江苏省扬州市邗江区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市邗江区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列各数中，是负数的是（ ▲ ）
A．-（-1） B．-1C．+（-1） D．（—1）2
2.下列运算正确的是（▲）
A.x3⋅x2=x6B.2xy-xy=2 C.(x+1)2=x2+1D. (-x3)2=x6
3.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小明妈妈在超市购买了红豆粽和蜜枣粽共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽，2个蜜枣粽，从中随机拿出3个粽子，下列事件是不可能事件的是（ ▲ ）
A．拿出的3个粽子都是红豆粽 B．拿出的3个粽子中有1个是蜜枣粽、2个是红豆粽
C．拿出的3个粽子都是蜜枣粽 D．拿出的3个粽子中有2个是蜜枣粽、1个是红豆粽
4. 如图，该几何体的主视图是（ ▲ ）
A． B．C． D．
5. 如图，点A是反比例函数y=kx在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y正半轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为（ ▲ ）
A．1B．2C．3D．4
6.如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O内（O，C在AB同侧），∠AOB=66∘，则∠C的度数可能是（▲）
A. 33°B. 43°C. 24°D. 23°
第6题
第8题
第5题
7.函数y=x3的大致图象是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图，在△ABC中，若∠A-∠C=90°，AB=1，BC=3，则AC的值为（ ▲ ）
A．4510B．3510 C．532 D．545
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．三月的扬州春和景明、草长莺飞，全国各地的游客纷至沓来．据统计，今年清明小长假全市共接待游客314.3万人次，人数3 143 000用科学记数法表示为 ▲ ．
10．若代数式2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
11．分解因式：a2-2ab+b2= ▲ .
12．扬州市今年三月份某五天的空气质量指数为：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是▲ .
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ▲ ．
14．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形的每个外角是 ▲ °．
15．在平面直角坐标系中，若点A（m-13，-2m）在第三象限，则实数m的取值范围是 ▲ ．
16．随着城市中汽车保有量的增多，交通噪声对人们生活的影响越来越大．用声压级来度量声音的强弱，其中声压级Lp、听觉下限阈值p0（p0是大于0常数）、实际声压p满足如下关系：p=p0⋅10Lp20．下表为不同声的声压级及声压：
第18题
第17题
已知在距离燃油汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2则p1= ▲ p2.
17．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，则
tan∠AOB的值为 ▲ .
18．将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2023”是第m行第n个数，则m+n的和为 ▲ .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题8分）计算或化简：
（1）3-8+4cs45°-12-1； （2）x+1x÷x2-12x.
20.（本题8分）对于有序实数对a，b、c，d，定义关于“⊕”的一种运算如下：
a，b⊕c，d=a⋅c+b∙d．例如1，2⊕3，4=1×3+2×4=11．
（1）求2，3⊕-4，3的值；
（2）若4，y⊕x，3=-1，且x，1⊕2，y=3，求x+y的值．
21.（本题8分）为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）m= ▲ ,n= ▲ ；
（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为 ▲ 度；
（3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？
22.（本题8分）扬州大运河博物馆是古城扬州的一张新名片，其中2号馆“运河上的舟楫”、3号馆“因运而生”、8号馆“河之恋”、10号馆“隋炀帝与大运河”这四个馆最受游客喜爱，周末小明一家准备到这四个馆游玩.
（1）若小明一家随机选择其中一个馆游玩，恰好选中10号馆的概率是 ▲ ;
（2）若小明一家随机选择其中两个不同馆游玩，求恰好选中2号馆和8号馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）.
23.（本题10分）为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动.某校分别花费320元购进A，B两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进A款笔袋的数量比B款笔袋多4个，且每个A款笔袋的价格比每个B款笔袋的价格少20%，求每个B款笔袋多少元？
24.（本题10分）如图，已知、分别是平行四边形ABCD的边AB、AD上的高，对角线AC、BD相交于点O，且CE=CF．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当tan∠CAE=13，CE=4时，求菱形ABCD的边长．
25.（本题10分）如图，CD是⨀O的直径，点A为DC延长线上一点，点B在⨀O上，F点为弧BD的中点，连接OF，延长OF与AB的延长线交于点E，∠D=∠E.
（1）求证：AB是⨀O的切线；
（2）若点F是OE的中点，⨀O的半径为3，求阴影部分的面积．
26.（本题10分）定义：若直角三角形的两直角边的比值为k∶1（k为正整数），这样的直角三角形称为“k型三角形”.
（1）利用尺规在图1中作出以点B为直角顶点，以AB为直角边的“1型三角形”；（作出一种情况即可）
（2）如图2，已知Rt△ABC是“2型三角形”，其中AC＜BC，∠C=90°，点D在斜边AB上，且BD=BC，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE，证明△BCE是“3型三角形”；
（3）如图3，已知Rt△ABC是“k型三角形”（k为正整数），其中AC＜BC，∠C=90°，利用尺规作图在Rt△ABC中作出一个△BCE，使得△BCE是“k+1型三角形”（其中
∠C=90°，CE＜BC）.
