高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切教课ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．掌握两角差的余弦公式，推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．(逻辑推理)2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．(数学运算)
[讨论交流]　预习教材P217－P220，并思考以下问题：问题1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？问题2．两角和与差的正弦公式是什么？问题3．两角和与差的正弦、余弦公式间存在怎样的联系？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式探究问题1　观察cs (α－β)和cs (α＋β)之间的差异与联系，你能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式吗？
提示：注意到α＋β＝α－(－β)，我们可以以－β代替公式C(α－β)中的角β，根据两角差的余弦公式进行展开．即cs (α＋β)＝cs [α－(－β)]＝cs α·cs (－β)＋sin αsin (－β)＝cs αcs β－sin αsin β．
探究问题2　如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？
[新知生成]1．两角和的余弦公式cs (α＋β)＝_____________________，其中α，β∈R，简记作C(α＋β)．2．两角和与差的正弦公式sin (α＋β)＝_____________________，其中α，β∈R，简记作S(α＋β)；sin (α－β)＝_____________________，其中α，β∈R，简记作S(α－β)．
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
sin αcs β－cs αsin β
【教用·微提醒】　注意公式的展开形式，两角和与差的余弦展开可简记为“余余正正，符号相反”，两角和与差的正弦展开可简记为“正余余正，符号相同”．
反思领悟　解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)可以将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，变形后注意进行约分，解题时要逆用或变用公式．
反思领悟　给值求值问题的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
A　[因为cs (α＋β)＝m，所以cs αcs β－sin αsin β＝m，而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cs αcs β，故cs αcs β－2cs αcs β＝m，即cs αcs β＝－m，从而sin αsin β＝－2m，故cs (α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β＝－3m．故选A．]
1．知识链：(1)公式的推导；(2)给角求值、给值求值、给值求角．2．方法链：公式法、构造法．3．警示牌：求值或求角时注意不要忽视角的范围．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．本节课学习了哪些公式？
[提示]　(1)cs (α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β；(2)sin (α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β；(3)sin (α－β)＝sin αcs β－cs αsin β．
2．根据三角函数值求角时，一般的步骤是什么？
[提示]　根据三角函数值求角时，一般先求出该角的某个三角函数值，再确定该角的取值范围，最后得出该角的大小．
课时分层作业(五十三)　两角和与差的正弦、余弦公式
8．已知sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________．
D　[由已知可令2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，则cs [(α＋β)＋(α－β)]＋cs [(α＋β)－(α－β)]＋1＝2cs (α－β)＋cs (α＋β)，2cs (α＋β)cs (α－β)－2cs (α－β)－cs (α＋β)＋1＝0，
15．在△ABC中，cs A cs B＝________＋sin A sin B”，已知横线处是一个实数．甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，试比较实数a，b，c的大小关系．