“  ”填空： a  b 0， c  a 0；
（3）化简： | a  b |  | c  a | ．
23．（10 分）某校寒假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由三名老师带队，全票价是每人 800 元，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的 6 折优惠．”
设学生人数为 x 人，分别计算两家旅行社的收费（用含 x 的式子表示）；
若学生人数为 17 人，选哪家旅行社划算？
24．（12 分）将连续的奇数 1，3，5，7， ，按照一定的规律排成如图，图中的T 字框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
数表中从小到大排列的第 9 个数是 17，第 40 个数是 ，第 100 个数是 ，第n 个数是 ；
数 71 排在数表中的第 行，从左往右数第 个数；
设T 字框内最小的数为a ，请用含a 的代数式表示这 4 个数的和；
若将T 字框上下左右移动，框住的四个数的和能分别等于 366、2022 吗？如果能，请指出框中数字的最大数；如果不能，请说明理由．
25．（12 分）如图，数轴上三点 A 、 B 、C 表示的数分别为10 、5、15，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ．
点 A 到点C 的距离为 ；
数轴上是否存在点 P ，使得点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 25 个单位长度？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；
设点 P 到 A 、 B 、C 三点的距离之和为 S ．在动点 P 从点 A 开始沿数轴的正方向运动到达点C 这一运动过程中，求出 S 的最大值与最小值．
2023-2024 学年广东省广州市天河区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列各数中是负数的是( )
A．2B．0C． 2
【解答】解： A 、是正数，故选项错误，不符合题意；
B 、既不是正数，也不是负数，故选项错误，不符合题意；
C 、是负数，故选项正确，符合题意； D 、是正数，故选项错误，不符合题意． 故选： C ．
D． 1
2
2．（3 分）“薪火”相传，汇聚杭州，第 19 届亚洲运动会已在杭州落下帷幕．本届亚运会，亚奥理事会各国家（地区）奥委会均已报名，参赛运动员人数达到 12500 多名．“12500”用科学记数法表示为( )
A．1.25 103
B．1.25 104
C．12.5 103
D．12.5 104
【解答】解：12500  1.25 104 ． 故选： B ．
3．（3 分）下列各式运算正确的是( )
A． 3  2  5
B． 3  2  1
C． 2  (3)  6
D． (3)2  6
【解答】解： 3  2  1，故选项 A 错误，不符合题意；
3  2  5 ，故选项 B 错误，不符合题意；
2  (3)  6 ，故选项C 正确，符合题意； (3)2  9 ，故选项 D 错误，不符合题意； 故选： C ．
4．（3 分）多项式a4  2ab  b 的次数和二次项系数分别为( )
A．2，2B．2， 2C．4，2D．4， 2
【解答】解：多项式a4  2ab  b 的次数为 4，二次项系数为2 ， 故选： D ．
5．（3 分）用四舍五入法取近似值，将数 0.158 精确到 0.01 的结果是( )
A．0.15B．0.16C．0.10D．0.20
【解答】解： 0.158  0.16 ， 故选： B ．
6．（3 分）下列计算中，正确的是( )
A． 2(a  b)  2a  b
C． 2(a  b)  2a  b
B． 2(a  b)  2a  2b D． 2(a  b)  2a  2b
【解答】解： A 、 2(a  b)  2a  2b ，故不符合题意；
B 、 2(a  b)  2a  2b ，故不符合题意； C 、 2(a  b)  2a  2b ，故不符合题意； D 、 2(a  b)  2a  2b ，故符合题意； 故选： D ．
7．（3 分）若多项式a2  2a  3 的值为 9，那么代数式2a2  4a  3 的值是( )
A．3B．6C．9D．12
【解答】解： a2  2a  3  9 ，
 a2  2a  6 ，
则原式 2(a2  2a)  3
 12  3
 9 ．
故选： C ．
8．（3 分）下列变形中，正确的是( )
A．若 a  b ，则 a  5  b  5
C．若 a  b ，则 a   b
33
B．若 a  b ，则ac  bc
D．若ac  bc ，则 a  b
【解答】解： A ．若 a  b ，则a  5  b  5 ，故本选项不符合题意；
B ．若a  b ，则 ac  bc ，故本选项符合题意；
C ．若a  b ，则 a  b ，故本选项不符合题意；
33
D ．若ac  bc ，则当 c  0 时， a  b ，故本选项不符合题意． 故选： B ．
9．（3 分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里， 慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由题意得( )
x
 x  12
x
 x  12
240150
C． 240(x  12)  150x
240150
D． 240x  150(x  12)
【解答】解：慢马先行 12 天，快马 x 天可追上慢马，
快马追上慢马时，慢马行了(x  12) 天．
根据题意得： 240x  150(x  12) ． 故选： D ．
10．（3 分）有一列数a1 ， a2 ， a3 ， ， an ，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数
的差，若a1  2 ，则a2023 的值为( )
A．0B．2C． 1 2
