2023年江苏省扬州市邗江区中考二模数学试卷（含答案）

邗江区数学学科九年级二模试卷

（满分：150分  考试时间：120分钟）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．）

1．下列比-2小的数是（    ）

A．0 B．-1 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．球 C．三棱柱 D．圆柱

4．扬州是著名的长毛绒玩具之都．生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐．今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下：

则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（    ）

A．48，48 B．50，48 C．48，50 D．50，50

5．如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在AB上，则的度数为（    ）

A．30° B．36° C．45° D．60°

6．如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，且，BE、CD相交于点0，若的面积与的面积的比为，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形ABCD中，，，垂足分别是E、F，当时，（    ）

A． B． C． D．

8．现有一列数，，，，，，，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，，则的值为（    ）

A．2022 B．2023 C．4044 D．4045

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9．据报道，今年二季度，扬州全市计划开工亿元以上厦大项目174个，总投资约1604亿元．数据1604亿元用科学记数法表示为______元．

10．在函数中，自变量x的取值范围是______．

11．因式分解：______．

12．如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为______．

13．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于______．

14．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步，”意思是：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？如果设矩形的长为x步，由题意，可列方程为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点，则点B的坐标是______．

16．若代数式化简运算的结果为，则______．

17．反比例函数、的部分图象如图所示，点A为的图象上一点，过点A作y轴的平行线交的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接AC、BC，，则______．

18．如图，在直角中，，，，点P是边AB上的动点，过点P作交AC于点H，则的最小值为______．

三、解答题（共10题，满分96分．在答题卡相应的题号后答题区域内作答．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图．）

19．（本题满分8分）计算或化简；

（1） （2）．

20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程

（1）求证：该方程总有两个实数根．

（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．

21.（本题满分8分）春暖花开日，正是读书时．在第28个“世界读书日”来临之际，某校开展可主题为“遇见美好，喜‘阅’发生”的读书系列活动．为了解学生乎时的阅读时情况，从全校随机抽取了100名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（t／分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时间统计表

平均每天阅读时间扇形统计图

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）______；______．

（2）在扇形统计图中，E组所对应的扇形的圆心角是______度．

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“喜‘阅’达人”．若全校学生以1600人计算，试估计被评为“喜‘阅’达人”的学生人数．

22．（本题满分8分）根据党中央对“精准扶贫，科教扶贫”的要求，某校将选派2名教师去贫困山区学校支教，现有刘老师、王老师、张老师、李老师符合条件报名参加，学校决定从这4位老师中任意选派2名前往．

（1）“赵老师被选派”是______事件，“王老师被选派”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．

（2）用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王老师被选派”的概率．

23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P是边AD上一点，交AC于M点，于N点．

（1）求证：四边形OMPN是矩形．

（2）若，，当四边形OMPN是正方形时，求AP的长．

24.（本题满分10分）某国产品牌汽车企业在“五一”前夕发布了两款价格相同、续航里程相同、类别不同的汽车，两款汽车的部分参数信息如下，

（1）若两款车的续航里程均为千米，则燃油汽车的每千米行驶费用是______元，电动汽车的每千米行驶费用是______元（用含的代数式表示）．

（2）经测算，电动汽车的每千米行驶费用比燃油汽车便宜0.5元，请求出续航里程的值．

（3）在（2）求得的续航里程值的情况下，燃油汽车和电动汽车每年还有其他费用分别为4800元和7550元，当每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

25．（本题满分10分）如图，已知点B在直线MN上，A点是直线MN外一点．

（1）请你用无刻度的直尺和圆规作，使经过点A且与直线心相切于点B（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）连接AB，若，，求韵半径，

26.（本题满分10分）如图，是的内接三角形，AB是的直径，过C点作的切线CD，且，直线CD与直径AB的反向延长线交于P点．

（1）探究与之间的数量关系，并说明理由．

（2）若，，求CD的长．

27.（本题满分12分）通过课本上对函数的学习，我们积累了研究函数性质的经验，以下是小明探究函数M：的图象和性质的部分过程，请按要求回答问题：

（1）列表，列出y与x的几组对应值如表：

表格中，______．

（2）在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出函数M的图象．

（3）观察图象，性质及其运用：

①当______时，y随x的增大而增大；

②求函数M：与直线l：的交点坐标；

③若函数M：与直线l：只有两个交点，请求出b的取值范围．

28.（本题满分12分）给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

（1）如图①，和互为“友好三角形”，点D是BC边上一点（异于B点），，，，连接CE，则CE______BD（填“<”或“=”或“>”），______°（用含m的代数式表示）．

（2）如图②，和互为“友好三角形”，点D是BC边上一点，，，，M、N分别是底边BC、DE的中点，请探究MN与CE的数量关系，并说明理由．

（3）如图③，和互为“友好三角形”，点D是BC边上一动点，，，，，过D点作，交直线CE于F点，若点D从B点运动到C点，直接写出F点运动的路径长．

邗江区数学学科九年级二模试卷

参考答案

一、选择题

1．D  2．A  3．D  4．B  5．D  6．A  7．C  8．B

二、填空题

9．  10．  11．  12．34°  13．6π

14．  15．  16．-3  17．-1  18．

三、解答题

19．（1） （2）

20．（1）略 （2）或6

21．（1）20，32 （2）115，2 （3）512

22．（1）不可能，随机 （2）

23．（1）略 （2）

24．（1）， （2）614 （3）

25．（1）略 （2）

26．（1） （2）

27．（1）-1 （2）略 

（3）①或

 ②，，

③或

28．（1）=， （2） （3）