图1
图2
图3
27.（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+2（其中a≠0，a、b为常数）与x轴分别交于点A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且抛物线经过点Fm，-3、Gn，-3.
（1）若点A的坐标为-1，0，m+n=3，
①b= ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；
②点D是线段BC上方抛物线上的一动点，连接OD交BC于点E，若OE=2DE，直接写出点D的横坐标为 ▲ ；
（2）若n=-3m，求证：3b2+20a=0．
28.（本题12分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD边AD上一动点，连接BE，将射线BE绕点B顺时针旋转45°交边CD于点F，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，连接AH交BE于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．
（1）直接写出∠DAH的度数为 ▲ °；
（2）连接CH，
①DECH的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由；
②当DH∥BE时，直接写出DE的长；
（3）在点E运动过程中，△ABG的面积记为S1，△EGH的面积记为S2，求出S1-S2的最大值.
备用图
九年级数学二模试卷答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．3.143×106 10．x≥211．(a-b)212． 33
13．-1 14．36° 15．017． 318． 67
19.（本题8分）计算或化简：
（1）3-8+4cs45°-12-1； （2）x+1x÷x2-12x
=3-22+22-2 分 =x+1x×2x(x-1)(x+1)分
=1 分 =2x-分
20.（本题8分）
（1）2，3⊕-4，3=2×(-4)+3×3=分
（2）4，y⊕x，3=4x+3y=-分
x，1⊕2，y=2x+y=分
方程组的解为x=5y=-7 分
x+y=-分
（也可用整体法进行求解）
21.（本题8分）
m=63,n=44 分
18 分
(44%+30%)×4000=2960 人 分
22.（本题8分）
(1) 分
(2)
分
A事件：选中2号和8号馆 P(A)= 分
23.（本题10分）
解：设每个B款笔袋为x元，A款笔袋为0.8x元分
320x=3200.8x-分
x=分
经检验：x=20是原方程的解分
答：每个B款笔袋为20元分
24.（本题10分）
（1）∵S▱ABCD =S▱ABCD
∴AD∙CF=AB∙CE
∵CF=CE
∴AD=AB
∴ ▱ABCD是菱形 （方法不唯一） 分
设CB为x
由tan∠CAE=13，CE=4可知AE=12
在Rt△BCE中，BC2=EC2+BE2
x2=(12-x)2+42
x=分
25.（本题10分）
(1)理由：F点为弧BD的中点，易证OF⊥BD ;
又由于∠D=∠E， 易证OB⊥AB；即AB为⨀O的切线分
（2）理由：点F为OE的中点，易证∠BOF=60
阴影部分面积为：923-32π分
（本题10分）
图1
（1）
分
证明：∵Rt△ABC是“2型三角形”
∴BCAC=2
设AC=m,则BC=2m
∵∠C=90°，DE⊥AC
图2
∴∠C=∠DEA=90°，AB=3m
∴DE∥BC
∴DBAB=ECAC
∵BD=BC=2m
∴EC=63m
∴BCEC=2m63m=3
∴Rt△BEC是“3型三角形” 分
图3
（3）
分
（本题12分）
①b=32，点B的坐标为（4,0）分
②直接写出点D的横坐标为2±分
根据题意可得方程组9am2-3bm=-5①am2+bm=-5 ②,
①─②得：m=b2a③ ，将③代入① 即可证明 。分
（方法不唯一，酌情评分）
（本题12分）
∠DAH的度数为45 °分
①DECH=2 分
理由如下：易知点A、B、H、E四点共圆，所以∠DAH=45°，
则A、H、C共线.
易证△ABH≅△ADH，可得EH=DH=BH.
过点H作HP⊥DE，则EP=DP，设EP=DP=m
则AP=2-m,AH=2(2-m),
而AC=22，从而DECH=2m22-2(2-m)=分
②DE=4-分
由（2）中①知S1-S2=S△AEB-S△AEH
S△AEB=12×2（2-2m）,S△AEH=12×(2-m)（2-2m）
∴S1-S2=-m2+m=-(m-12)2+14
即S1-S2的最大值为分
（方法不唯一，酌情评分）
声
与声的距离/m
声压级Lp/dB
实际声压p/pa
燃油汽车
10
80
p1
电动汽车
10
40
p2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
D
B
B
A
2号
3号
8号
10号
2号
（3号，2号）
（8号，2号）
（10号，2号）
3号
（2号，3号）
（10号，3号）
8号
（2号，8号）
（3号，8号）
（10号，8号）
10号
（2号，10号）
（3号，10号）
（8号，10号）