D． 1
【解答】解：由a  2 ， a  1  1  1 ， a  1  2  1 ， a  1  (1)  2 ，
12
得每 3 个数为一个循环，
由 2023  3  674 1， 得 a2023  a1  2 ，
故选： B ．
2234
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）  1 的相反数是 1 ．
44
【解答】解：  1 的相反数是 1 ．
44
故答案为： 1 ．
4
12．（3 分）写出单项式3a2b 的一个同类项：
【解答】解：只要字母部分是a2b 即可． 故答案为：答案不唯一，如a2b
a2b ．
13．（3 分）若a 、b 互为倒数，则1  (ab)2024 的值为 0 ．
【解答】解： a 、b 互为倒数，
 ab  1 ，
1  (ab)2024  1  12024  1  1  0 ， 故答案为：0．
14．（3 分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为
4b  2a （用含a ， b 的式子表示）．
【解答】解：剩余白色长方形的长为b ，宽为(b  a) ， 所以剩余白色长方形的周长 2b  2(b  a)  4b  2a ．
故答案为4b  2a ．
15．（3 分）已知| x | 4 ， | y | 5 ，且 xy  0 ，则 x  2 y 的值为 14 或14 ．
【解答】解：| x | 4 ， | y | 5 ，
 x  4 ， y  5 ，
 xy  0 ，
 x  4 时 y  5 ； x  4 时 y  5 ，
当 x  4 ， y  5 时， x  2 y  4  2  (5)  4  10  14 ； 当 x  4 ， y  5 时， x  2 y  4  2  5  4  10  14 ．
 x  2 y  14 或14 ． 故答案为：14 或14 ．
16．（3 分）如图所示，用棋子摆成英文字母“ H ”字样，按这样的规律摆下去，摆成第 5 个“ H ”字需
要 23 个棋子；摆成第n 个“ H ”字需要 个棋子（用含n 的式子表示）．
【解答】解：由所给图形可知，
摆成第 1 个“ H ”字需要的棋子个数为： 7  1 4  3 ； 摆成第 2 个“ H ”字需要的棋子个数为：11  2  4  3 ； 摆成第 3 个“ H ”字需要的棋子个数为：15  3  4  3 ；
，
所以摆成第n 个“ H ”字需要的棋子个数为(4n  3) 个． 当 n  5 时，
4n  3  4  5  3  23 （个) ，
即摆成第 5 个“ H ”字需要的棋子个数为 23 个． 故答案为：23， (4n  3) ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（4 分）把下列各数填入相应的括号内：
1 ， 2 1 ， 5 ， 10% ，0， 3.14 ，6.9，  1 ，  ．
32
有理数集合：{ 1 ， 2 1 ， 5 ， 10% ，0， 3.14 ，6.9，  1 }；
32
自然数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负整数集合：{ }．
【解答】解：有理数集合：{1 ， 2 1 ， 5 ， 10% ，0， 3.14 ，6.9，  1} ；
32
自然数集合：{5 ， 0} ；
正分数集合：{2 1 ， 6.9} ；
3
负整数集合：{1} ．
故答案为： 1 ， 2 1 ， 5 ， 10% ，0， 3.14 ，6.9，  1 ； 5 ，0； 2 1 ，6.9； 1 ．
323
18．（4 分）解方程：
（1） x  5  6 ；
（2） 3x  0.5x  10 ．
【解答】解：（1） x  5  6 ，移项，得 x  6  5 ，
合并同类项，得 x  11；
（2） 3x  0.5x  10 ，
合并同类项，得2.5x  10 ， 系数化成 1，得 x  4 ． 19．（6 分）计算：
（1） 2  (3)2  4  (3)  15 ；
（2） (5a  3b)  (a  2b) ．
【解答】解：（1）原式 2  9  4  (3)  15
 18  12  15
 45 ；
（2）原式 5a  3b  a  2b
 6a  b ．
20．（6 分）已知 A  3a2  4ab ， B  a2  2ab ．
（1）求2 A  6B ；
（2）若a 、b 满足(a  2)2  | b  1 | 0 ，求 2 A  6B 的值．
5
【解答】解：（1） A  3a2  4ab ， B  a2  2ab ，
 2 A  6B
 6a2  8ab  6a2  12ab
 20ab ；
（2） (a  2)2  | b  1 | 0 ，
5
 a  2  0 ， b  1  0 ，
5
 a  2 ， b   1 ，
5
 2 A  6B  20  2  ( 1)  8 ．
5
21．（8 分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地 500 米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数， 这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
260 ， 50 ， 90 ， 20 ， 80 ， 25 ， 105 ．
这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
这次登山过程中，每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【解答】解：（1） 260  50  90  20  80  25  105  440 （米) ．
500  440  60 （米) ．
这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有 60 米．
（2） | 260 |  | 50 |  | 90 |  | 20 |  | 80 |  | 25 |  | 105 | 630 （米) ，
