2024年吉林省长春市157中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年吉林省长春市157中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）
A．图1中BC的长是4厘米
B．图2中的a是12
C．图1中的图形面积是60平方厘米
D．图2中的b是19
2、（4分）如图，点P（-3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y=2x-1上，则m的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
3、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
4、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．四边都相等的四边形为菱形B．对角线互相平分的四边形为平行四边形
C．对角线相等的平行四边形为矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形
5、（4分）若分式有意义，则x，y满足（ ）
A．2x≠yB．x≠0且y≠0C．2x＝yD．2x+y＝0
6、（4分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A．B．1，2，C．2，4，D．9，16，25
7、（4分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )
A．2B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，．若，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
12、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
13、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值，从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的的值代入求值.
15、（8分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．
（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．
16、（8分）如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.
（1）当点在线段中点时（如图①），易证，不需证明；
（2）当点在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.
17、（10分）一列火车以的速度匀速前进．
（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
18、（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______ ．
20、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
21、（4分）若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是____．
22、（4分）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
23、（4分）若点在正比例函数的图象上，则__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段在网格中位置如图．
（1）______；
（2）请画出一个，其中在格点上，且三边均为无理数；
（3）画出一个以为边，另两个顶点、也在格点上的菱形，其面积是______．
25、（10分）如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数：y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，﹣2）
（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；
（2）观察图象，直按写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C是x轴上的点，且△ABC的面积面积为6，求点C的坐标．
26、（12分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17.
考点：函数图象的性质.
2、C
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．
【详解】
解：当y=3时，2x-1=3，
解得：x=2，
∴m=2-（-3）=1．
故选：C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标是解题的关键．
3、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
4、D
【解析】
根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
【详解】
A、根据菱形的判定定理可知是真命题；
B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；
C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；
D、根据正方形的判定定理可知是假命题.
故选D
本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.
5、A
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
6、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
7、D
【解析】
连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，
∵H是AF的中点，∴CH=AF=×=.
故选D．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
8、C
【解析】
利用等腰三角形的性质，得到∠ADE=68°，由三角形外角性质即可求出∠AEB.
【详解】
解：由题意，，
∵，
∴∠ADE=，
∴∠AEB=44°+68°=112°；
故选择：C.
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出∠ADE的度数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20cm或22cm．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
如图：
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.
10、1
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
11、2
【解析】
设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．
【详解】
解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，AD∥BC
AO＝CO＝1，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝＝
∴BD＝2.
故答案为2.
本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
12、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
13、
【解析】
连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，
∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°
∴△ACF为直角三角形，
延长CB交FH于M，
∴CM=4+8=12，FM=8-4=4
在Rt△CMF中，CF=
∵点为中点，
∴AG=CF=
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=
=x+2，
由分式有意义的条件可知：x=2，
∴原式=4，
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）连接CE并延长，交BA的延长线于P，根据△APE≌△DCE，可得△PBC面积=矩形ABCD面积；
（2）连接矩形ABCD的对角线，交于点O，可得BO=DO，再连接EO并延长，交BC于K，根据△BOK≌△DOE，可得EO=KO，连接DK，即可得到平行四边形BEDK.
【详解】
解：（1）图1中△PBC为所画；
（2）图2中▱BEDK为所画．
本题主要考查了复杂作图，平行四边形的判定，矩形的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.解题时注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
16、（1）见解析；（2）成立，理由见解析.
【解析】
（1）图①在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；
（2）图②在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；图③在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．
【详解】
解：在上取一点，使，连接.
∴.
∴.
∴.
∵是外角的平分线，
∴.
∴.
∴.
∵，，
∴.
∴.
∴.
（2）图②结论：.图③结论：.
图②证明：如图②，在上取一点，使，连接.
∴.
∴.
∴.
∵是外角的平分线，
∴.
∴.
∴.
∵，，
∴.
∴.
∴.
图③证明：如图③，在的延长线上取一点，使，连接.
∴.
∴.
∵四边形是正方形，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）；（2）如图所示见解析.
【解析】
1直接利用速度时间路程进而得出答案；
2直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：；
（2）如图所示：
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
18、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．
【解析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
【详解】
解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.
20、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
21、-8
【解析】
把点A（﹣2，4）代入反比例函数即可求解.
【详解】
把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.
故答案为-8
此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
22、
【解析】
弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【详解】
解：挂上的物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为：．
本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
23、
【解析】
将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．
【详解】
将y=1代入正比例函数y=-2x中得：
1=-2m
解得：m=
故答案是：.
考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)AB=
(2)图形见解析
(3)6
【解析】
(1)根据格点图形的性质,结合勾股定理即可解题,
(2)图形如下图,答案不唯一,
(3)答案不唯一,根据菱形的对角线互相垂直平分是作出菱形的关键,菱形的面积可以根据对角线乘积的一半进行求解.
【详解】
(1)AB=
(2)如下图,
(3)如上图,AD=6,BC=2,
∴菱形ABCD的面积=
本题考查了网格图的特征,菱形的性质和面积的求法,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直平分的性质是解题关键
25、（1）反比例函数的解析式为y1＝，一次函数的解析式为 y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．
【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得答案．
【详解】
（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，
∴k＝4，即y1＝，
又∵点B（m，﹣1）在y1＝上，
∴m＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣1），
又∵一次函数y1＝ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y1＝1x+1．
反比例函数的解析式为y1＝，
一次函数的解析式为 y1＝1x+1；
（1）要使y1＜y1，即函数y1的图象总在函数y1的图象下方，
∴﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）如图，直线AB与x轴交点E的坐标（﹣1，0），
∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝EC×4+EC×1＝2．
∴EC＝1，
-1+1=1，-1-1=-3，
∴C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．
26、（1），，；（2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的權坐标为，再将x=代入y=x+3，得：；将x=代入y=1-m求得m=1即可
（2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可
【详解】
解：（1）∵直线分别与轴、轴交于点，，
，
解得：，，
∵关于的不等式的解集是，
∴点的横坐标为，
将代入，得：，
将，代入，
解得：；
（2）对于，令，得：，
∴点的坐标为，
∴.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
进球数/个
10
9
8
7
6
5
甲
1
1
1
4
0
3
乙
0
1
2
5
0
2