湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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1. 复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知实数，，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ）
A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg
4. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，为边上一点，，且的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知随机事件，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
A. 将数列前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列
B. 数列，，，…，是等差数列
C. 将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列
D. 数列，，，，…，是等比数列
10. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A. 动点轨迹的长度为B. 三棱锥体积的最小值为
C. 与不可能垂直D. 三棱锥体积为定值
11. 已知函数的定义域为R，，，则（ ）
A. B.
C. 为奇函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则________________．
13. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则___________．
14. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角所对的边分别为，是边上的一点，且满足，若，．
（1）求；
（2）求三角形的面积．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.
（1）证明：平面.
（2）求二面角正弦值.
17. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对于恒成立，求的最小值．
18. 已知椭圆的标准方程，其左右焦点分别为．
（1）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
（2）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，证直线过定点，并求面积的最大值．
19. 已知为有穷正整数数列，其最大项值为 ，且当时，均有．设，对于，定义，其中，表示数集中最小的数．
（1）若，写出的值；
（2）若存在满足：，求的最小值．