630  8  5040 （千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗 5040 千卡的能量．
22．（10 分）有理数a 、b 、 c 在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）在数轴上画出表示a 的点；
（2）在横线上用“  ”或“  ”填空： a  b  0， c  a 0；
（3）化简： | a  b |  | c  a | ．
【解答】解：（1）在数轴上表示c ，如图：
（2）由题意得， c  a  0  b 且| a || b || c |，
 a  b  0 ， c  a  0 ， 故答案为：  ，  ；
（3） a  b  0 ， c  a  0 ，
| a  b |  | c  a |
 a  b  (a  c)
 a  b  a  c
 b  c ．
23．（10 分）某校寒假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由三名老师带队，全票价是每人 800 元，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的 6 折优惠．”
设学生人数为 x 人，分别计算两家旅行社的收费（用含 x 的式子表示）；
若学生人数为 17 人，选哪家旅行社划算？
【解答】解：（1）甲旅行社收费为： 800  3  50%  800x  (400x  2400) 元；乙旅行社收费为： 60%  800(x  3)  480(x  3)  (480x  1440) 元；
（2）当 x  17 时，甲旅行社收费为： 400 17  2400  9200 （元) ， 乙旅行社收费为： 480 17  1440  9600 （元) ，
9200  9600 ，
选甲旅行社划算．
24．（12 分）将连续的奇数 1，3，5，7， ，按照一定的规律排成如图，图中的T 字框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
数表中从小到大排列的第 9 个数是 17，第 40 个数是 79 ，第 100 个数是 ，第n 个数是 ；
数 71 排在数表中的第 行，从左往右数第 个数；
设T 字框内最小的数为a ，请用含a 的代数式表示这 4 个数的和；
若将T 字框上下左右移动，框住的四个数的和能分别等于 366、2022 吗？如果能，请指出框中数字的最大数；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）连续的奇数 1、3、5、7、 ，
第 40 个数是40  2  1  79 ，第 100 个数是100  2  1  199 ，第n 个数是 2n  1 ； 故答案为：79，199， 2n  1 ；
（2） 2n  1  71，
 n  36 ，
数 71 在第 36 个数，
每排有 5 个数，
数 71 排在数表的第 8 行，从左往右的第 1 个数， 故答案为：8，1；
由题意， T 字框内最小的数为a ，其他同一行的两个数依次为a  2 ， a  4 ，处于T 字框内中间且靠下方的数为a  12 ，
T 框内四个数的和为： a  a  2  a  4  a  10  2  4a  18 ；
由题意，令框住的四个数的和为 366，则有：
4a  18  366 ， 解得a  87 ，
此时最大的数为： 87  12  99 ，
由于数2n  1  99 ， 解得n  10 ，
99 是排在数表的第 10 行的最右边，
它不能处于T 字框内中间且靠下方的数，所以不符合题意； 令框住的四个数的和为 2022，则有：
4a  18  2022 ，
解得a  501 ，
此时最大的数为： 501  12  513 ．
框住的四个数的不能等于 366，能等于 2022，此时最大的数为 513．
25．（12 分）如图，数轴上三点 A 、 B 、C 表示的数分别为10 、5、15，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ．
点 A 到点C 的距离为 25 ；
数轴上是否存在点 P ，使得点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 25 个单位长度？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；
设点 P 到 A 、 B 、C 三点的距离之和为 S ．在动点 P 从点 A 开始沿数轴的正方向运动到达点C 这一运动过程中，求出 S 的最大值与最小值．
【解答】解：（1） AC  15  (10)  25 ，
点 A 到点C 的距离为 25， 故答案为：25；
存在，设点 P 表示的数为 x ，
当 P 点在 A 点的左侧（含 A 点）时： 10  x  5  x  25 ， 解得： x  15 ，
当 P 点在 A 点和 B 点的之间（含 B 点）时： x  (10)  5  x  25 ， 解得：无解；
当 P 点在 B 点的右侧时： x  (10)  x  5  25 ，
解得： x  10 ，
数轴上存在点 P ，使得点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 25 个单位长度，当 x  15 或 10，使得点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 25 单位长度；
由题意得点 P 到 A 、 B 、C 的距离和等于 PA  PB  PC ，
点 P 在点 A 、C 之间，
 PA  PB  PC  AC  PB  25  PB ，
当点 P 与点 A 重合时， PB 最大，此时 PB  5  (10)  15 ，
 PA  PB  PC 的最大值为25  15  40 ，
当点 P 与点 B 重合时， PB 最小，此时 PB  0 ，
 PA  PB  PC 的最小值为 25，
 S 的最大值为 40，最小值为 25．